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1、【优化指导】2015高考数学总复习 第2章 第2节 函数的单调性与最值课时跟踪检测 理(含解析)新人教版1(2014威海模拟)对函数ylg(|x|1)单调性的叙述正确的是()A在(,)上单调递增B在(,)上单调递减C在(0,)上单调递增D在(0,)上单调递减解析:选Cylg(|x|1)故函数在(0,)上为增函数,在(,0)上为减函数,故选C.2已知集合A是函数f(x)的定义域,集合B是其值域,则AB的子集的个数为()A4B6C8D16解析:选C由得x21,所以x1,因此A1,1;于是B0,故AB1,0,1,其子集个数为238,故选C.3(2014长沙模拟)下列函数中,值域是(0,)的是()Ay
2、By(x(0,)Cy(xN)Dy解析:选DA项值域为y0,B项值域为y1,C项中xN,故y值不连续,只有D项y0正确4(2014佛山模拟)若函数yax与y在(0,)上都是减函数,则yax2bx在(0,)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析:选B由已知得a0,b0,对于yax2bx,a0时图象开口向下,对称轴方程为xf(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解析:选C当x0时f(x)x24x,可知f(x)在0,)上递增,当xf(a)得2a2a,即a2a20.解得2a1.8如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1x)f(x),且当x
3、时,f(x)log2 (3x1),那么函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为()A2B3C4D1解析:选C根据f(1x)f(x),可知函数f(x)的图象关于直线x对称又函数f(x)在上单调递增,故f(x)在上单调递减,则函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log2 8log2 24.9函数y(x3)|x|的递增区间是_解析:y(x3)|x|作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.10设函数f(x)的最小值为2,则实数a的取值范围是_解析:3,)由条件知当x1时f(x)单调递减;当x1时,f(x)单调递增,故实数a应满足1a2,得
4、a3.11(2014海口模拟)在实数的原有运算中,我们定义新运算“”如下:当ab时,aba;当a0且a1,若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数,则a的取值范围是_解析:(1,)由题意可知,当a1时,yax2x在3,4上递增,且yax2x0恒成立,即解得a1.当0a0恒成立,即此不等式组无解综上a1.13已知函数f(x)(a是常数且a0)给出下列命题:函数f(x)的最小值是1;函数f(x)在R上是单调函数;若f(x)0,在上恒成立,则a的取值范围是(1,);对任意的x1,x20且x1x2,恒有f0,在上恒成立,则2a10,解得a1,故正确;由图象可知在(,0)上对任意的x1,x2
5、0且x1x2,恒有f0且f(x)在(1,)上单调递减,求a的取值范围(1)证明:当a2时,f(x)(x2)设x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)f(x)在(,2)内单调递增(2)解:设1x10,x2x10,要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,a1.综上所述,a的取值范围为(0,11函数f(x)的最大值为()ABCD1解析:选B当x0时,当且仅当,即x1时取“”,故2,所以00,对任意xR,有|f(x)|m|x|,则称f(x)为F函数给出下列函数:f(x)x2;f(x)sin xcos x;f(x);f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|
6、f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中是F函数的序号为()ABCD解析:选C据F函数的定义可知,由于|f(x)|m|x|m,即只需函数存在最大值,函数即为F函数易知不符合条件;对于,为F函数;对于,据题意令x1x,x20,由于函数为奇函数,故有f(0)0,则有|f(x)f(0)|2|x0|f(x)|2|x|,故为F函数综上可知符合条件3(2012新课标全国高考)设函数f(x)的最大值为M,最小值为m,则Mm_.解析:2f(x)1,考察函数g(x),显然函数g(x)为奇函数,所以g(x)的最大值与最小值的和为0,所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.4(2014阜宁中学调研)若函数f(x
7、)m在区间a,b上的值域为(ba1),则实数m的取值范围为_解析:易知函数f(x)m在区间a,b(ba1)上是增函数,由值域为,所以f(a)m,f(b)m,m,令t,则at21,所以mt,其中t0.设g(x),则g()g()m,m在0,)上有两个不相等的实数根,又易知在0,1上g(x)单调递减,0g(x),在 1,)上g(x)单调递增,g(x)0,由m在0,)上有两个不相等的实数根,所以00,g(a)2a|a3|a23a22.二次函数g(a)在上单调递减,gg(a)g(1)即g(a)4.g(a)的值域为.6已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)1,若a,b1,1,ab0时,有0成立(
8、1)判断f(x)在1,1上的单调性,并证明;(2)解不等式:ff;(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立,求实数m的取值范围解:(1)任取x1,x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增,解得x1.(3)f(1)1,f(x)在1,1上单调递增在1,1上,f(x)1.问题转化为m22am11,即m22am0,对a1,1成立设g(a)2mam20.若m0,则g(a)00,对a1,1恒成立若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)0,对a1,1恒成立,必须g(1)0且g (1)0,m2,或m2m的取值范围是m|m0或m2或m2