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1、河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)在ABC中,已知A=75,B=60,c=2,则b等于()ABCD2(5分)若x+y0,a0,ay0,则xy的值为()A大于0B等于0C小于0D符号不能确定3(5分)在数列an中,a1=,an=(1)n2an1(n2),则a5等于()ABCD4(5分)由a1=1,d=3确定的等差数列an中,当an=298时,序号n等于()A99B100C96D1015(5分)等差数列an中,已知a5+a7=10,Sn是数列an的前n项和,则S11=()A45B50C55D606(5分)已知
2、an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10=()A7B5C5D77(5分)设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则等于()A11B5C8D118(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则cosB等于()ABCD9(5分)在ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则ABC该的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形10(5分)在ABC中,其面积S,则与的夹角的取值范围是()ABCD11(5分)在等差数列an中,其前n项和是Sn,若S150,S160,则在,中最大的是()ABCD12(5分)等比数列an
3、中,a1+a2+an=2n1,则a12+a22+an2=()A(2n1)2BC4n1D二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)已知递增的等差数列an满足a1=1,a3=a224,则an=14(5分)在等比数列an中,若a1=,a4=4,则公比q=,an=15(5分)在ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC的值为16(5分)在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=6cosC,则+的值是三、解答题17(10分)一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西75距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船的航行速度为多少
4、?18(12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA()求B的大小;()若,c=5,求b19(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2B,()求cosA及sinC的值;()若b=2,求ABC的面积20(12分)已知等比数列an中,a1=,公比q=()Sn为an的前n项和,证明:Sn=()设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式21(12分)等差数列an的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,bn为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960(1)求an与bn;(2)求和:22(12分)已知数
5、列an的前n项和Sn=2n2+2n,数列bn的前n项和Tn=2bn()求数列an与bn的通项公式;()设cn=an2bn,证明:当且仅当n3时,cn+1cn河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)在ABC中,已知A=75,B=60,c=2,则b等于()ABCD考点:正弦定理 专题:解三角形分析:由条件利用三角形内角公式求得C的值,再利用正弦定理求得b的值解答:解:ABC中,已知A=75,B=60,c=2,C=45,由正弦定理可得=,即 =,b=,故选:C点评:本题主要考查三角形内角公式、正弦定理
6、的应用,属于基础题2(5分)若x+y0,a0,ay0,则xy的值为()A大于0B等于0C小于0D符号不能确定考点:不等式 分析:用不等式的性质判断两个变量x,y的符号,由符号判断xy的值的符号方法一:综合法证明一般性原理;方法二用特值法证明可以看到方法二比方法一简单解答:解:法一:因为a0,ay0,所以y0,又x+y0,所以xy0,所以xy0法二:a0,ay0,取a=2得:2y0,又x+y0,两式相加得xy0故应选A点评:本题考点是不等式的性质,本题考查方法新颖,尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性3(5分)在数列an中,a1=,an=(1)n2an1(n2),则a5等于()ABC
7、D考点:数列的函数特性 专题:点列、递归数列与数学归纳法分析:利用递推式即可得出解答:解:a1=,an=(1)n2an1(n2),a2=(1)22a1=a3=(1)32a2=2=a4=(1)42a3=a5=(1)52a4=故选:B点评:本题考查了利用递推式求数列的值,属于基础题4(5分)由a1=1,d=3确定的等差数列an中,当an=298时,序号n等于()A99B100C96D101考点:等差数列的通项公式 专题:计算题分析:先根据a1=1,d=3确定的等差数列的通项,再求项数解答:解:由题意,an=3n2,故有3n2=298,n=100,故选B点评:本题主要考查等差数列的通项公式及其运用,
8、属于基础题5(5分)等差数列an中,已知a5+a7=10,Sn是数列an的前n项和,则S11=()A45B50C55D60考点:等差数列的性质 专题:计算题分析:本题考查的知识点是等差数列的性质,由等差数列中:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;及a5+a7=10,我们及得到a1+a11的值,进而根据等差数列前n项和公式得到S11的值解答:解:S11=11=11=11=55,故答案选C点评:在等差数列中:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;在等比数列中:若m+n=p+q,则aman=apaq;这是等差数列和等比数列最重要的性质之一,大家一定要熟练掌握6(5分)已知an为等比数列
9、,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10=()A7B5C5D7考点:等比数列的性质;等比数列的通项公式 专题:计算题分析:由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可解答:解:a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=8a4=4,a7=2或a4=2,a7=4当a4=4,a7=2时,a1=8,a10=1,a1+a10=7当a4=2,a7=4时,q3=2,则a10=8,a1=1a1+a10=7综上可得,a1+a10=7故选D点评:本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力7(5分)设
10、Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则等于()A11B5C8D11考点:等比数列的性质 专题:等差数列与等比数列分析:由题意可得数列的公比q,代入求和公式化简可得解答:解:设等比数列an的公比为q,(q0)由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0,解得q=2,故=11故选D点评:本题考查等比数列的性质,涉及等比数列的求和公式,属中档题8(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则cosB等于()ABCD考点:余弦定理 专题:计算题;解三角形分析:将第二个等式代入第一个等式用a表示出b,再利用余弦定理表示出cosB,将三边长代入计算即可求
11、出值解答:解:将c=2a代入得:b2=ac=2a2,即b=a,cosB=故选B点评:此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键9(5分)在ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则ABC该的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形考点:正弦定理;余弦定理 专题:解三角形分析:利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦,再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可解答:解:ABC中,b2tanA=a2tanB,由正弦定理得:,在三角形中,sinA0,sinB0,sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,则sin2B=sin2A,A
12、=B或2A=2B,A=B或A+B=,ABC为等腰三角形或直角三角形故选:D点评:本题考查三角形形状的判断,着重考查正弦定理的应用,考查二倍角的正弦,属于中档题10(5分)在ABC中,其面积S,则与的夹角的取值范围是()ABCD考点:数量积表示两个向量的夹角 专题:计算题分析:利用向量的数量积公式列出方程求出边ac,利用三角形的面积公式表示出面积,列出不等式求出两个向量夹角的范围解答:解:设,的夹角为故选A点评:本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力11(5分)在等差数列an中,其前n项和是Sn,若S150,S160,则在,中最大的是()ABCD考点:等差数列的性质;等差数列的前n项和 专题:计算题分析:由题意知a80,a90由此可知0,0,0,0,0,0,所以在,中最大的是解答:解:由于S15=15a80,S16=8(a8+a9)0,所以可得a80,a90这样0,0,0,0,0,0,而S1S2S8,a1a2a8,所以在,中最大的是故选B点评:本题考查等数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答12(5分)等比数列an中,a1+a2+an=2n1,则a12+a22+an