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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.3 两条直线的位置关系基础巩固 北师大版必修2一、选择题1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析解法一：所求直线斜率为，过点(1,0)，由点斜式得，y(x1)，即x2y10.解法二：设所求直线方程为x2yb0，过点(1,0)，b1，故选A.2已知点A(1,2)，B(3,1)则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y50 B4x2y50Cx2y50 Dx2y50答案B解析kAB，所求直线的斜率为2.又线段AB的中点为(2，)，故线段AB的垂直平分线方程为y2(x2)，
2、即4x2y50.3直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案A解析本题考查直线方程的点斜式，以及两直线的垂直关系直线l与直线2x3y40垂直，直线l的斜率k，又直线l过点(1,2)，其方程为y2(x1)，即3x2y10.4过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案A解析设直线方程为2xym0且过点(1,3)，故m1，所求直线的方程为：2xy10.5已知直线6x2y30与直线3xy20，则两直线的位置关系是()A重合 B平行C垂直 D相交答案B解
3、析设两直线的斜率分别为k1、k2，在y轴上的截距分别是b1、b2，则k13，k23，b1，b22，因为k1k2，b1b2，所以两直线平行6直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是()A1 B0C1 D0或1答案D解析两直线无公共点，即两直线平行，13aa2(a2)0，a0或1或3，经检验知a3时两直线重合二、填空题7原点在直线l上的射影是P(2,3)，则直线l的方程为_答案2x3y130解析l与原点和P点连线垂直l的斜率k，l的方程为y3(x2)即2x3y130.8直线l与直线3x2y6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为_答案15x10
4、y60解析由题意知直线l的斜率k，设直线l的方程为yxb.令y0，得x.b1，解得b.直线l的方程为yx，即15x10y60.三、解答题9已知A(2,2)和直线l：3x4y200，求：(1)过A点且和直线l平行的直线的方程；(2)过A点且和直线l垂直的直线的方程解析直线l的方程为3x4y200，k1.(1)设过A点且与l平行的直线为l1.k1kl1，kl1，直线l1的方程为y2(x2)，即3x4y140为所求(2)设过A且与l垂直的直线为l2.k1kl21，kl2.l2的方程为y2(x2)，即4x3y20为所求本题可以设与直线l平行的直线方程为3x4yc0与直线l垂直的直线方程为4x3y0，确
5、定c，的值即可一、选择题1已知A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD.其中正确的个数是()A1B2C3D4答案C解析根据判定两直线平行或垂直的方法进行判定kAB，kCD，AB方程为y2(x4)，即3x5y20.C(12,6)不在AB上ABCD.又kAD，kABkAD1.ABAD.kAC，kBD4，kACkBD1，ACBD.四个结论中、正确故选C.2已知直线x3y70，kxy20与x轴，y轴围成的四边形有外接圆，则实数k等于()A3 B3C6 D6答案B解析因四边形有外接圆，且x轴与y轴垂直，则直线x3y70和kxy20
6、垂直，k()1，解得k3.二、填空题3若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_答案解析由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为的直线垂直，则直线l的斜率为，于是，解得a.4若三条直线2xy40，xy50和2mx3y120，围成直角三角形，则m_.答案或解析设l12xy40，l2xy50，l32mx3y120，l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3l1或l3l2.由l3l1得2m1，m；由l3l2得1m1，m.三、解答题5已知点M(2,2)和N(6，2)，试在y轴上求一个点P，使MPN为直角解析解法一：点P在y轴上，设点
7、P(0，y)MPN为直角，PMPN.设直线PM的斜率为kPM，直线PN的斜率为kPN，则kPMkPN1，即1.解得y4.点P的坐标是(0,4)或(0，4)解法二：设P(0，y)为所求因为MPN为直角，所以有|MP|2|NP|2|MN|2，即(02)2(y2)2(06)2(y2)2(62)2(22)2，整理得y216，所以y4.故所求的点P坐标为(0，4)或(0,4)6.已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3a,4)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值解析(1)A(1,1)，B(3，a)，kAB.又l1l2，直线l2的斜率必存在且为kMN.
8、又kMNkAB，解得a.又当a时，点M不在l1上，故l1l2时，a.(2)当a1时，直线l1y轴，此时直线l2的斜率kMN1，当a1时，不满足l1l2.当a1时，直线l2x轴，此时直线l1的斜率kAB1，当a1时，不满足l1l2.当a1时，由l1l2可知kABkMN1，又kAB，kMN，1，解得a0.综上可知，当l1l2时，a的值为0.7已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点(1)求点D，使直线CDAB，且BCAD；(2)判断此时四边形ACBD的形状解析(1)如图，设D(x，y)，则由CDAB，BCAD可知得解得即D点坐标为(0,1)(2)kAC，kBD，kACkBD.ACBD.四边形ACBD为平行四边形而kBC2，kBCkAC1.ACBC.四边形ACBD是矩形又DCAB，四边形ACBD是正方形
