《福建省福鼎市高三数学《平面向量的概念及性质运算》复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福鼎市高三数学《平面向量的概念及性质运算》复习课件（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考 纲 要 求 1.了解向量的实际背景.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义,理解向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 3.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.,4.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 5.了解平面向量的基本定理及其意义. 6.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 7.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 8.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 9.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.,10.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 11.能运用数量积表示两个向量
2、的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 12.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题和实际问题.,2.平面向量的数量积是高考命题的热点,考查内容主要有以下几个方面:数量积的运算、化简、证明等;平行、垂直、夹角等问题;数量积的综合应用.考查数量积的题目如果单独命题,主要以选择题、填空题形式出现,属于容易题;如果和三角函数、不等式、平面几何、解析几何等内容相渗透,则情景新颖,综合性较强,一般以解答题的形式出现,多属于中档题和难题.,3.平面向量的工具性决定了平面向量的广泛应用,向量方法已经渗透到平面几何、三角函数、解析几何以及物理等多个领域,所以高考对平面向量应用的考查也在逐渐加大.,第三
3、十一讲 平面向量的概念及性质运算,走进高考第一关 考点关 回 归 教 材 1.向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量,向量一般用a,b,c表示,向量的大小叫做向量的模(长度),记作| |(或|a|),长度为零的向量叫做零向量,规定:零向量的方向是任意的. 长度为1的向量叫做单位向量.如果两个向量长度相等,方向相同,则称这两个向量为相等向量;方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,任一组平行向量都可平移到一条直线上,规定:0与任意向量平行.,2.向量的加、减运算 三角形法则,平行四边形法则 (1)加法:,其中:a+b=b+a(交换律)(a+b)+c=a+(b+c)(结合律) a+0=a两
4、个向量的和仍为向量.,推广:两向量的加法可推广到n个的情形:若有n个向量相加,首尾相连(即前一个向量的终点为后一个向量的起点),和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,(2)减法:a加上b的相反向量,叫做a与b的差,向量的减法符合三角形法则,如下图:,3.向量的数乘运算 实数与向量a的积是一个向量,记作:a,规定:|a|=|a|,当0时,a的方向与a方向一致,当0时,a的方向 与a的方向相反.当=0时,a=0,实数与向量a乘积满足( a)=()a,(+)a=a+a,向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=a,即bab=a(a0).,考 点 训 练 1.下列说法正确的
5、是( ) A.若|a|=0,则a=0 B.若|a|=|b|,则a=b C.若|a|=|b|,则a与b是平行向量 D.若ab,则a=b,答案:A,解析:由向量的基本概念可知.,2.如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( ),答案:C,答案:A,A.2 B.3 C.-2 D.-3,答案:A,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案:D,解读高考 第二关 热点关 题型一 向量的基本概念 例1给出下列命题: 向量 的长度与向量 的长度相等;若a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;,两个有共同终点的向量,一定是共线向量;向量 与 是共线向量,
6、则A,B,C,D必在同一条直线上;有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中正确的是( ) A. B. C. D.,答案:C,解析:由向量的模的概念可知显然正确;对于,当a与b中有一个是零向量时,其方向不能确定,故为假命题;显然是真命题;对于,由于终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反,故为假命题;由于共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,故是假命题;对于,向量是用有向线段表示的,但向量并不是有向线段,故不正确.故错误的有,答案选C.,点评:准确理解向量的基本概念是解决此类问题的关键,在解题中不要忽视零向量这一特殊向量.,答案:,答案:B,点评: (1)若已知三点共线,则由这三点构成的向量
7、也共线,反之也成立;(2)若非零向量a与b共线,则存在唯一的实数使b=a.,笑对高考 第三关 技巧关 在知识网络交汇点设计试题是近几年高考命题的特点和方向,解决向量问题时要注意向量语言与数学语言之间的相互转化.,A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心,答案:D,答案:A,A.2 B.-3 C.-2 D.3,答案:A,课时作业(三十一) 平面向量的概念及性质运算,一、选择题 1.下列8个命题: 零向量没有方向;若|a|=|b|,则a=b;单位向量都相等;向量就是有向线段;两相等向量若起点相同,则终点也相同;若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac;若四边形ABCD是平行四边形,则 其中正
8、确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析:正确.,答案:B,2.(2009安徽蚌埠模拟)平面向量a,b共线的充要条件是( ) A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个是零向量 C.R,b=a D.存在不为零的实数1,2,1a+2b=0,答案:D,答案:D,4.(2009浙江嘉兴模拟)在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是( ),答案:C,答案:C,答案:A,8.(2009山东东营模拟)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=_a+_b.,三、解答题,11.设a,b是两个不共线的非零向量,若a与b起点相同,tR,t为何值时,a,tb, (a+b)三向量的终点在一条直线上?,
