《（江西专用）2018年高考数学一轮复习 2.10 导数的概念及运算法则课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江西专用）2018年高考数学一轮复习 2.10 导数的概念及运算法则课件 文 新人教a版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.10 导数的概念及运算法则,一、导数的概念,一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 = ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f(x0)或y ,即f(x0)= .如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内,的每一点处都有导数,此时对于每一个x(a,b),都对应着一 个确定的导数f(x),从而构成了一个新的函数f(x),称这个函 数f(x)为y=f(x)在开区间(a,b)内的导函数,简称导数,也记为y, 即f(x)=y= .,二、导数的几何意义,函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在 点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0
2、).相应地,得到切线方程,为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,三、几种常见函数的导数,常用函数的导数公式:C=0(C为常数);(xm)=mxm-1(mQ);(sin x) =cos x;(cos x)=-sin x;(ex)=ex;(ax)=axln a;(ln x)= ;(logax)= logae.,导数的运算法则:,f(x)g(x)=f(x)g(x);,f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);, = (g(x)0).,四、函数和、差、积、商的导数,1.设f(x)= ,则f(1)等于 ( ),(A)-2. (B)-1. (C)0. (D)1.,【解析】 f(x)= ,
3、则f(1)=1.,【答案】D,2.已知函数f(x)的图像如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列 数值排序正确的是 ( ),(A)0f(2)f(3)f(3)-f(2).,(B)0f(3)f(3)-f(2)f(2).,(C)0f(3)f(2)f(3)-f(2).,(D)0f(3)-f(2)f(2)f(3).,数f(x)在(3,f(3)处的切线的斜率,f(3)-f(2)= 表示点(2, f (2)与点(3,f(3)连线的斜率,由图可知0f(3)f(3)-f(2)f(2).,【答案】B,【解析】f(2)是函数f(x)在(2,f(2)处的切线的斜率,f(3)是函,3.设P为曲线C:y=x2-x+1
4、上一点,曲线C在点P处的切线的斜率 的范围是-1,3,则点P的纵坐标的取值范围是 .,【解析】设点P坐标为(x0,y0),则依题意可得-12x0-13,解 得0x02.,因为y0= -x0+1,所以根据二次函数值域的求法,可解得 y0 3.,【答案】 ,3,题型1 导数的概念及几何意义,例1 (1)给出下列命题:,若函数y=x,则当x=0时,y=0;,若函数f(x)=ax2+1,且f(2)=13,则f(x)=x3+x;,加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数.,其中正确的命题有 ( ),(A)0个. (B)1个. (C)2个. (D)3个.,(2)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点
5、(0,-1),并且与曲线y=f(x)相 切,则直线l的方程为 .,【分析】(1)通过函数的平均变化率的求法及了解导数概念 在实际背景下的意义,就可判断;(2)通过导数与切线斜率的 联系可求出切点的坐标,从而求出切线方程.,【解析】(1)因为y=x的导数为y=1,故错;由条件可得f(x)=x3 +x+c(c为常数),所以错;速度是动点位移函数S(t)对时间t,的导数,加速度是速度函数对时间t的导数.故选A.,(2)设切点坐标为(x0,y0),则y0=x0ln x0,切线的斜率为ln x0+1,所以ln x0+1= ,解得x0=1,y0=0,所以直线l的方程为x-y-1=0.,【答案】(1)A (
6、2)x-y-1=0,【点评】导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化 率和曲线的切线等实际背景引入的,所以在了解导数概念的 基础上也应了解这些实际背景的意义,特别是导数的几何意,义.,变式训练1 (1)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和 y=x围成的三角形的面积为 ( ),(A) . (B) . (C) . (D)1.,(2)在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2 (s的单位为m,t的单位为s),则t=20时的瞬时速度为 .,x+1在点(0,2)处的切线方程是2x+y-2=0,直线y=x与直线2x+y-2 =0的交点为( , ),直线y=0与直
7、线2x+y-2=0的交点为(1,0),故 三角形的面积为 1 = .,(2)因为位移与时间的函数为s=10t+5t2,所以s=10+10t,在t=20 时瞬时速度为210 m/s.,【答案】(2)A (2)210 m/s,【解析】(1)函数y=e-2x+1的导数为y=-2e-2x,则y|x=0=-2,曲线y=e-2,例2 求下列函数的导数:,(1)y=(2x2-1)(x2+3x-4);,(2)y=excos x;,(3)y= +ln x;,(4)y= .,题型2 导数的运算,【解析】(1)y=(2x2-1)(x2+3x-4),=(2x2-1)(x2+3x-4)+(2x2-1)(x2+3x-4)
8、,=4x(x2+3x-4)+(2x2-1)(2x+3),=8x3+18x2-18x-3.,(2)y=(excos x)=excos x-exsin x.,(3)y=( +ln x)=( -1+ln x)=- + .,【分析】直接利用导数公式和导数运算法则求导.,(4)y=( )=,= .,【点评】理解和掌握求导法则和公式的结构是灵活进行求 导运算的前提条件.,变式训练2 求下列函数的导数:,(1)y=2x3+3x2-5x;,(2)y=x2ln x;,(3)y=x- sin x;,(4)y= .,(2)y=(x2ln x)=2xln x+x2 =2xln x+x.,(3)y=(x- sin x)
9、=1- cos x.,(4)y=( )= = .,【解析】(1)y=(2x3+3x2-5x)=6x2+6x-5.,1.关于导函数的概念要从以下几个方面理解:,函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点x0处的 函数值,即f(x0)=f(x) ;,并不是所有的函数都有导数;,2.在处理曲线的切线与导数有关的问题时,若切点未知,一定 要把切点设出来.,导函数f(x)与函数f(x)有相同的定义域,且导函数f(x)在x0处 的函数值,即为函数f(x)在点x0处的导数;,区间一般指开区间,因为在其端点处不一定有增量.,例 曲线S:y=3x-x3在点A(0,16)处的切线方程为 .,
10、【错解】y=-3x2+3,所以y =(-3x2+3) =3,故切线的斜率为3,切线方程为3x-y+16=0.,【剖析】出现上述错误的原因就是认为点A(0,16)在曲线上. 在确定曲线在某点处切线的方程时,一定要先确定该点是否,在曲线上.若此点在曲线上,则曲线在该点处切线的斜率即为 该点的导数值;若此点不在曲线上,则应按先求切点,再求斜 率,最后写出直线的方程的方法解答.特别是涉及直线与圆锥 曲线相切一类问题时,除采用导数知识解答外,还可以采用代 数方法,即应用判别式的方法解答.,【正解】设过点A的切线与曲线切于点M(x0,3x0- ).y=-3x2+3, 由导数的几何意义可知切线的斜率k=y
11、=-3 +3. ,又由两点连线的斜率公式知k= , ,联立得x0=2,从而切线的斜率k=y =-9,故切线方程为9x+y-16=0.,【答案】9x+y-16=0,一、选择题(本大题共5小题,每小题6分),1.(基础再现)设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x-1,则m+a的值 为 ( ),(A)-1. (B)1. (C)-2. (D)2.,【解析】f(x)=xm+ax,f(x)=mxm-1+a=2x-1,所以m=2,a=-1,则m+a=1.,【答案】B,2.(基础再现)f(x)是f(x)的导函数,f(x)的图像如图所示,则f(x) 的图像只可能是 ( ),【解析】由导数的概念可知,函
12、数的平均变化率的变化是先 快后慢,且在端点处变化率为0,只有D符合.,【答案】D,3.(基础再现)已知某物体的运动曲线方程为S(t)= +2t2,则 该物体在t=1时的速度为 ( ),(A)5. (B)7. (C)9. (D)13.,【解析】S(t)=( )+(2t2)= +4t=- + +4t, S(1)=5.,【答案】A,4.(视角拓展)定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导 数,若f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐 点”.现已知f(x)=x3-3x2+2x-2,则函数f(x)的“拐点”A的坐标 为 ( ),(A)(-1,-8).
13、 (B)(1,-2).,(C)(0,-2). (D)(2,-10).,令f(x)=6x-6=0得x=1,f(1)=1-3+2-2=-2,拐点为A(1,-2).,【答案】B,【解析】f(x)=3x2-6x+2,f(x)=6x-6,5.(高度提升)下列图像中有一个是函数f(x) = x3+ax2+(a2-1)x+ 1(aR,a0)的导函数f(x)的图像,则f(-1)等于 ( ),(A) . (B)- . (C) . (D)- .,函数y=f(x)的图像符合第2个图,则可解得a=0,与条件a0矛 盾,若导函数y=f(x)的图像符合第3个图,则有a2-1=0,且a0,解 得a=-1,所以f(-1)=-
14、 .,【答案】B,【解析】因为f(x)=x2+2ax+(a2-1),显然第1个图不符合,若导,6.(基础再现)f(x)=-x3+2f(2)x,则f(2)= .,【解析】因为f(x)=-3x2+2f(2),所以f(2)=-322+2f(2),解得f(2) =12.,【答案】12,二、填空题(本大题共4小题,每小题7分),7.(基础再现)直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A(1,3),则 a-b= .,【解析】由题意可得 解得a=0,b=2,k=2,所以a-b=-2.,【答案】-2,8.(视角拓展)如图,直线l是曲线y=f(x)在x=3处的切线,则f(3)= .,【解析】由图可知直线
15、l过点(3,3),(0, ),可求出直线l的斜率k = = ,由导数的几何意义可知,f(3)= .,【答案】,9.(高度提升)已知点P在曲线y= 上,为曲线在点P处的切 线的倾斜角,则的取值范围是 .,【解析】y=- =- ,ex+ 2,-1y0,即-1tan 0, ,).,【答案】 ,),10.(基础再现)求下列函数的导数:,(1)y=exln x;,(2)y=x-sin cos ;,(3)y= .,三、解答题(本大题共3小题,每小题14分),(2)y=x-sin cos =x- sin x,y=(x- sin x)=1- cos x.,(3)y= =3 -x+5-9 ,y=3( )-x+5-9( ),=3 -1+0-9(- ),【
