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1、2.2等腰三角形的性质定理,复习,已知:A(如右图) 求作:射线AD,使 AD平分A.,基本作图:平分已知角,实验研究,等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊性质。,猜想一,等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:ABC=ACB,分析:1.如何证明两个角 相等?,2.如何构造两个全 等的三角形?,定理1,(等边对等角),猜想二,证明: AB=AC(已知),等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60.,推论,已知:ABC中,AB=AC=BC.,求证:A=B=C=60,B=C(等边对等角),AB=BC(已知),A=C(等边对等角),又A+B
2、+C=180(三角形内角和定理),A=B =C=60,猜想三,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,证明:作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中, AB=AC,BAD=CAD, AD=AD, BADCAD B=C, BD=CD, ADB= ADC=90.,定理2,(三线合一),等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,结论:在等腰三角形中, 顶角+2底角=180 顶角=1802底角,0顶角180 0底角90,75,30,70,40或55,55,35,35,巩固练习一, 底角=(180顶角
3、)2,巩固练习二,(1)ADBC, _ = _,_= _,(2)AD是中线, _ ,_ =_,(3)AD是角平分线, _ _ ,_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,根据等腰三角形性质定理的推论,在ABC中, AB=AC时,,例题,巩固练习三,找出下面图形中相等的角:,(1)在ABC中,AC=BC,ACB=90,CDAB,A=B=ACD=BCD=45,ADC=BDC=ACB=90,(2)在ABC中,AB=BC=AC,AD是高,找出下面图形中相等的角:,BAC=B=C=60,巩固练习三,BAD=CAD=30,ADC=ADB=90,例题一,已知:
4、如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解:在ABC中,,AB=AC(已知),B=C(等边对等角),B=C= (180BAC),=40(三角形内角和定理),又ADBC(已知),BAD=CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),BAD=CAD=50,关于撑伞的数学问题,已知:如图,AB=AC,DB=DC,问:AD与BC有什么关系?,猜想:AD垂直平分BC,证明: AB=AC,BD=CD,AD=DA,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,小结,角平分线,等腰三角形性质,等腰三角形三线合一,等边对等角,等边三角形各边都相等,