《河北省唐山市2015届高三数学9月模拟考试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2015届高三数学9月模拟考试卷 文（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试文史类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。说明：1本试卷分为第卷和第卷
2、，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合Mx|x1，Nx|2x20，则MN( ) A.C.，样本数据分组为.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频
3、率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样 I1 I2【答案解析】解：（）由频率分布直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12
4、分【思路点拨】（）频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，结合已知就可以列出关于的方程，解方程即可得；（）根据中位数的定义，中位数的左右两侧矩形面积相等，各为0.5，利用这个理论就可解得中位数；（）先根据已知确定各层的抽取比例，再按比例计算抽取人数。19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，BCAA12，求点A1到平面ADC1的距离.A1B1C1ABCDEF【知识点】线面平行的判定；点到平面的距离 G4 G11【答案解析】解：（）连接A1C，交AC1于点E， 则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA
5、1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC1 4分（）由（）知A1B平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求 6分因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，则CF平面ADC1，CF即为所求距离10分在RtDCC1中，CF所以A1到与平面ADC1的距离为【思路点拨】（）连接A1C，交AC1于点E，连接ED,则ED为三角形A1BC的中位线，则DEA1B，再利用线面平行的判定定理证明A1B平面ADC1；
6、（）根据（）将点A1到平面ADC1的距离转化成点B到平面ADC1的距离，进一步转化成点C到平面ADC1的距离，由已知条件可证平面ADC1平面BCC1B1，且平面ADC1平面BCC1B1=C1D，故过C向C1D做垂线，其长度即为所求，解三角形求出长度即可。20(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.【知识点】函数的性质；导数的综合应用 B3 B12 B14【答案解析】解：（）函数的定义域为：R, f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调
7、递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分（）注意到f(0)0若a0，则当x12分【思路点拨】（）先求函数的定义域，易知xR，然后对原函数求导，借助于函数y=2ex的图象，通过变换得到f（x）=2ex-a的图象，解不等式得到原函数的单调区间（）这是一道不等式恒成立问题，因此只需当x0时，f（x）min0即可，再结合（）中对函数单调性的研究，确定f（x）的最小值，则问题可解21(本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.【知识点】椭圆的标准方程和性质；直
8、线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆C的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2(x1m)2yy，同理|PB|2y8分则|PA|2|PB|2( yy)41所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的
9、第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.【知识点】与圆有关系的比例线段 N1【答案解析】解：（）证明：因为ATCB，ATBTCB
10、，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分【思路点拨】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为O的直径，即可求A。23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与C分别
11、交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用 N3【答案解析】解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则
12、有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分【思路点拨】（）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数 (m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.【知识点】绝对值不等式的证明 N4【答案解析】解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”所以f(x)44分（）f(2)|2|2m|当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1综上，m的取值范围是(0，1)(，)10分【思路点拨】（）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。6
