《2018高考数学大一轮复习 7.2一元二次不等式及其解法课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学大一轮复习 7.2一元二次不等式及其解法课件 理 苏教版（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,7.2 一元二次不等式及其解法,第七章 不等式,数学 苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.“三个二次”的关系,x|xx2,x|xx1,x|xR,x|x1 xx2,2.(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法,x|xa,x|xa,x|axb,口诀：大于取两边，小于取中间.,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若axb0，则x .( ) (2)不等式x25x61.( ) (3)不等式 0的解集是1,2.( ) (4)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.( )
2、,(5)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (6)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ),0,3,(2,3),x|1x3,解析,由题意，知441(k21)0，,例1 求下列不等式的解集： (1)x28x30；,题型一 一元二次不等式的解法,解析,思维升华,解析,思维升华,解 因为824 (1)(3)520， 所以方程x28x30有两个不相等的实根x14 ，,例1 求下列不等式的解集： (1)x28x30；,题型一 一元二次不等式的解法,解析,思维升华,例1 求下列不等式的解集： (1)x28x30；,题型一 一元二次不等
3、式的解法,又二次函数yx28x3的图象开口向下，,解析,思维升华,含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论. (1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；,例1 求下列不等式的解集： (1)x28x30；,题型一 一元二次不等式的解法,解析,思维升华,(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,例1 求下列不等式的解集： (1)x28x30；,
4、题型一 一元二次不等式的解法,例1 (2)ax2(a1)x10.,解析,思维升华,例1 (2)ax2(a1)x10.,解 若a0，原不等式等价于x11.,解析,思维升华,例1 (2)ax2(a1)x10.,当a0时，解集为x|x1；,解析,思维升华,例1 (2)ax2(a1)x10.,当a1时，解集为；,解析,思维升华,例1 (2)ax2(a1)x10.,含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论. (1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；,解析,思维升华,例1 (2)ax2(a1)x1
5、0.,(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,解析,思维升华,则不等式2x2bxa0即2x22x120， 其解集为x|2x3.,(2,3),例2 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,题型二 一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,解 要使mx2mx10恒成立， 若m0，显然10；,4m0. 所以4m0.,解析,思维升华,例2 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)
6、0恒成立，求m的取值范围；,题型二 一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.,例2 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,题型二 一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,例2 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一
7、切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,题型二 一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解 要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即,有以下两种方法：,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,当m0时，g(x)在1,3上是增函数， 所以g(x)maxg(3)7m60，,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,当m0时，60恒成立； 当m0时，g(x)在1,3
8、上是减函数， 所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法
9、求最值.,解析,思维升华,例2 (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,跟踪训练2 (1)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_.,解析 x22x5(x1)24的最小值为4， 所以x22x5a23a对任意实数x恒成立， 只需a23a4，解得1a4.,1,4,(2)已知a1,1时不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为_.,解析 把不等式的左端看成关于a的一次函数， 记f(a)(x2)a(x24x4)， 则由f(a)0对于任意
10、的a1,1恒成立， 易知只需f(1)x25x60， 且f(1)x23x20即可， 联立方程解得x3.,(，1)(3，),解析,题型三 一元二次不等式的应用,思维升华,例3 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,题型三 一元二次不等式的应用,例3 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营
11、业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,因为售价不能低于成本价，,所以yf(x)40(10x)(254x)，定义域为x0,2.,解析,思维升华,求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.,题型三 一元二次不等式的应用,例3 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写
12、出定义域；,解析,思维升华,(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.,题型三 一元二次不等式的应用,例3 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,解析,思维升华,例3 (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.,解析,思维升华,解 由题意得40(10x)(254x)10 260， 化简得8x230x130.
13、,例3 (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.,解析,思维升华,例3 (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.,求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.,解析,思维升华,例3 (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.,(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.,解析,思维升华,跟踪训练3 某商家一月
14、份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_.,解析 由题意得， 3 860500500(1x%)500(1x%)227 000， 化简得(x%)23x%0.640， 解得x%0.2，或x%3.2(舍去).x20，即x的最小值为20.,20,思想与方法系列9 转化与化归思想在不等式中的应用,解 析,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,典例：(1)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不
15、等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_.,考虑“三个二次”间的关系；,解 析,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,解 析,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,解 析,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,答案 9,解 析,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,(1)本题的解法充分体现了转化与化归思想：函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题. (2)注意函数f(x)的值域为0，)与f(x)0的区别.,解 析,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,(2)已知函数f(x) ，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.,将恒成立问题转化为最值问题求解.,解 析,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,(2)已知函数f(x) ，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.
