《2018年高考数学总复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平等的判定与性质课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学总复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平等的判定与性质课件 理(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲,直线、平面平行的判定与性质,1以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点,认识和理解空间中的平行关系,2理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理 3理解并能证明直线和平面平行、平面和平面平行的性质,定理,4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位,置关系的简单命题,(续表),1设 AA是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA平行,的棱共有(,),C,A1 条,B2 条,C3 条,D4 条,2b 是平面外一条直线,下列条件中可得出 b 的是,(,),D,Ab 与内一条直线不相交 Bb 与内两条直线不相交 Cb 与内无数条直线不相交 Db 与内任意一条直线不相交,3下列
2、命题中,正确命题的个数是(,),A,若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l; 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线 都平行; 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么 另一条直线也与这个平面平行; 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线 都没有公共点,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,4设 m,n 表示不同直线,表示不同平面,则下列命,题中正确的是(,),D,A若 m,mn,则 n B若 m,n,m,n,则 C若,m,mn,则 n D若,m,nm,n ,则 n,考点 1,直线与平面平行的判定与性质,例1:(2013年新课标)如图 8-4-1,
3、在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点 (1)证明:BC1平面 A1CD;,图 8-4-1,图 D36,(1)证明:如图D36,连接AC1,交A1C 于点F,则F 为AC1 的中点,又在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 AB 的中点, 故 DF 为三角形 ABC1 的中位线,故 DFBC1. 由于 DF平面 A1CD,而 BC1平面 A1CD, 故有 BC1平面 A1CD.,【规律方法】证明直线 a 与平面平行,关键是在平面内 找一条直线 b,使 ab,如果没有现成的平行线,应依据条件 作出平行线.有中点的常作中位线.,【互动探究】,1如图 8-4-
4、2,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分 别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是 _(写出所有符合要求的图形序号),图 8-4-2,并设直线 AC平面 MNPD,则有ABMD,M 为BC中点, D 为 AC 中点,这样平面 MND平面 AB,显然与题设条件 不符,得不到 AB平面 MNP.,答案:,考点 2,平面与平面平行的判定与性质,例 2:(2013 年江苏)如图 8-4-3,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAB平面 SBC,ABBC,ASAB.过点 A 作 AFSB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点求证: (1)平面 EFG平面 ABC;
5、 (2)BCSA. 图 8-4-3,证明:(1)ASAB,AFSB,F 是 SB 的中点 E,F 分别是 SA,SB 的中点,EFAB. 又EF平面 ABC,AB平面 ABC, EF平面 ABC.,同理,FG平面 ABC.,又EFFGF,EF,FG平面 EFG, 平面 EFG平面 ABC.,(2)平面 SAB平面 SBC,且交线为 SB, AF平面 SAB,且 AFSB,,AF平面 SBC.,又BC平面 SBC,AFBC.,又ABBC,ABAFA,AB,AF平面 SAB, BC平面 SAB.,又SA平面 SAB,BCSA.,【规律方法】证明平面与平面平行,就是在一个平面内找 两条相交直线平行于
6、另一个平面,从而将面面平行问题转化为 线面平行问题.,【互动探究】,2如图 8-4-4,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的,中点,E,F,G 分别是 BC,DC 和 SC 的中点,求证:平面 EFG平面 BB1D1D.,图 8-4-4,证明:E,F 分别为 BC,DC 的中点,EF 为中位线,则EF,BD.,又 EF平面 BB1D1D,BD平面 BB1D1D, EF平面 BB1D1D.,连接 SB,同理可证 EG平面 BB1D1D. 又 EFEGE,,平面 EFG平面 BB1D1D.,考点 3,线面、面面平行的综合应用,例 3:已知有公共边 AB 的两个正方形 AB
7、CD 和 ABEF 不在 同一平面内,P,Q 分别是对角线 AE,BD 上的点,且 APDQ. 求证:PQ平面 CBE.,(1),(3),(2) 图 8-4-5,又PQ平面 CBE,PQ平面 POQ, PQ平面 CBE.,【规律方法】证明线面平行,关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行,方法一是作三角形得到的;方法二是通过 作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH;方法三利用了面面 平行的性质定理.,【互动探究】 3(2014 年辽宁)已知 m,n 表示两条不同的直线,表示平,面,则下列说法正确的是(,),B,A若 m,n,则 mn B若 m,n,则 mn C若 m,mn,则 n D若 m
8、,mn,则 n 解析:若 m,n,则 mn 或m,n 相交或m,n 异 面,故A 错误;若 m,n,由直线和平面垂直的定义知, mn,故B 正确;若m,mn,则n或n,故C错 误;若 m,mn,则 n 与位置关系不确定,故D 错误,易错、易混、易漏,立体几何中的探究性问题,例题:(2014 年四川)在如图 8-4-6 所示的多面体中,四边形,ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形,(1)若 ACBC,证明:直线 BC平面 ACC1A1;,(2)设 D,E 分别是线段 BC,CC1 的中点,则在线段 AB 上 是否存在一点 M,使直线 DE平面 A1MC?请证明你的结论,图 8-4-6,正解:(1)四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形,,AA1AB,AA1AC.,AB,AC 为平面 ABC 内的两条相交直线, AA1平面 ABC.,直线 BC平面 ABC, AA1BC.,又由已知,ACBC,AA1,AC 为平面 ACC1A1 内的两条相,交直线,,BC平面 ACC1A1.,(2)如图 8-4-7,取线段AB 的中点M,连接A1M,MC,A1C,,AC1,设 O 为 A1C,AC1 的交点,图 8-4-7,由已知,O 为 AC1 的中点 如图 8-4-7,连接 MD,OE,,