《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 (2)（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 立体几何,8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想与方法系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.四个公理 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 . 公理3：经过 的三点，有且只有一个平面.,两点,一条直线,不在同一条直线上,知识梳理,1,答案,推论1 经过一条直线和 有且只有一个平面； 推论2 经过 ，有且只有一个平面； 推论3 经过 ，有且只有一个平面. 公理4：平行于同一条
2、直线的两条直线互相 .,这条直线外的一点,两条相交直线,两条平行直线,平行,答案,2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类,平行,相交,任何,答案,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O作直线aa，bb，我们把直线a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角.,锐角(或直角),答案,3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 5.定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ，那么这两个角 .,平行,相交,在平面内,平行,相交,平行,相同,相等,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1
3、)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.( ) (2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线.( ) (3)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作A.( ) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ) (5)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( ) (6)没有公共点的两条直线是异面直线.( ),思考辨析,答案,1.下列命题正确的个数为_. 梯形可以确定一个平面； 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. 解析 中两直线可以平
4、行、相交或异面， 中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，正确.,2,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b_. 一定是异面直线 一定是相交直线 不可能是平行直线 不可能是相交直线 解析 由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若bc，则ab，与已知a、b为异面直线相矛盾.,解析答案,1,2,3,4,5,3.两两平行的三条直线可确定_个平面. 解析 三直线共面确定1个， 三直线不共面，每两条确定1个，可确定3个.,1或3,解析答案,1,2,3,4,5,解析 BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角即E
5、GF，,EGF45，AE与BG所成的角等于BF与BG,45,60,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,返回,答案 ,在MON中，MNOMON,解析 如图，取BC的中点O， 连结MO，NO，MN，,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,例1 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是AB和AA1的中点.求证： (1)E、C、D1、F四点共面；,证明 如图，连结EF，CD1，A1B. E、F分别是AB、AA1的中点，EFBA1. 又A1BD1C，EFCD1， E、C、D1、F四点共面.,题型一 平面基本性质的应用,解析答案,(2)CE、D1F、DA三
6、线共点.,证明 EFCD1，EFCD1， CE与D1F必相交， 设交点为P，如图所示. 则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， P直线DA.CE、D1F、DA三线共点.,解析答案,思维升华,思维升华,公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理3及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理2是证明三线共点或三点共线的依据.,如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BC AD，BEAF且BE AF，G、H分别为FA、FD的中点.,(1)证明：四边形BCHG是平
7、行四边形；,证明 由已知FGGA，FHHD，,四边形BCHG为平行四边形.,跟踪训练1,解析答案,(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？,BE綊FG， 四边形BEFG为平行四边形， EFBG. 由(1)知BG綊CH，EFCH， EF与CH共面. 又DFH，C、D、F、E四点共面.,解析答案,例2 (1)(2015广东改编)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是_. l与l1，l2都不相交； l与l1，l2都相交； l至多与l1，l2中的一条相交； l至少与l1，l2中的一条相交.,题型二 判断空间两直线的位置关系,解析 若l与l1，
8、l2都不相交，则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾， l至少与l1，l2中的一条相交.,解析答案,(2)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是_. MN与CC1垂直； MN与AC垂直； MN与BD平行； MN与A1B1平行.,解析答案,解析 如图，连结B1C，B1D1，则点M是B1C的中点，MN是B1CD1的中位线，MNB1D1， CC1B1D1，ACB1D1，BDB1D1， MNCC1，MNAC，MNBD. 又A1B1与B1D1相交， MN与A1B1不平行. 答案 ,(3)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱
9、的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号),解析答案,思维升华,解析 图中，直线GHMN； 图中，G、H、N三点共面，但M面GHN， 因此直线GH与MN异面； 图中，连结MG，GMHN，因此GH与MN共面； 图中，G、M、N共面，但H面GMN， 因此GH与MN异面. 所以图中GH与MN异面. 答案 ,思维升华,思维升华,空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决.,如图是正四面体(各
10、面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60角； DE与MN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是_.,跟踪训练2,解析答案,解析 把正四面体的平面展开还原，,如图所示，GH与EF为异面直线， BD与MN为异面直线，GH与MN成60角， DEMN.,答案 ,例3 (1)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中， D是AC的中点，AA1AB 1，则异面直线AB1 与BD所成的角为_.,解析 取A1C1的中点E，连结B1E，ED，AE，,在RtAB1E中，AB1E即为所求，,故AB1
11、E60.所以异面直线AB1与BD所成的角为60.,60,题型三 求两条异面直线所成的角,解析答案,(2)空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所 成的角为30，E、F分别为BC、AD的中点， 求EF与AB所成角的大小.,解析答案,思维升华,解 如图，取AC的中点G，连结EG、FG，,由ABCD知EGFG， GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角.,解析答案,思维升华,AB与CD所成的角为30， EGF30或150. 由EGFG知EFG为等腰三角形， 当EGF30时，GEF75； 当EGF150时，GEF15. 故EF与AB所成的角为15或75.,
12、思维升华,思维升华,(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移. (2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”.其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解.,(1)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为_.,跟踪训练3,解析答案,解析 画出正四面体ABCD的直观图，如图所示. 设其棱长为2，取AD的中点F，连结EF， 设EF的中点为
13、O，连结CO， 则EFBD， 则FEC就是异面直线CE与BD所成的角. ABC为等边三角形，则CEAB，,解析答案,故CECF. 因为OEOF，所以COEF.,(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于_.,解析 如图，可补成一个正方体， AC1BD1. BA1与AC1所成角的大小为A1BD1. 又易知A1BD1为正三角形， A1BD160. 即BA1与AC1成60的角.,60,解析答案,返回,思想与方法系列,典例 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 若m，n，m
14、n，则； 若m，n，则mn. 其中所有正确的命题是_.,思维点拨 构造一个长方体模型，找出适合条件的直线与平面，在长方体内判断它们的位置关系.,思想与方法系列,16.构造模型判断空间线面位置关系,温馨提醒,解析答案,思维点拨,返回,解析 借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确； 对于，平面、可能垂直，如图(2)所示，故不正确； 对于，平面、可能垂直，如图(3)所示，故不正确； 对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn，故正确.,答案 ,温馨提醒,温馨提醒,(1)构造法实质上是结合题意构造合
15、题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误；(2)对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断.,返回,思想与方法系列,1.主要题型的解题方法 (1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”). (2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理2可知这些点在交线上，因此共线. 2.判定空间两条直线是异面直线的方法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.,方法与技巧,(2)反证法：证
