《2018高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（b）9(b)-4课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（b）9(b)-4课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础知识 一、空间向量及其加减与数乘运算 1在空间中，具有 和 的量叫做向量 且 的有向线段表示同一向量或相等的向量 2空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广,大小,方向,同向,等长,3空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律： 加法交换律：abba. 加法结合律：(ab)ca(bc) 数乘结合律：(a)()a 数乘分配律：(ab)ab.,二、共线向量与共面向量 1如果表示向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫共线向量或 2 的向量叫做共面向量空间任意两个向量总是共面的 3共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使ab.,互相平行或重合,平
2、行向量,平行于同一平面,4共面向量定理：如果两个向量a，b ，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使pxayb.,不共线,三、空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c ，那么对空间任一向量p存在一个惟一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做 推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的三个有序实数x，y，z,不共面,基底,基向量,四、两个向量的数量积 1向量a，b的数量积ab 2向量的数量积的性质 (1)ae (e是单位向量)； (2)ab (|a|b|0)； (3)|a|2 . 向量的数量积满足如下
3、运算律： (1)(a)b ； (2)ab (交换律)； (3)a(bc) (分配律),|a|b|cos.,ab0,|a|cos,aa,(ab),ba,abac,易错知识 一、性质应用错误 1在直角坐标系中，设A(3,2)，B(2，3)，沿y轴把坐标平面折成120的二面角后，AB的长为 ( ),失分警示：1.不能灵活地根据图中的线面垂直确定线线垂直，然后运用向量 求解|. 2直角坐标系沿y轴折成120的二面角，折叠后找不出哪一个角是二面角的平面角,回归教材 1(2009哈尔滨模拟)在平行六面体ABCDABCD中，向量 是 ( ) A有相同起点的向量 B是等长的向量 C是共面向量 D是不共面向量
4、答案：C,2如图所示，已知空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，则 等于( ),答案：A,3以下命题中正确的是 ( ) 答案：B,答案：C,解析 方法一：如右图所示，取PC的中点E，连结NE，则,总结评述结合图形，从向量 出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用 表示出来，即可求出x、y、z的值 误区警示 向量运算一定要注意向量的方向，它不同于简单的代数运算，因此，在加法与减法运算中，认清向量的方向是避免出错的关键 拓展提升 选定空间不共面的三个向量作为基向量,拓展提升 选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示指定的向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功，
5、要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量再对照目标，将不符合目标要求的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直到所有向量都符合目标要求为止，这是向量的分解，有分解才有组合，组合是分解的表现形式空间向量基本定理恰好说明，用空间三个不共面的向量组a，b，c可以表示出空间任意一个向量，而且a，b，c的系数是惟一的,如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点,思路点拨：结合图形特点，利用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量，再充分运用空间向量加法及数乘向量的运算律求 解,拓展提升：选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们
6、表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求为止.,【例2】 如下图，已知ABCD，从平面AC外一点O引向量k，k，k，k， 求证： (1)四点E，F，G，H共面； (2)平面AC平面EG.,命题意图 本题考查利用空间向量基本定理，证四点共面及共线向量定理证线线平行,总结评述(1)空间向量基本定理的应用之一是证明四点共面(2)用共线向量定理证明线线平行从而证明面面平行，更简捷，使问题简单化 如下图，在平行六面体ABCDA1B1C
7、1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.,总结评述：(1)向量p与两个不共线的向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使pxayb，利用共面向量定理可以证明线面平行问题，这是用向量证明线面平行的基本方法 (2)运用共线向量定理和共面向量定理可以解决立体几何中的平行问题和共面问题 (3)空间的线线、线面、面面垂直关系，都可以转化为空间两个向量的垂直问题来解决.,【例3】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC与BD的交点，G是CC1的中点，求证：A1O平面GBD. 分析 要证明A1O平面GBD，只要证明A1O平面GBD中的两条相交直线即可由向量的数量积可知，只要证,又B
8、DOGO，A1O平面GBD. 方法二：建立如右图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，O(1,1,0)，D(0,0,0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)，,OMA1B1， O，M，B1，A1确定一个平面 平面OMB1A1平面BCC1B1B1M， 且平面OMB1A1平面BCC1B1， A1O在平面BCC1B1内的射影为B1M. B1MBG，A1OBG， BGBDB，A1O平面GBD.,总结评述 本例主要考查向量的分解，向量数量积的运算，线面垂直的判定定理等知识本题条件与结论均与垂直有关，自然联想到用向量的数量积去证明但是，条件和结论中所涉及的线段对应
9、的向量较多，由空间向量基本定理可知，只需确定一个基底a，b，c，将所有向量用此基底表示，则各个向量之间的关系也就明朗了本题中A1OOG是思路的关键之处，而借助于向量的数量计算，则只需证A1O与平面BGD中的任意两条相交直线所在向量的数量积为0即可，简化了思维过程，体现了向量方法的优越性,如下图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心 (1)试证A1、G、C三点共线； (2)试证A1C平面BC1D； (3)求点C到平面BC1D的距离,【例4】 如下图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且AA1与AB，AD的夹角都
10、是120，求AC1的长,总结评述 要求一个向量的模，就需要把向量分解成几个已知向量的和，利用向量的平方等于向量的模的平方可求出模的平方，进一步求出模,已知空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，E、F分别为AB，OC的中点，求OE与BF所成的角 分析：要求OE与BF所成的角，可以用向量的数量积,1在讨论向量共线或共面时，必须注意零向量与任意向量平行共线与共面向量不具有传递性 2利用向量的数量积的几何意义，可把立体几何问题转化为向量的计算问题 3在用向量法求异面直线所成的角时，一定要注意异面直线所成的角的取值范围，切实理解异面直线所成的角与两向量的夹角的区别与联系,4借助空间向量解决立体几何问题时，一般可按如下程序进行思考： (1)如何把已知的几何条件转化为向量表示，要解决的问题需用到哪些向量，可用什么向量知识解决？ (2)考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示 (3)如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论,请同学们认真完成课后强化作业,
