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1、【世纪金榜】2014年高中数学 1.3.1.2 等比数列的性质课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.在等比数列an中,a7a11=6,a4+a14=5,则=( )(A) (B)(C)或 (D)-或-2.（2011辽宁高考）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)163.(2011龙岩高二检测)在等比数列an中，已知a6a76，a3a105，则( )(A) (B) (C)或 (D) 4.(2011揭阳高二检测)数列an中， a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒
2、数成等差数列，那么a1，a3，a5( )(A)成等比数列(B)成等差数列(C)每项的倒数成等差数列(D)每项的倒数成等比数列二、填空题（每小题4分，共8分）5.在1和100之间插入n个正数，使这(n2)个数成等比数列，则插入的这n个正数的积为_.6.（2011莱芜模拟）在等比数列an中，若a1+a2+a3+a4+a5=,a3=,则=_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个正数及公比.8.设an是公比大于1的等比数列，已知a1+a2+a3=7,且a1+3,3a2，a3+4构成等差数列.（1）求数列an的通项；（2）令bn=lna3n
3、+1,n=1,2,，证明：数列bn是等差数列.【挑战能力】（10分）已知an是等比数列.()a52a3a7是否成立？a52=a1a9成立吗？为什么？()an2=an-1an+1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？an2=an-kan+k(nk0)是否成立？你又能得到什么结论？答案解析1.【解析】选C.a4a14=a7a11=6，a4+a14=5，或,则或.2.独具【解题提示】利用函数思想可快速求解【解析】选B.因为等比数列an满足anan+1=16n， 所以an+1an+2=16n+1 得q2=16又因为anan+1=16n0，所以q=43.独具【解题提示】通过等比数列的性质把a6a7 转
4、化为a3a10进行解决，借助一元二次方程求出二者，然后求得公比.【解析】选C.由已知及等比数列的性质知解得或q7或，q7或.故选C.4.【解析】选A.由题意可得将代入得a4，再代入得，则a5a1a3a5a3a5a32，即a32a1a5，a1，a3，a5成等比数列，故选A.5.独具【解题提示】利用性质“amanapaq(其中mnpq)”进行转化解决.【解析】设插入的n个正数为a1，a2，an，Ga1a2an，则G2(a1an)(a2an1)(a3an2)(ana1)(1100)n，G10n，故填10n.答案：10n6.【解析】设an公比为q,则a3(+1+q+q2),+1+q+q2=,=(+1+
5、q+q2)=31.答案：317.【解析】设四个正数为a，aq，aq2，aq3，由题设知它们的积a4q6=16，即a2q3=40，又aq+aq2=5，且aqaq2=4，所以aq，aq2是方程x2-5x+4=0的两根，x=1或x=4,即：或，q=4或，所求四个正数为，1，4，16或16，4，1，公比为4或.独具【方法技巧】数列中的设项技巧条件设法三个数成等差a-d,a,a+d三个数成等比,a,aq四个数成等差a-3d,a-d,a+d,a+3d四个数成等比（正项数列且q0),aq,aq3四数中前三个成等差，后三个成等比a-d,a,a+d,或-a,a,aq8.【解析】（1）由已知，得,解得a2=2.设
6、数列an的公比为q,则消去a1,解得q=2或q=.又an的公比q1,q=2,从而a1=1.故数列an的通项为an=2n-1.（2）由（1）得a3n+1=23n,bn=lna3n+1=3nln2.又bn+1-bn=3ln2（常数），数列bn是公差为3ln2的等差数列.【挑战能力】【解析】(1)设an的公比为q，则a52=(a1q4)2=a12q8，而a3a7=a1q2a1q6=a12q8，所以a52=a3a7.同理a52=a1a9.(2)用上面的方法不难证明an2=an-1an+1(n1).由此得出，an是an-1和an+1的等比中项.同理可证an2=an-kan+k(nk0).由此得出，an是an-k和an+k的等比中项(nk0).
