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1、2015年泉州五中高三数学模拟考试 理 科 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
2、题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是 A B C D2“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知数列为递增等比数列，其前项和为若，则 A B C D4一个几何体
3、的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是 A B C D5已知满足，若的最大值是最小值的4倍，则的值为 A B C D6执行如图所示的程序框图若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为 A1 B2 C3 D4若非零向量满足，则与的夹角是 A B C D8已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像 A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位9已知向量，与的夹角为若向量满足，则的最大值是 A B C4 D10已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得 A若满足，则也是
4、等比数列 B若满足，则也是等比数列C若满足，则也是等比数列 D若满足，则也是等比数列第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11二项式的展开式中常数项等于_气温（）181310-1用电量（度）2434386412某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程据此预测当气温为时，用电量为_（单位：度）13 已知函数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为_14 在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为_15 若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为
5、“差非增数列”给出下列数列：，其中是“差非增数列”的有_（写出所有满足条件的数列的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）已知向量，与共线（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值17. （本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类记集合A=语文成绩优秀的学生，B=英语成绩优秀的学生如果用表示有限集合M中元素的个数已知,其中U表示800名学生组成的全集（）是否有999%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语
6、成绩优秀与否有关系” ；（）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望 附： 参考数据：00250010000500015024663578791082818（本小题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DCEB，（）求证：；（）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值19. （本小题满分13分）设椭圆C：的离心率，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4（）求椭圆C的方程；（）若椭圆的方程为，椭
7、圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时面积的变化情况，并给予证明20.（本小题满分14分）已知函数（）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（）当取（）中的最大值时，求函数的最小值； （）证明不等式21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵，其中若点在矩阵的变换下得到点（）求实数的值；（）若，求
8、（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知曲线C的极坐标方程为直线的参数方程为，曲线C与直线一个交点的横坐标为（）求的值及曲线的参数方程；（）求曲线与直线相交所成的弦的弦长（3）（本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（）求的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值2015年泉州五中高三数学模拟考试参考答案110 BACAC BBABD11. 70 12. 68 13. 14. 15. 16. 解：（），又 5分（） 9分，当时，当时， 13分17.解：（）由题意得列联表：语文优秀语文不优
9、秀总计英语优秀60100160英语不优秀140500640总计200600800因为K216.66710.828，所以有99.9的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” 6分 （）由已知数据，语文、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是则XB(3，)，P(Xk)C()k()8k，k0，1，2，3X的分布列为X0123p E(X)3 13分18. 解：（）DC面ABC，DCBC，又AB是的直径，ACBC ACDC=C，面ACD，BC平面ACD 又DC/EB，DC=EB，四边形BCDE是平行四边形，DE/BC DE平面ACD 5分（） 当且仅当时取等号，当三棱锥C-ADE体积最大时，如
10、图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ADE的一个法向量，则，令得设平面ABE的一个法向量，令得，当三棱锥C-ADE体积最大时，平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为 13分19. 解：（）依题意，椭圆C方程为： 3分（）依题意，椭圆C2方程为：当切线l的斜率存在时，设l的方程为：由得，由得设，则又点O到直线l的距离，当切线l的斜率不存在时，l的方程为，综上，当切线l变化时，面积为定值 13分20. 解：（）的定义域是，当时，递减，当时，递增依题意得，故的取值范围 4分（）当时，的定义域是，令 由（）知，的最小值是递增，又 时，递减，当时，递增， 9分（）由（）得，时，令，则 14分21.（1）()由，得所以3分() 令，得，属于的一个特征向量，属于的一个特征向量，所以7分（2）()曲线的一般方程为，曲线的参数方程为（为参数）3分()圆的圆心，圆心到直线距离，则所求弦长为7分（3）()依题意，方程的两个为1和2，所以所以3分()由于柯西不等式得，所以当且仅当，即时，取得等号所以当时，取得最大值7分
