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1、13算法案例算法案例第一章第一章算法初步算法初步栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步学习导航学习导航栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步新知初探思维启动新知初探思维启动1辗转相除法辗转相除法所所谓谓辗辗转转相相除除法法，就就是是对对于于任任意意给给定定的的两两个个正正整整数数，用用较较大大的的数数除除以以较较小小的的数数若若余
2、余数数不不为为零零，则则将将余余数数和和较较小小的的数数构构成成一一对对新新数数，继继续续上上面面的的除除法法，直直到到大大数数被被小小数数除除尽尽，则则这这时的小数就是原来两个数的最大公约数时的小数就是原来两个数的最大公约数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步想一想想一想1.辗转相除法中的关键步骤可用哪种逻辑结构来实现？辗转相除法中的关键步骤可用哪种逻辑结构来实现？提提示示：辗辗转转相相除除法法中中带带余余数数除除法法是是一一个个反反复复执执行行、直直到到余
3、余数数等于等于0停止的步骤，可用循环结构来实现停止的步骤，可用循环结构来实现栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步2更相减损术更相减损术更相减损术是我国古代数学专著更相减损术是我国古代数学专著九章算术九章算术中介绍的任意中介绍的任意一种求两个正整数最大公约数的方法其基本过程是：对于一种求两个正整数最大公约数的方法其基本过程是：对于给定的两个正整数给定的两个正整数,判断它们是否都是偶数若是判断它们是否都是偶数若是,用用2约简；约简；若不是，则用若不是，则用_，接着
4、把所得的，接着把所得的_与与_比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数得的数_为止，则这个数为止，则这个数(等数等数)或这个数与约简的数的或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数乘积就是所求的最大公约数较大数减去较小的数较大数减去较小的数差差较小的数较小的数相等相等栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步想一想想一想2.实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？提提示示
5、：先先判判断断a，b是是否否全全为为偶偶数数，若若是是，则则先先都都除除以以2再再进行进行栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步3秦九韶算法秦九韶算法(1)算法原理算法原理它是通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值的一它是通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值的一种求多项式函数值的算法种求多项式函数值的算法设设f(x)anxnan1xn1a1xa0，将其改写为，将其改写为f(x)(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1
6、)xa0栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步首先计算最内层括号内一次多项式的值，即首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1anxan1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值这样，求然后由内向外逐层计算一次多项式的值这样，求n次多项式次多项式f(x)的值就转化为求的值就转化为求n个一次多项式的值个一次多项式的值栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一
7、章算法初步算法初步想一想想一想3.怎样设计秦九韶算法，程序框图及程序呢？怎样设计秦九韶算法，程序框图及程序呢？提示：提示：算法步骤如下：算法步骤如下：第一步，输入多项式次数第一步，输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值第二步，将第二步，将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为n1.第三步，输入第三步，输入i次项的系数次项的系数ai.第四步，第四步，vvxai，ii1.第第五五步步，判判断断i是是否否大大于于或或等等于于0.若若是是，则则返返回回第第三三步步；否否则，输出多项式的值则，输出多项式的值v.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动
8、思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步4进位制进位制(1)进位制的概述进位制的概述进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；
9、等等也一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等也就是说，就是说，“_”就是几进制，几进制的基数就是几进制，几进制的基数(大于大于1的整数的整数)就是几就是几一一般般地地，k进进制制数数的的原原理理是是满满k进进一一，k进进制制数数一一般般在在右右下下角角处处标标注注基基数数(k)，以以示示区区别别例例如如，270(8)表表示示270是是一一个个八八进进制制数十进制数一般不标注基数数十进制数一般不标注基数满几进一满几进一栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初
10、步(2)常见的进位制常见的进位制二进制：二进制：a：只使用：只使用0和和1两个数字；两个数字；b：满二进一，如：满二进一，如1110.八进制：八进制：a：使用：使用0,1,2,3,4,5,6,7八个不同的数字；八个不同的数字；b：满八：满八进一，如进一，如7110.十六进制：十六进制：a：使用：使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F这十六个不同的数码，其中这十六个不同的数码，其中A，B，C，D，E，F分别代表分别代表十进制中的十进制中的10,11,12,13,14,15；b：满十六进一，如：满十六进一，如F12E10.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动
11、典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步(3)不同进位制数之间的转化不同进位制数之间的转化k进制数转化为十进制数进制数转化为十进制数把把k进进制制数数转转化化为为十十进进制制数数，写写成成不不同同位位上上数数字字与与基基数数幂幂的的乘乘积积之之和和即即可可(简简称称幂幂积积求求和和)，即即anan1a1a0(k)anknan1kn1a1ka0.例例如如，将将二二进进制制数数11001(2)化化为为十十进进制制数数：11001(2)124123022021120168125.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启
12、动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型探究题型探究例例1栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步【解解】辗转相除法：辗转相除法：803628,36844,8420.
13、故故80和和36的最大公约数是的最大公约数是4.用更相减损术检验：用更相减损术检验：803644，44368，36828，28820，20812，1284，844，80和和36的最大公约数是的最大公约数是4.【名名师师点点评评】解解决决此此类类问问题题要要弄弄清清它它们们的的理理论论依依据据，根根据据理论依据一步一步计算出理论依据一步一步计算出80和和36的最大公约数的最大公约数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步跟踪训练跟踪训练1求求108与与45的最大公约
14、数的最大公约数解：法一：由辗转相除法，得解：法一：由辗转相除法，得10845218，451829，1892，故故108与与45的最大公约数是的最大公约数是9.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步法二：由更相减损术，得法二：由更相减损术，得1084563，634518，451827，27189，1899，故故108与与45的最大公约数是的最大公约数是9.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯
15、关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步例例2题型二秦九韶算法及应用题型二秦九韶算法及应用(2013福福州州高高一一检检测测)用用秦秦九九韶韶算算法法写写出出当当x3时时f(x)2x54x33x25x1的值的值栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步【解解】f(x)(2x0)x4)x3)x5)x1，v02，v12306，v263414，v3143345，v44535130，v513031391，所以所以f(3)391.【名名师师点点评评】利利
16、用用秦秦九九韶韶算算法法计计算算多多项项式式值值的的关关键键是是能能准准确确地地将将多多项项式式改改写写,然然后后由由内内向向外外逐逐次次计计算算.由由于于后后项项计计算算用用到到前项的结果前项的结果,故应认真、细心，确保每项计算结果的准确性故应认真、细心，确保每项计算结果的准确性栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步跟踪训练跟踪训练2利利用用秦秦九九韶韶算算法法求求多多项项式式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13当当x6时的值，写出详细步骤
17、时的值，写出详细步骤解：解：f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13.v03，v1v061230，v2v168188，v3v263.51124.5，v4v367.26754.2，v5v46540530.2，v6v5613243168.2.f(6)243168.2.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步题型三进位制题型三进位制(1)把二进制数把二进制数101101(2)化为十进制数化为十进制数(2)把十进制数把十进制数458转化为四进制数转化为四
18、进制数例例3栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步【解解】 (1)101 101(2)1250241231220211203284145，所以二进制数所以二进制数101101(2)转化为十进制数为转化为十进制数为45.(2)45813022(4)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步【名名师师点点评评】(1)将将k进进制制转转化化
19、为为十十进进制制的的方方法法是是：先先将将这这个个k进进制制数数写写成成各各个个数数位位上上的的数数字字与与k的的幂幂的的乘乘积积之之和和的的形形式式,再再按按照照十十进进制制的的运运算算规规则则计计算算出出结结果果(2)十十进进制制转转化化为为k进制，采用除进制，采用除k取余法，也就是除基数，倒取余取余法，也就是除基数，倒取余栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步互动探究互动探究3将本例将本例(1)中的二进制数中的二进制数101101(2)转化为三进制数转化为
20、三进制数解：解：101101(2)12502412312202112045，451200(3)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步1求求两两个个正正数数的的最最大大公公约约数数，当当两两数数差差别别较较大大时时，用用辗辗转转相除法，当两数差别不大时，用更相减损术较快相除法，当两数差别不大时，用更相减损术较快2两两种种非非十十进进制制的的不不同同进进制制之之间间相相互互转转化化时时，可可以以把把十十进进制作为转化的中间桥梁制作为转化的中间桥梁方法感悟方法感悟栏目
21、栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步利利用用秦秦九九韶韶算算法法求求多多项项式式f(x)x65x56x4x23x2，当，当x2时的值为时的值为()A320B160C320 D300【常见错误】【常见错误】(1)考虑考虑x2而认为多项式的值为负值而认为多项式的值为负值(2)易忽略多项式中系数为易忽略多项式中系数为0的项，致使多项式改写不正确的项，致使多项式改写不正确精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示易错警示易错警示利用秦九韶算法求值的易错点利用秦九韶算法求值的易错点例
22、例4栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步【解解析析】将将多多项项式式变变式式为为f(x)(x5)x6)x0)x1)x3)x2，v01，v12(5)7，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)3159，v6159(2)2320.【答案答案】A【失失误误防防范范】(1)解解题题时时注注意意多多项项式式变变形形后后有有几几次次乘乘法法和和几几次加法次加法(2)要注意所给多项式的项数，特别是系数为要注意所给多项式的项数，特别是系数
23、为0的项的项栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步跟踪训练跟踪训练4已已知知多多项项式式f(x)3x58x43x35x212x6，则则f(2)_.解析：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：解析：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)(3x8)x3)x5)x12)x6.按按照照从从内内到到外外的的顺顺序序，依依次次计计算算一一次次多多项项式式当当x2时时的的值值栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知
24、能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步v03，v132814，v2142325，v3252555，v455212122，v512226238，所以当所以当x2时，多项式的值为时，多项式的值为238.答案：答案：238栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章第一章算法初步算法初步本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
