《河南省郑州市新郑三中2015届高考数学一模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市新郑三中2015届高考数学一模试卷 理（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市新郑三中2015届高考 数学一模试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|lg（x2）0，B=x|x2，全集U=R，则（UA）B=( )Ax|1x3Bx|2x3Cx|x=3D2复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6，14）内的频数为( )A780B680C648D4604一个几何
2、体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A112B80C72D645运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为( )AtBtCtDt6已知f（x）=|x+2|+|x4|的最小值是n，则二项式（x）n展开式中x4项的系数为( )A15B15C6D67在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r0），定义：sicos=，称“sicos”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：该函数的值域为，；该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线x=对称；该函数的单调递增区间为2k，2k+，kZ，
3、则这些性质中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个8已知椭圆的离心率为，双曲线x2y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )ABCD9点P是曲线x2ylnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为( )A1BCD10在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点的概率为( )ABCD11等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=( )A212B29C28D2612已知函数f（x）=1+x，设F（x）=f（x+3），且函数F（x）的零点均
4、在区间a，b（ab，a，bZ）内，当ba取得最小值时，a+b的值为( )A1B4C7D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在正三棱锥SABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥SABC外接球的表面积为_14如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y1）2=1于点A、B、C、D，则的值是_15椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_16已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则abcd的取值范围是
5、_三、解答题（本大题共5小题，共70分）17已知数列an的前n项和Sn满足Sn=p（Snan）+（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若anbn=2n+1，求数列bn的前n项和Tn18“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对14号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调
6、查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示 每扇门对应的梦想基金：（单位：元）第一扇门第二扇门第三扇门第四扇门1000200030005000（）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响设该选手所获梦
7、想基金总数为，求的分布列及数学期望（参考公式其中n=a+b+c+d）19如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE（） 求证：平面PBE平面PEF；（） 求二面角EPFC的大小20设椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，求O到直线l的距离21已知函数f（x）=ln（1+x）ax在x=处的切线的斜率为1（）求a的值及f（x）的最大值；（）证明：1+ln（n+1）（nN*）；（）设g
8、（x）=b（exx），若f（x）g（x）恒成立，求实数b的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修1-4：几何证明选讲22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB选修4-4：坐标系与参数方程23将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1
9、，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|，（）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（）当a=1时，函数f（x）的最小值为m，若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c23河南省郑州市新郑三中2015届高考数学一模试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|lg（x2）0，B=x|x2，全集U=R，则（UA）B=( )Ax|1x3Bx|2x3Cx|x=3D考
10、点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可解答：解：由A中的不等式变形得：lg（x2）0=lg1，得到x21，即x3，A=x|x3，全集U=R，UA=x|x3，B=x|x2，（UA）B=x|2x3故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用除法的运算法则：复数=a3i，由于在复平面内对应的点在第三
11、象限，可得a0，即可判断出解答：解：复数=a3i，在复平面内对应的点在第三象限，a0，解得a0复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的充分不必要条件故选：A点评：本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题3为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6，14）内的频数为( )A780B680C648D460考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在6，14）内的频率，即可求出对应的频数解答：解：根据题
12、意，得样本数据落在6，14）内的频率是1（0.02+0.03+0.03）4=0.68；样本数据落在6，14）内的频数是10000.68=680故选：B点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应灵活应用频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1的条件，是基础题4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A112B80C72D64考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案解答：解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一
13、个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=444=64=16故V=64+16=80故选B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图确定几何体的形状是解答此类问题的关键5运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为( )AtBtCtDt考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的结果是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，可得：n=0，x=t，a=1，n=0+2=2，x=2t，a=21=1；24，否，n=2+2=4，x=4t，a=41=3；44，否，n=4+2=6，x=8t，a=63=3；64，是，输出ax=38t；38t3，8t1，即t；t的取值范围为t|t故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案来，属于基础题6已知f（x）=|x+2|+|x4|的最小值是n，则二项式
