《河北省沧州市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年河北省沧州市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数z=1i（i是虚数单位），则+等于（） A 2+2i B 2 C 2i D 2i2用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（） A 假设a，b，c，d都大于0 B 假设a，b，c，d都是非负数 C 假设a，b，c，d中至多有一个小于0 D 假设a，b，c，d中至多有两个大于03为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校
2、园内调查了120位学生，得到如下22列联表： 男 女 总计 爱好 a b 73 不爱好 c 25 总计 74 则abc等于（） A 6 B 7 C 8 D 94二项式（x2）5的展开式中常数项是（） A 32 B 32 C 80 D 805已知随机变量X服从正态分布N（3，2），若P（1X5）=3P（X5），则P（X1）等于（） A 0.2 B 0.25 C 0.3 D 0.46在集合2，1，0，1中任取一个数a，在集合3，0，1，2，3中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率是（） A B C D 7两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 9 9.5 10
3、 10.5 11 y 11 10 8 6 5其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（） A 0.1 B 0.2 C 0.2 D 0.18已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X1）等于（） A B C D 9设ab0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）则x，y，z之间的大小关系是（） A yxz B zyx C xyz D yzx10现从10张分别标有数字5，4，3，2，1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数字后放回，连续抽取3次，则记下的数字中有正有负且没有数字
4、0的概率为（） A B C D 11下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），若数列cn的前n项和为Mn，则M10等于（） A 1067 B 1068 C 2101 D 210212从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（） A 96 B 98 C 108 D 120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上13已知i是虚数单位，若|a2+|=，则实数a等于14若x（1mx）4=a+
5、a，其中a2=8，则a1+a2+a3+a4+a5=15给出下列三个类比结论：若a，b，c，dR，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，则a=c，b=d；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，类比推理出，已知向量，若，则；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互补相同的平面，若，则其中正确结论的个数是16在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=三、解题题：解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤17（12分）（2015春沧州期末）在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列18（12分）（2015春沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n3（x）展开式中含x2的项19（12分）（2015春沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级
7、中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？ 甲班 乙班 合计优秀 不优秀 合计 独立性检验临界值表：P（K2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 01010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.027
8、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20（12分）（2015春沧州期末）已知函数f（x）=x3x，f（x）是函数f（x）的导函数，数列an满足条件：a11，an+1f（an+1）（1）猜想an与2n1的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论；（2）证明：+121（12分）（2013鹰潭校级模拟）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依
9、次为，且每个问题回答正确与否相互独立（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015延边州一模）如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2015南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），
10、曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24（2015江西校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围2014-2015学年河北省沧州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数z=1i（i是虚数
11、单位），则+等于（） A 2+2i B 2 C 2i D 2i考点： 复数代数形式的混合运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数z=1i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求解答： 解：由复数z=1i（i是虚数单位），得，则+=1+i+i1=2i故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（） A 假设a，b，c，d都大于0 B 假设a，b，c，d都是非负数 C 假设a，b，c，d中至多有一个小于0
12、 D 假设a，b，c，d中至多有两个大于0考点： 反证法与放缩法 专题： 证明题；推理和证明分析： 考虑命题的反面，即可得出结论解答： 解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B点评： 此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立3为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得
13、到如下22列联表： 男 女 总计 爱好 a b 73 不爱好 c 25 总计 74 则abc等于（） A 6 B 7 C 8 D 9考点： 频率分布表 专题： 计算题；概率与统计分析： 根据列联表，先求出c、a和b的值，再计算abc的值解答： 解：根据题意，得；c=1207325=22，a=7422=52，b=7352=21，abc=522122=9故选：D点评： 本题考查了22列联表的简单应用问题，是基础题目4二项式（x2）5的展开式中常数项是（） A 32 B 32 C 80 D 80考点： 二项式系数的性质 专题： 二项式定理分析： 写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2）5的展开式中常数项可求解答： 解：由=，令10，得r=4二项式（x2）5的展开式中常数项是故选：C点评： 本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题5已知随机变量X服从正态分布N（3，2），若P（1X5）=3P（X5），则P（X1）等于（） A 0.2 B 0.25 C 0.3 D 0.4考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题： 计算题；概率与统计分析： 随机变量X服从正态分布N（3，2），可得图象关于x=3对称，利用P（1X5）=3P（X5），P（1X5）+2P（X5）=1，即
