《吉林省2014-2015学年高二数学上学期12月段考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2014-2015学年高二数学上学期12月段考试卷 理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省延边二中2014-2015学年 高二上学期12月段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1（4分）的一个充分不必要条件是（）AxyBxy0CxyDyx02（4分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）ABCDy=x3（4分）命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+104（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABC1D5（4分）不等式的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x6（4分）给出以下四个
2、命题：若x，yN*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数一个是偶数；若2x3，则（x+2）（x3）0；若x=y=0，则x2+y2=0；若x23x+2=0，则x=1或x=2那么（）A为假命题B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为真7（4分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD8（4分）在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A20B22C24D289（4分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）ABCD10（4分）已知抛物线C：y2
3、=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB5CD211（4分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）ABC6D512（4分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13（4分）双曲线的离心率为，则m等于14（4分）若ABC的两个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为15（4分）抛物线的焦点为椭圆
4、=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为16（4分）设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为三、解答题（本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设函数f（x）=|x1|+|x+1|（1）解不等式f（x）3；（2）若f（x）a1的解集为R，求a取值范围18（10分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值19（12分）设椭圆=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂
5、直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若=8，求k的值20（12分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an，bn的通项公式；（）记数列的前n项和为Sn，证明：Sn621（12分）已知向量（）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围吉林省延边二中2014-2015学年高二上学期12月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小
6、题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1（4分）的一个充分不必要条件是（）AxyBxy0CxyDyx0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由xy0，xy0或xy0，知的一个充分不必要条件是xy0解答：解：xy0，xy0或xy0故选B点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用2（4分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）ABCDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得=，由此求得 =，从而求得双曲线的渐近线方程解答：解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，=，解得 =故C的渐近线方程
7、为，故选C点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题3（4分）命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10考点：命题的否定 分析：根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解答：解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定4（4分）抛物线y2=4x的
8、焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABC1D考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离解答：解：抛物线方程为y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又双曲线的方程为a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=，即y=x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着
9、重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5（4分）不等式的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集解答：解：不等式 ，移项得：，即 0，可化为：或 解得：x2，则原不等式的解集为：x2故选B点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是2015届高考中常考的题型学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以1时，注意不等号方向要改变6（4分）给出以下四个命题：若x，yN*，x+y是奇数，则x
10、，y中一个是奇数一个是偶数；若2x3，则（x+2）（x3）0；若x=y=0，则x2+y2=0；若x23x+2=0，则x=1或x=2那么（）A为假命题B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为真考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由两个偶函数或奇函数的和为偶函数，一个偶函数和一个奇函数的和为奇函数可得A错误；写出命题的否定判断B错误；由互为逆否命题的两个命题共真假说明C错误；写出命题的逆命题说明D正确解答：解：若x，yN*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数一个是偶数为真命题，选项A错误；若2x3，则（x+2）（x3）0的否命题为：若x2或x3，则（x+2）（x3）0为假命题，原因是
11、当x=3时（x+2）（x3）=0，选项B错误；若x=y=0，则x2+y2=0为真命题，则其逆否命题为真命题，选项C错误；若x23x+2=0，则x=1或x=2的逆命题为：若x=1或x=2，则x23x+2=0，为真命题，选项D正确故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判定方法，是基础题7（4分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD考点：椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得
12、x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键8（4分）在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A20B22C24D28考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项
13、数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10a12=a8=24故选C点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题9（4分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+1相切得方程只有一解，从而得出a，b的关系，进而求出离心率解答：解：由题知：双曲线的渐近线为 y=，所以其中一条渐近线可以为 y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x
