《湖北省孝感中学2014-2015学年高一数学下学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感中学2014-2015学年高一数学下学期期中试卷（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年湖北省孝感中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1（5分）（2015春孝感校级期中）如图几何体中，棱柱有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 简单空间图形的三视图专题： 作图题；空间位置关系与距离分析： 根据棱柱的定义，对题目中的5个图形进行分析、判断，即可得出哪些是棱柱解答： 解：根据棱柱的定义知，有两个面互相平行，其余的面是平行四边形的几何体是棱柱；对于，两个三角形平面互相平行，另外三个面是平行四边形，是棱柱；对于，不满足棱柱的定义，不是棱柱；对于，任意两个相对的平面平行，其余的面
2、是平行四边形，是棱柱；对于、，不满足棱柱的定义，不是棱柱综上，是棱柱故选：B点评： 本题考查了棱柱的定义与性质的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目2（5分）（2015春孝感校级期中）如图几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 逐一分析5个几何体的正视图、侧视图是否为长方形，最后综合分析结果，可得答案解答： 解：在下列几何体中，的正视图为长方形、侧视图为三角形；的正视图为梯形、侧视图为梯形；的正视图为长方形、侧视图为长方形；的正视图为长方形、侧视图为长方形；的正视图为梯
3、形、侧视图为梯形；故正视图、侧视图都为长方形的几何体有，共2个，故选：B点评： 本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，熟练掌握各种简单空间几何体的三视图形状是解答的关键3（5分）（2015春孝感校级期中）数列an满足a1=a2=1，an+2=an+1+an恒成立，则a6=（） A 8 B 13 C 21 D 5考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由数列的递推公式逐步求解可得解答： 解：数列an满足a1=a2=1，an+2=an+1+an恒成立，a3=a1+a2=2，a4=a2+a3=3，a5=a3+a4=5，a6=a4+a5=8，故选：A点评： 本题考查数列的递推公
4、式，属基础题4（5分）（2015春孝感校级期中）若ab0，则（）Aa2cb2c（cR）BClg（ab）0D考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： 根据不等式的基本性质，指数函数的单调性和对数函数的真数范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案解答： 解：若ab0，则a2b2，但当c0时，a2cb2c不成立，故A错误；若ab0，则，故B错误；若ab0，则ab0，lg（ab）无意义，故C错误；若ab0，则，故D正确；故选：D点评： 本题考查的知识点是不等式的基本性质，指数函数的单调性和对数函数的真数范围，难度不大，属于基础题5（5分）（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所对的边
5、分别为a，b，c若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（） A B C 1 D 1考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值解答： 解：acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinBsinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D点评： 本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系6（5分）（2015春孝感校级期中）莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把10
6、0个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（） A B C D 考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d（d0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值解答： 解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；把100个面包分给5个人，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，使较大的三份之和的是较小的两份之和，（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d），化简得24d=
7、11a，d=，所以最小的1分为a2d=202=，故选：A点评： 本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果，属于基础题7（5分）（2015春孝感校级期中）数列an满足，若前n项和，则n的最小值是（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 通过分离分母可得an=2（），并项累加可得Sn=2，进而计算可得结论解答： 解：=2（），Sn=2（1+）=2，又，即2，n5，n的最小值是6，故选：C点评： 本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题8（5分）（2015春孝感校级期中）已知a0，b0，a+b=1
8、则的最大值为（） A 3 B 4 C D 考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：a0，b0，a+b=1，则=（a+b）=，当且仅当b=2a=时取等号的最大值为故选：D点评： 本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题9（5分）（2015春孝感校级期中）已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数ax+y的最小值为3，利用数形结合进行求解即可解答： 解：画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分
9、ABC如右图），通过直线方程联解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2），设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，显然，实数a不是零，接下来讨论：当a0时，z=ax+y的最小值为F（1，0）=a=3，符合题意；当a0时，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，F（1，0）=a为负数，说明z的最小值为负数找不到负数a值，使z=ax+y的最小值为3综上所述，得a=3故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键同时考查了分类讨论的思想方法10（5分）（
10、2015春孝感校级期中）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（） A 第一种 B 第二种 C 都一样 D 不确定考点： 不等式比较大小专题： 不等式的解法及应用分析： 设此种商品的价格分别为p1，p2（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为x0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y0可得：第一种方案的平均价格为：=；第二种方案的平均价格为=，利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：设此种商品的价格分别为p1，p2（都大于0），第一种方案每次购买这
11、种物品数量为x0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y0可得：第一种方案的平均价格为：=；第二种方案的平均价格为=，当且仅当p1=p2时取等号第二种购物方式比较经济故选：B点评： 本题考查了基本不等式的性质解决实际问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上）11（5分）（2015春孝感校级期中）数列an是等比数列a1=1，a4=8，则公比q=2考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设等比数列an的公比是q，根据等比数列的通项公式和题意求出q解答： 解：设等比数列an的公比是q，a1=1，a4=8，=8，则q
12、=2，故答案为：2点评： 本题考查等比数列的通项公式的简单应用，属于基础题12（5分）（2015春孝感校级期中）锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是（4，）考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围解答： 解：根据题意知，解不等式得4x，故答案为：（4，）点评： 本题主要考查了余弦定理的应用注重了对余弦定理公式灵活运用的考查13（5分）（2015春孝感校级期中）关于x的不等式+2xmx的解集是（0，2），则m的值是1考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由不等式+2xmx的解集是（0，2）
13、，得0和2是方程+2xmx=0的两个实根，由此利用韦达定理能求出m解答： 解：不等式+2xmx的解集是（0，2），0和2是方程+2xmx=0的两个实根，0+2=42m解得m=1故答案为：1点评： 本题考查一元二次不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的合理运用14（5分）（2015春孝感校级期中）x，y满足，则的最小值是考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义为区域内的点到原点的距离，则由图象知O到直线BC的距离最小，即d=，故答案为：点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合结合点到直线的距离公式是解决本题的关键15（5分）（2015春黄冈期末）ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60，a=，b=x若满足条件的三角形有两个则x的范围是（，2）考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由已知条件A的度数，a及b的值，根据正弦定理用x表示出sinB，由A的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个B的范围，然后根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinB的范围，进而求出x的取值范围解答： 解：由正弦定理得：，即，变形得：sinB=，由题意得：当B（60，120）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：x2，则a的取
