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1、知识网络,本 章 归 纳 整 合,空间向量的运算及运算律 空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立 两个向量的数量积的计算 向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射影、夹角等问题中 空间向量的坐标运算，关键是建立恰当的空间坐标系，然后再利用有关公式计算求解常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题，利用向量的夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离的问题,要点归纳,1,2,3,空间向量的分解定理说明：用三个不共面的已知向量a，b，c可以线性
2、表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的 利用向量解决几何问题具有快捷、有效的特征一般方法如下：先将原问题转化为等价的向量问题，即将已知条件中的角转化为向量的夹角，线段长度转化为向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该向量问题，从而原问题得解 利用向量坐标解决立体几何问题的关键在于找准位置，建立适当、正确的空间坐标系，难点是在已建好的坐标系中表示出已知点的坐标，只有正确表示出已知点的坐标，才能通过向量的坐标运算，实现几何问题的代数化解法,4,5,6,专题一 空间向量及其运算,空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考查空间向量的共线
3、与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础,则f1a，f22b，f33c， 则ff1f2f3a2b3c， |f|2(a2b3c)(a2b3c) |a|24|b|29|c|24ab6ac12bc 144cos 606cos 6012cos 60 1423625， |f|5，即所求合力的大小为5.,【例1】,向量作为工具来研究几何，真正使几何中的形与代数中的数实现了有机的结合，给立体几体的研究带来了极大的便利，不论证明平行还是垂直，只需简单的运算就可解决问题,专题二 空间向量与空间位置关系,【例2】,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，
4、试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F.,【例3】,正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED平面A1FD1.,【例4】,利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处,专题三 空间向量与空间角,四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PAAD2，点M，N分别在棱PD，PC上，且PC平面AMN. (1)求AM与PD所成的角； (2)求二面角P AM N的余弦值； (3)求直线CD与平面AMN所成角的
5、余弦值,【例5】,空间距离在高考中考查较多的是两点距和点面距两点距主要利用向量的模即两点间的距离公式求解点面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法也都公式化了,专题四 空间向量与空间距离,【例6】,空间向量的引入为空间几何问题的解决提供了新的思路，作为解决空间几何问题的重要工具，对空间向量的考查往往渗透于立体几何问题解决的过程之中，成为新课标高考必考的热点之一 一、高考对本章的考查的重点是空间线面之间的位置关系的证明与探究；空间中的线线角、线面角以及二面角的求解；空间中简单的点点距和点面距的求解给出位置关系、角度或距离探求点的存在性问题在近几年考查中已有体现题目主要以解答题的形式给
6、出，兼顾传统的立体几何的求解方法，,命题趋势,主要考查空间向量在解决立体几何中的应用，渗透空间向量的基本概念和运算 二、空间向量的引入为解决空间几何问题提供了一种新的思路，它使空间几何体也具备了“数字化”的特征，从而把空间线面关系的逻辑推理证明与空间角、距离的求解变成了纯粹的数字运算问题，降低了思维的难度，成为新课标高考必考的热点考查的重点是结合空间几何体的结构特征考查空间角与距离的求解，其中二面角是历年新课标高考命题的热点，多为解答题 三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题对于垂直，主要利用abab0进行证明对于平行，一般是利用共,线向量和共面向量定理进行证明二是对利用向量处理角度问题的考查，利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)，其一般方法是将所求的角转化为求两个向量,
