《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数列,6.2 等差数列及其前n项和,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,高频小考点,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是,从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差,ana1,都等于同一个常数,公差,d,(n1)d,知识梳理,1,答案,3.等差中项,4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam (n，mN*). (2)若an为等差数列，且klmn(k，l
2、，m，nN*)，则 . (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 . (4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列. (5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列.,(nm)d,akalaman,2d,md,答案,5.等差数列的前n项和公式,数列an是等差数列SnAn2Bn(A、B为常数).,答案,7.等差数列的前n项和的最值 在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_值.,大,小,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等
3、差数列.( ) (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.( ) (3)等差数列an的单调性是由公差d决定的.( ) (4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.( ) (5)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列.( ) (6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列.( ),思考辨析,答案,1.设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n_. 解析 设等差数列an的公差为d， a1a9a4a66，且a111， a95，从而d2. Sn11nn(n1)n212n
4、， 当n6时，Sn取最小值.,6,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析 由已知得a12a114d3a19d，,解析答案,1,2,3,4,5,3.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11_.,88,解析答案,1,2,3,4,5,4.设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7_. 解析 a3a4a53a412， a44， a1a2a77a428.,28,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2014北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大. 解析 因为数列an是等差数列，且a7a8a93a80， 所以a80.又
5、a7a10a8a90， 所以a90.故当n8时，其前n项和最大.,8,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,例1 (1)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为_.,题型一 等差数列基本量的运算,解析答案,(2)已知在等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10_.,解析 因为a27，a415，所以d4，a13，,210,解析答案,思维升华,思维升华,(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n
6、，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想.,(1)(2015课标全国改编)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5_.,解析 an为等差数列，a1a52a3， a1a3a53a33，得a31，,5,跟踪训练1,解析答案,数列an的公差为2.,2,解析答案,题型二 等差数列的判定与证明,(1)求证：数列bn是等差数列；,解析答案,(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由.,所以当n3时，an取得最小值1，当n4时，an取得最大值3.,解析答案,解析答案,思维升华,引申探究,思维升华,等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常
7、数. (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列. (3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列. (4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列.,(1)若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是_. 公差为3的等差数列 公差为4的等差数列 公差为6的等差数列 公差为9的等差数列,解析 a2n12a2n(a2n32a2n2) (a2n1a2n3)2(a2
8、na2n2) 2226， a2n12a2n是公差为6的等差数列.,跟踪训练2,解析答案,解析答案,命题点1 等差数列的性质,例3 (1)(2015广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_. 解析 因为an是等差数列， 所以a3a7a4a6a2a82a5， a3a4a5a6a75a525， 即a55，a2a82a510.,10,题型三 等差数列的性质及应用,解析答案,(2)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_. 解析 S10，S20S10，S30S20成等差数列， 且S1010，S2030，S20S1020， S30301021030，
9、S3060.,60,解析答案,命题点2 等差数列前n项和的最值,例4 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,解析答案,解 a120，S10S15，,解析答案,得a130. 即当n12时，an0，当n14时，an0. 当n12或13时，Sn取得最大值，,解析答案,nN*， 当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130. 方法三 由S10S15得a11a12a13a14a150. 5a130，即a130. 当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130.,例4中，若条件“a120”改为a12
10、0，其他条件不变，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值. 解 由S10S15，得a11a12a13a14a150， a130.又a120，a120， 当n12或13时，Sn取得最小值，,解析答案,思维升华,引申探究,思维升华,(1)等差数列的性质： 项的性质：在等差数列an中，aman(mn)d d(mn)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差. 和的性质：在等差数列an中，Sn为其前n项和，则 a.S2nn(a1a2n)n(anan1)； b.S2n1(2n1)an. (2)求等差数列前n项和Sn最值的两种方法： 函数法：利用等差数列前n项和的函数
11、表达式Snan2bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.,(1)等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是_. 解析 依题意得2a64,2a72，a620，a710； 又数列an是等差数列， 因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数， 于是当Sn取最大值时，n6.,6,跟踪训练3,解析答案,(2)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为_. 解析 由题意得S66a115d5a110d， 所以a60，故当n5或6时，Sn最大.,5或6,解析答案,(3)已知等差数列an的首
12、项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_. 解析 因为等差数列an的首项a120，公差d2，代入求和公式得，,又因为nN*，所以n10或n11时，Sn取得最大值，最大值为110.,110,解析答案,返回,高频小考点,典例 (1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10_. (2)在等差数列an中，S10100，S10010，则S110_. (3)等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为_.,高频小考点,6.等差数列的前n项和及其最值,温馨提醒,解析答案,返回,思维点拨,思维点拨 (1)求等差数列前n项和，可以通过求
13、解基本量a1，d，代入前n项和公式计算，也可以利用等差数列的性质：a1ana2an1； (2)求等差数列前n项和的最值，可以将Sn化为关于n的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项.,温馨提醒,解析答案,解析 (1)由题意得a3a89，,(2)方法一 设数列an的公差为d，首项为a1，,温馨提醒,解析答案,所以a11a1002，,所以Sn的最大值为S5.,答案 (1)45 (2)110 (3)S5,温馨提醒,温馨提醒,(1)利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到nN*； (2)利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.,
14、返回,思想方法 感悟提高,1.在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解. 2.证明等差数列要用定义；另外还可以用等差中项法，通项公式法，前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列. 3.等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量. 4.在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定.,方法与技巧,1.当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数. 2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于_
