《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性课件 北师大版必修1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 函数的单调性,一、函数在区间上增加(减少)的定义,做一做1 导学号91000058已知四个函数的图像如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是( ) 解析:已知函数的图像判断其在定义域内的单调性,应从它的图像是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数. 答案:B,二、单调区间、单调性与单调函数 如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称A为单调区间. 如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. 如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函
2、数,统称为单调函数.,做一做2 已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数的单调减区间为 .,三、函数的最大值与最小值 1.最大值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足: (1)对于任意xD,都有f(x)M ; (2)存在x0D,使得f(x0)=M . 那么我们称M是函数y=f(x)的最大值,记作ymax=f(x0). 2.最小值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足: (1)对于任意xD,都有f(x)M ; (2)存在x0D,使得f(x0)=M . 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值,记作ymin=f(x0).,做一做3 函数y=x-1在区间3
3、,6上的最大值和最小值分别是( ) A.6,3 B.5,2 C.9,3 D.7,4 解析:函数y=x-1在区间3,6上是增函数,则当3x6时,f(3)f(x)f(6),即2y5,所以最大值和最小值分别是5,2. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一函数单调性的判断与证明 【例1】 导学号91000059(1)下列函数在区间(-,0)上为增函数的是( ) 分析:(1)根据单调性定义,并结合函数图像作答; (2)严格按照函数单调性的定义来证明.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)D (2)由题意知x+10,即x-1. 所以f(x)的定义域为(-,-1)(-1,+). 任取x
4、1,x21,+),且x10,x1+10, 所以f(x2)-f(x1)0,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1 (1)下列函数中,在区间(-,0)上为增函数,且在区间(0,+)上为减函数的函数为( ) (2)证明函数f(x)=-x2+4x+1在区间(-,2上是增加的. (1)答案:A (2)证明:设x1,x2是区间(-,2上的任意两个实数,且x10, 所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2). 所以f(x)在区间(-,2上是增加的.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二用图像法求函数的单调区间 【例2】 已知xR,函数f(x)=x|x-2
5、|,试画出y=f(x)的图像,并结合图像写出函数的单调区间. 分析:首先分类讨论,去掉绝对值号,将函数化为分段函数,然后画出图像求解即可. 解:f(x)=x|x-2|= 图像如下图所示. 由图像可知,函数的单调增区间为(-,1,2,+);单调减区间为1,2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2 画出函数y=-x2+2|x|+3的图像,根据图像指出其单调区间.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三函数单调性的简单应用 【例3】 导学号91000060(1)已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是
6、减少的,求实数a的取值范围; (2)求函数f(x)= 在区间3,4上的最值; (3)已知函数g(x)在R上为增函数,且g(t)g(1-2t),求t的取值范围. 分析:(1)先将函数解析式配方,找出对称轴,画出图形,寻找对称轴与区间的位置关系求解; (2)先利用单调性的定义判断f(x)的单调性,再求最值; (3)充分利用函数的单调性,实现函数值与自变量不等关系的互化.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)f(x)=x2+2(a-1)x+2=x+(a-1)2-(a-1)2+2, 该二次函数图像的对称轴为x=1-a. f(x)的单调减区间为(-,1-a. f(x)在(-,4上是减函数, 对称
7、轴x=1-a必须在直线x=4的右侧或与其重合. 1-a4,解得a-3. (2)在区间3,4上任取两个值x1,x2,且x1x2,探究一,探究二,探究三,思想方法,x1,x23,4, (x2-1)(x1-1)0. 又x1-x20, f(x2)f(x1).,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,(3)y=x+1在-3,-1上是增加的, 此时ymax=0,ymin=-2; y=-x-1在(-1,4上是减少的, 此时ymin=-5,无最大值. 故函数最大值为0,最小值为-5.,答案:(1)C (2)D (3)-5 0,探究一,探究二,探究三
8、,思想方法,分类讨论思想在函数的单调性中的应用 典例讨论函数f(x)= (-1x1,a0)的单调性. 分析:要讨论函数的单调性,只需要用定义判定,由于函数中含有参数,因此要注意分类讨论思想的应用.,探究一,探究二,探究三,思想方法,1 2 3 4 5 6,1.函数f(x)= 的递增区间是( ) A.(-,0) B.(0,+) C.(-,0)(0,+) D.(-,0)和(0,+) 解析:由f(x)的图像可知,其递增区间为(-,0)和(0,+). 答案:D,1 2 3 4 5 6,2.若f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有( ),1 2 3 4 5 6,3.若函数y=|x-a|在区间(-,4上是减少的,则实数a的取值范围是 . 解析:函数y=|x-a|的图像如图所示,所以只要a4,就能保证函数y=|x-a|在区间(-,4上是减少的,因此a4. 答案:a4,1 2 3 4 5 6,4.函数f(x)=2x2+x在区间-1,0上的最大值为 ,最小值为 .,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,6.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1),求实数a的取值范围.,
