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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1算法的基本思想检测试题 北师大版必修3一、选择题1下面四种叙述能称为算法的是()A在家里一般是妈妈做饭B煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤C在野外做饭叫野炊D做饭必须要有米答案B解析利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤2下面的结论正确的是()A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去C完成一件事情的算法有且只有一种D设计算法要本着简单方便的原则答案D解析选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性选项C不正确
2、，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.3下面对算法描述正确的项是()A算法只能用自然语言来描述B算法只能用图形方式来表示C同一个问题可以有不同的算法D同一个问题算法不同，结果必然不同答案C解析算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无法哪个算法得到的结果都是一样的4下列语句表达中是算法的有()从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；利用公式Sah计算底为1，高为2的三角形的面积；x2x4；求M(1,2)与N(3，5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程A1个B2个C3个D4个答案C解析算法是解决
3、某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，都表达了一种算法，故应选C.5对于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的是()Aa10Ba20Ca1b2a2b10Da1b1a2b20答案C解析采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2a2b1，故a1b2a2b10才能保证方程组有解6下列叙述能称为算法的个数为()植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；依次进行下列运算：112,213,314，991100；从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；3xx1；求所有能被3整除的正整数，即3,6,9,12，.A2B3C4D5答案B解析由算法定义，知，符合算法的定义，而没有
4、给出解题步骤，也不符合算法定义要求，故选B.二、填空题7写出13579的算法的第一步是13得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是_答案将第二步中的运算结果9与7相加得16解析注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广8下列所给问题中：二分法解方程x230(精确到0.01)；解方程组求半径为2的球的体积；判断yx2在R上的单调性其中可以设计一个算法求解的是_(填上你认为正确的序号)答案解析由算法的特征可知都能设计算法对于，当x0或x0时，函数yx2是单调递增或单调递减函数，但当xR时， 由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解三、解答题9写出
5、求123n的一个算法分析这是一个累加求和问题，可按照逐个相加的办法计算，就得到一种解决它的步骤，即一种算法；若想到公式123n，也可运用它解决. 解析解法一：逐个相加，算法步骤如下：1计算12得到3；2将第1步的运算结果3与3相加，得到6；3将第2步的运算结果6与4相加，得到10；4将第3步的运算结果10与5相加，得到15；5将第4步的运算结果15与6相加，得到21.n1.将第n2步的运算结果与n相加；n第n1步的运算结果即为所求解法二：利用公式，算法步骤如下：1给定n；2计算；3第2步的计算结果即为所求点评一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法上面的两种算法都
6、符合题意，但算法二利用求和公式，这样步骤就比算法一少了许多，因此更为科学本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类问题；(2)算法不是唯一的；(3)两个算法各自体现了不同的思想内涵一、选择题1已知算法：1输入n；2判断n是否是2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第3步；3依次检验从2到n1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件上述满足条件的数是()A质数B奇数C偶数D4的倍数答案A解析由质数定义知，满足条件的数是质数2早晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)，下
7、列选项中最好的一种算法设计是()A.BC.D答案D解析由算法的概念及特点知选D.二、填空题3阅读下面的算法，回答所给问题：第一步，输入a；第二步，若a4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步，输出2a1；第四步，输出a22a1.(1)上述算法的功能是_；(2)当输入的a值为_时，输出的数值最小，其最小值为_答案(1)求分段函数f(a)的函数值(2)124一个算法步骤如下：1S取值0，i取值1.2如果i10，则执行3，否则执行6.3计算Si，并让S取计算结果的值4计算i2，并让i取计算结果的值5转去执行2.6输出S.运行以上步骤输出的结果为S_.答案25解析由以上算法可知：S1357925.三、
8、解答题5用二分法设计一个求方程x220的近似解的算法解析假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤1令f(x)x22，因为f(1)0，所以设x11，x22.2令m，判断f(m)是否为0，若是，则m即为所求；否则，继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0.3若f(x1)f(m)0，则x1m；否则，x2m.4判断|x1x2|r，则相离；如果dr，则相切；如果dr，则相交(2)已知直线上的两点M、N，由两点式可写出直线方程，令x0，得出与y轴交点；令y0，得出与直线x轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积算法步骤如下：1取x12，y11，x22，y23；2得直线方程；3令x0，得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m)；4令y0，得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n,0)；5根据三角形面积公式求S|m|n|；6输出算法结果
