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1、湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（5分）命题：xR，x0的否定为（）AxR，x0Bx0R，x00Cx0R，x00DxR，x02（5分）若复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，则实数m的值为（）Am=2Bm=3Cm=2或m=3Dm=03（5分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）ABCD4（5分）若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式=8，则
2、M的轨迹为（）A椭圆=1B双曲线=1的右支C双曲线=1的右支D双曲线=1的左支5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A5B3C2D16（5分）2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a中的b的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（）A6.5B7C7.5D87（5分）记集合A=x|1，B=x|（x1）（x+a）0，若xA是xB的充分不必要条
3、件，则实数a的取值范围是（）A（2，1B2，1CD2，+）8（5分）正项等比数列an中的a1，a9是函数f（x）=+x+1的极值点，则lna5=（）A1B0C1D与a的值有关9（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A100B200C360D40010（5分）若曲线f（x）=sinxcosx的切线的倾斜角为，则的取值范围为（）ABCD11（5分）已知椭圆+=1内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为（）A10B15C4D512（5分）刘徽在他的九章算术注中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直
4、接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4：，即V牟：V球=4：也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即V牟=r3V方盖差，从而计算出V球=记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（）AV方盖差V正BV方盖差=V正CV方盖差V正D以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）i为虚数单位，则=14（5分）某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，而是三班，比赛结果出来后，他们
5、中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是班15（5分）已知a+b+c=2014，a，b，cR+，则的最小值为16（5分）若函数f（x）在定义域内的一个区间a，b（ab）上函数值的取值范围恰好是，则称区间a，b（ab）是函数f（x）的一个减半压缩区间若函数f（x）=+m存在一个减半压缩区间a，b（ba1）（1）当m=时，函数f（x）的减半压缩区间为；（2）m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：）t222
6、2t2828t32t32天数612XY由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；（2）把日最高气温高于32称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22列联表，并据此欠是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附：P（K2k）0.100.0500.0250.0100，.0050.001K2.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）命题p：方程+=1表示椭圆；命题q：关于x的不等式
7、|x+3|+|x4|m有解若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x）=2lnxx2（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若函数f（x）与g（x）=x+（aR）有相同极值点，且对于任意的，不等式f（x1）g（x2）m恒成立，求实数m的取值范围20（12分）如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求
8、其最大值21（12分）已知椭圆（ab0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22（10分）已知函数f（x）=|x3|x+1|（1）解不等式f（x）1；（2）若f（x）|x+a|的解集包含2，1，求实数a的取值范围湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中
9、，只有一个符合题目要求）1（5分）命题：xR，x0的否定为（）AxR，x0Bx0R，x00Cx0R，x00DxR，x0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：利用全称命题的否定是特称命题，可得结果解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：xR，x0的否定为：x0R，x00故选：C点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查2（5分）若复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，则实数m的值为（）Am=2Bm=3Cm=2或m=3Dm=0考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，求出m的值即可解答：解：复数（m25m
10、+6）+（m23m）i是纯虚数，解得m=2，故选：A点评：本题考查复数为纯虚数的充要条件，牢记复数的基本概念是解题的关键，属于基础题3（5分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）ABCD考点：变量间的相关关系；散点图 专题：概率与统计分析：根据散点图中所有点的分布情况，是y随x的增大而减小，还是y随x的增大而增大，即可得出结论解答：解：由图知，变量y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y有明显的负相关关系，由图知，变量y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，x与y有明显的正相关关系故选：C点
11、评：本题考查了散点图的应用问题，也考查了通过读图识别两个变量间的线性相关关系，是基础题目4（5分）若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式=8，则M的轨迹为（）A椭圆=1B双曲线=1的右支C双曲线=1的右支D双曲线=1的左支考点：与直线有关的动点轨迹方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线的定义，写出结果即可解答：解：动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式=8，M的轨迹满足双曲线的定义，c=5，a=4，则b=3，即双曲线=1的右支故选：B点评：本题考查轨迹方程的求法，双曲线的定义的应用，考查计算能力5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为
12、（）A5B3C2D1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当x=1时，x24x+3=0，满足继续循环的条件，故x=2，n=1；当x=2时，x24x+3=10，满足继续循环的条件，故x=3，n=2；当x=3时，x24x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=3；当x=4时，x24x+3=30，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）2014年国家
13、加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a中的b的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（）A6.5B7C7.5D8考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：求出样本中心，代入回归直线方程，求出回归直线方程，然后求解企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利解答：解：由题意可知：=9=4回归直线直线经过样本中心（9，4），可得：4=90.7+a，解得a=2.3回归直线方程为：=0.7x2.3企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为：0.7142.3=7.5故选：C点评：本题考查回归直线方程的求法，考查计算能力7（5分）记集合A=x|1，B=x|（x1）（x+a）0，若xA是xB的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（2，1B2，1CD2，+）考点：必要条件、充分条件与充要条
