《福建省漳州市龙海二中2015届高考数学围题试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市龙海二中2015届高考数学围题试卷 文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市龙海二中2015 届高考数学围题试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题5分，共60分）1集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于( )A1，4，5，6B1，5C4D1，2，3，4，52设复数，则z的共轭复数=( )AB1+iCD1i3设A，B为两个不相等的集合，条件p：x（AB），条件q：x（AB），则p是q的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图，若输入a=1，b=1，c=1，则输出的结果满足( )A0e1，f1B1e0，1f2C2e1，0f1D无
2、解5函数y=log0.4（x2+3x+4）的值域是( )A（0，2BD7从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，则logab0的概率为( )ABCD8直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是( )A|b|=B1b1或b=C1b1D1b1 或b=9已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A16B9C8D410若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是( )Aa16Ba16Ca16Da1611已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一
3、个公共点，若F1PF2=，则e等于( )ABCD312已知函数f（x）=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f（x）0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )A0m1BmC1mDm2二、填空题：（每题4分，共16分）13某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_人14已知公差不为0的等差数列an中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=_15直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：的最小圆的方程为_16已知数列an满足an+2an+1=an+1an，nN*，且a5=若函数f（x）=sin2x2si
4、n2，记yn=f（an）则数列yn的前9项和为_三、解答题：（本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17直角坐标系xOy中，锐角的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使POQ=，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）（）若P的横坐标为，求；（）求x+y的取值范围18某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩
5、与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1，BAF=60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心（）求证：平面ADF平面CBF；（）求证：PM平面AFC20已知数列an的前n项和为Sn，常
6、数0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21已知椭圆E：（ab0），F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求出该圆的方程22已知函数f（x）=lnx（）求过点（0，0），曲线y=f（x）的切线方程；（）设函数g（x）=f（x）ex，求证：函数g（x）有且只有一个极值点；（）若f（x）a（x1
7、）恒成立，求a的值福建省漳州市龙海二中2015届高考数学围题试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题5分，共60分）1集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于( )A1，4，5，6B1，5C4D1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集解答：解：UT=1，5，6S（UT）=1，5故选B点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算2设复数，则z的共轭复数=( )AB1+iCD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专
8、题：计算题分析：直接由复数代数形式的除法运算把z化简为a+bi（a，bR）的形式，则z的共轭复数可求解答：解：=，z的共轭复数=1i故选：D点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，复数的除法运算，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3设A，B为两个不相等的集合，条件p：x（AB），条件q：x（AB），则p是q的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：集合；简易逻辑分析：根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当xA，且x（AB），满足x（AB），即充分性不成立，若x（AB，则x（AB）
9、，成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键4执行如图的程序框图，若输入a=1，b=1，c=1，则输出的结果满足( )A0e1，f1B1e0，1f2C2e1，0f1D无解考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，计算e，f的取值范围即可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1，c=1d=5满足条件d0，e=，f=输出e，f的值由于2e=1，0f=1，故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序得程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查5函数y=log0.4
10、（x2+3x+4）的值域是( )A（0，2BD7从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，则logab0的概率为( )ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：列举出从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b的所有基本事件总数，及logab0的事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案解答：解：从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，共有=10种不同情况，其中满足logab0有+=1+3=4种情况，故logab0的概率P=，故选：C点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键8直线y=x+b与曲线x=有且仅有1
11、个公共点，则b的取值范围是( )A|b|=B1b1或b=C1b1D1b1 或b=考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用；直线与圆分析：结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围解答：解：曲线x=，即 x2+y2=1 （x0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，1）时，b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b= （舍去），或b=，综上可得，1b1，或 b=，故选：B点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数
12、判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A16B9C8D4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可解答：解：由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，其外接球的直径为=3，所以S=4（）2=9，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，
13、则实数a的取值范围是( )Aa16Ba16Ca16Da16考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点 专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据函数的单调性画出函数的图象，及题意其定义域R上有且只有一个零点，即可求出a的取值范围解答：解：当x0时，f（x）=x+3x函数y=x与y=3x在x0时都单调递增，函数f（x）=x+3x在区间（，0上也单调递增又f（1）0，f（0）=10，函数f（x）在（1，0）内有一个零点，如图所示当x0时，f（x）=4x+f（x）=x24=（x+2）（x2）令f（x）=0，且x0，解得x=2当0x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0函数f（x）在区间（0，2）上单调递减；在区间（2，+）上单调递增函数f（x）在
