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1、【优化指导】2015高考数学总复习 第2章 第2节 函数的单调性与最值课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014威海模拟)对函数ylg(|x|1)单调性的叙述正确的是()A在(，)上单调递增B在(，)上单调递减C在(0，)上单调递增D在(0，)上单调递减解析：选Cylg(|x|1)故函数在(0，)上为增函数，在(，0)上为减函数，故选C.2已知集合A是函数f(x)的定义域，集合B是其值域，则AB的子集的个数为()A4B6C8D16解析：选C由得x21，所以x1，因此A1,1；于是B0，故AB1,0,1，其子集个数为238，故选C.3(2014长沙模拟)下列函数中，值域是(0，)的是()Ay
2、By(x(0，)Cy(xN)Dy解析：选DA项值域为y0，B项值域为y1，C项中xN，故y值不连续，只有D项y0正确4(2014佛山模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：选B由已知得a0，b0，对于yax2bx，a0时图象开口向下，对称轴方程为xf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：选C当x0时f(x)x24x，可知f(x)在0，)上递增，当xf(a)得2a2a，即a2a20.解得2a1.8如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，且当x
3、时，f(x)log2 (3x1)，那么函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为()A2B3C4D1解析：选C根据f(1x)f(x)，可知函数f(x)的图象关于直线x对称又函数f(x)在上单调递增，故f(x)在上单调递减，则函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log2 8log2 24.9函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.10设函数f(x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_解析：3，)由条件知当x1时f(x)单调递减；当x1时，f(x)单调递增，故实数a应满足1a2，得
4、a3.11(2014海口模拟)在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当a0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_解析：(1，)由题意可知，当a1时，yax2x在3,4上递增，且yax2x0恒成立，即解得a1.当0a0恒成立，即此不等式组无解综上a1.13已知函数f(x)(a是常数且a0)给出下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0，在上恒成立，则a的取值范围是(1，)；对任意的x1，x20且x1x2，恒有f0，在上恒成立，则2a10，解得a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x1，x2
5、0且x1x2，恒有f0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围(1)证明：当a2时，f(x)(x2)设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(，2)内单调递增(2)解：设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围为(0,11函数f(x)的最大值为()ABCD1解析：选B当x0时，当且仅当，即x1时取“”，故2，所以00，对任意xR，有|f(x)|m|x|，则称f(x)为F函数给出下列函数：f(x)x2；f(x)sin xcos x；f(x)；f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|
6、f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中是F函数的序号为()ABCD解析：选C据F函数的定义可知，由于|f(x)|m|x|m，即只需函数存在最大值，函数即为F函数易知不符合条件；对于，为F函数；对于，据题意令x1x，x20，由于函数为奇函数，故有f(0)0，则有|f(x)f(0)|2|x0|f(x)|2|x|，故为F函数综上可知符合条件3(2012新课标全国高考)设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析：2f(x)1，考察函数g(x)，显然函数g(x)为奇函数，所以g(x)的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.4(2014阜宁中学调研)若函数f(x
7、)m在区间a，b上的值域为(ba1)，则实数m的取值范围为_解析：易知函数f(x)m在区间a，b(ba1)上是增函数，由值域为，所以f(a)m，f(b)m，m，令t，则at21，所以mt，其中t0.设g(x)，则g()g()m，m在0，)上有两个不相等的实数根，又易知在0,1上g(x)单调递减，0g(x)，在 1，)上g(x)单调递增，g(x)0，由m在0，)上有两个不相等的实数根，所以00，g(a)2a|a3|a23a22.二次函数g(a)在上单调递减，gg(a)g(1)即g(a)4.g(a)的值域为.6已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(
8、1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，解得x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0且g (1)0，m2，或m2m的取值范围是m|m0或m2或m2
