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1、【金版学案】2014-2015学年高中数学 柯西不等式与排序不等式练习试题 新人教A版选修4-51若a2b25，则a2b的最大值为() A5 B6C7 D81答案：A2设xy0，则的最小值为()A10 B9C8 D7答案：B3设a，b，c为正数，ab4c1，则2的最大值是()A. B.C2 D.答案：B4设x1，x2，xn分别取不同的正整数，则m的最小值是()A1B2C1D1答案：C5下列命题正确的是()A.2成立当且仅当a，b均为正数Babc3 成立当且仅当a，b，c均为正数Clogablogbclogca3成立当且仅当a，b，c(1，)D.2成立当且仅当a0答案：D6若abc，xy0，st
2、.答案：st10设a，b，c，d为实数，求证：(a3b3c3d3)24(a6b6c6d6)证明：由柯西不等式(a3b3c3d3)2(a3)2(b3)2(c3)2(d3)2(12121212)4(a6b6c6d6)11设a，b，c为正数，求证：(abc)证明：由柯西不等式ab，即ab，同理bc，ca，由以上三个同向不等式相加，得()2(abc)，(abc)12设a1a2anan1，求证：(a1an1)n2.证明：因为a1a2anan1，所以a1a20，a2a30，anan10，又因为a1an1(a1a2)(a2a3)(anan1)，于是由柯西不等式得(a1a2a2a3anan1)2n2.13设x，y，z为正数，求证：.证明：不妨设0xyz，则x3y3z3,0，由排序原理：乱序和顺序和，得x3y3z3x3y3z3，x3y3z3x3y3z3，将上面两式相加，得2，将不等式两边除以2，得.
