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1、河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）在ABC中，已知A=75，B=60，c=2，则b等于（）ABCD2（5分）若x+y0，a0，ay0，则xy的值为（）A大于0B等于0C小于0D符号不能确定3（5分）在数列an中，a1=，an=（1）n2an1（n2），则a5等于（）ABCD4（5分）由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）A99B100C96D1015（5分）等差数列an中，已知a5+a7=10，Sn是数列an的前n项和，则S11=（）A45B50C55D606（5分）已知
2、an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D77（5分）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D118（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（）ABCD9（5分）在ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则ABC该的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形10（5分）在ABC中，其面积S，则与的夹角的取值范围是（）ABCD11（5分）在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是（）ABCD12（5分）等比数列an
3、中，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=（）A（2n1）2BC4n1D二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=a224，则an=14（5分）在等比数列an中，若a1=，a4=4，则公比q=，an=15（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为16（5分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是三、解答题17（10分）一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西75距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为多少
4、？18（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，（）求cosA及sinC的值；（）若b=2，求ABC的面积20（12分）已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式21（12分）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）求和：22（12分）已知数
5、列an的前n项和Sn=2n2+2n，数列bn的前n项和Tn=2bn（）求数列an与bn的通项公式；（）设cn=an2bn，证明：当且仅当n3时，cn+1cn河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）在ABC中，已知A=75，B=60，c=2，则b等于（）ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用三角形内角公式求得C的值，再利用正弦定理求得b的值解答：解：ABC中，已知A=75，B=60，c=2，C=45，由正弦定理可得=，即 =，b=，故选：C点评：本题主要考查三角形内角公式、正弦定理
6、的应用，属于基础题2（5分）若x+y0，a0，ay0，则xy的值为（）A大于0B等于0C小于0D符号不能确定考点：不等式 分析：用不等式的性质判断两个变量x，y的符号，由符号判断xy的值的符号方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明可以看到方法二比方法一简单解答：解：法一：因为a0，ay0，所以y0，又x+y0，所以xy0，所以xy0法二：a0，ay0，取a=2得：2y0，又x+y0，两式相加得xy0故应选A点评：本题考点是不等式的性质，本题考查方法新颖，尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性3（5分）在数列an中，a1=，an=（1）n2an1（n2），则a5等于（）ABC
7、D考点：数列的函数特性 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用递推式即可得出解答：解：a1=，an=（1）n2an1（n2），a2=（1）22a1=a3=（1）32a2=2=a4=（1）42a3=a5=（1）52a4=故选：B点评：本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题4（5分）由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）A99B100C96D101考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数解答：解：由题意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故选B点评：本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，
8、属于基础题5（5分）等差数列an中，已知a5+a7=10，Sn是数列an的前n项和，则S11=（）A45B50C55D60考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，由等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；及a5+a7=10，我们及得到a1+a11的值，进而根据等差数列前n项和公式得到S11的值解答：解：S11=11=11=11=55，故答案选C点评：在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则aman=apaq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握6（5分）已知an为等比数列
9、，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力7（5分）设
10、Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D11考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题8（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（）ABCD考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：将第二个等式代入第一个等式用a表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入计算即可求
11、出值解答：解：将c=2a代入得：b2=ac=2a2，即b=a，cosB=故选B点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9（5分）在ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则ABC该的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可解答：解：ABC中，b2tanA=a2tanB，由正弦定理得：，在三角形中，sinA0，sinB0，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，A
12、=B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题10（5分）在ABC中，其面积S，则与的夹角的取值范围是（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：利用向量的数量积公式列出方程求出边ac，利用三角形的面积公式表示出面积，列出不等式求出两个向量夹角的范围解答：解：设，的夹角为故选A点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力11（5分）在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是（）ABCD考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由题意知a80，a90由此可知0，0，0，0，0，0，所以在，中最大的是解答：解：由于S15=15a80，S16=8（a8+a9）0，所以可得a80，a90这样0，0，0，0，0，0，而S1S2S8，a1a2a8，所以在，中最大的是故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答12（5分）等比数列an中，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an
