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1、广东省汕头市2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）若i为虚数单位，则i+i2+i3+i4的值为（）A1BiC0D12（5分）若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（UN）D（UM）（UN）3（5分）若双曲线的标准方程为=1，则它的渐近线方程为（）Ax=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=04（5分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题5（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
2、A=，B=，a=3，则c的值为（）A3BC3D66（5分）设，为平面，m，n为直线，则m的一个充分条件是（）A，=n，mnB=m，C，mDn，n，m7（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，又知（xlnx）=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A33B46C48D508（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10
3、.8；则肯定进入夏季的地区有（）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）（一）必做题（9-13题）9（5分）二进制110011（2）化成十进制数为10（5分）设向量=（1，2，3），=（1，y，z），且，则y=，z=11（5分）二项展开式（+2x2）5中，含x4项的系数为12（5分）一元二次不等式x2+ax+b0的解集为x（，3）（1，+），则一元一次不等式ax+b0的解集为13（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）曲线C：（为参数），
4、若以点O（0，0）为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是【几何证明选讲选做题】15如图，AD是ABC的高，AE是ABC外接圆的直径，若BAE=36，则DAC=三、解答题（本题共6小题，共80分）16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）（1）求f的值；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）设为第四象限的角，且=，求f（）的值17（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的22列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女
5、生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（注：k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在130，140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率18（14分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：BN平面C1B1N；（2）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP平面CNB1，求的值19
6、（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离的和为定值4（1）求点P运动所成轨迹C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在轨迹C上，点B在直线y=2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论20（14分）已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2=n2an+Sn12（n2，nN+）又已知a1=0，an0，n=2，3，4（1）计算a2，a3，并求数列a2n的通项公式；（2）若bn=（）an，Tn为数列bn的前n项和，求证：Tn21（14分）设函数g（x）=x22x+1+mlnx，（mR）（）当m=1时，求过点P（0，1）且
7、与曲线y=g（x）（x1）2相切的切线方程（）求函数y=g（x）的单调增区间（）若函数y=g（x）有两个极值点a，b，且ab，记x表示不大于x的最大整数，试比较sin与cosg（a）g（b）的大小广东省汕头市2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）若i为虚数单位，则i+i2+i3+i4的值为（）A1BiC0D1考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：i+i2+i3+i4=i1i+1=0，故选：C点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1
8、，4，N=2，3，则集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（UN）D（UM）（UN）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意可得5UM，且5UN；6UM，且6UN，从而得出结论解答：解：5M，5N，故5UM，且5UN同理可得，6UM，且6UN，5，6=（UM）（UN），故选：D点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题3（5分）若双曲线的标准方程为=1，则它的渐近线方程为（）Ax=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=0考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，求出所求双曲线
9、的a，b，即可得到渐近线方程解答：解：由于双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，而双曲线=1的a=2，b=2，则所求渐近线方程为y=x，即为xy=0故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的求法，属于基础题4（5分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答：解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：xR，ex1，当x=0时
10、命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：C点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题5（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（）A3BC3D6考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由A与B的度数求出C的度数，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可解答：解：在ABC中，A=，B=，a=3，即C=，由正弦定理=得：c=3故选：A点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6（5分）设，为平面，m，n为直线，则m的一个充分条件是（）A，=n，mnB=m，
11、C，mDn，n，m考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：空间位置关系与距离分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确解答：解：对于选项A：，=n，mn，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项B：=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项C：，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为n，n，所以，又因为m，所以m正确，故选：D点评：本题主要考查空间直线和平
12、面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键7（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，又知（xlnx）=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A33B46C48D50考点：等差数列的性质；定积分的简单应用 专题：计算题分析：先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20S10，S30S20为等差数列，即可列方程得所求值解答：解：S10=lnxdx=（xlnxx）=ee（1）=1等差数列中，S10，S20S10，S30S20为等差数列，即1，171，S3017为等差数列，32=1+S3017S30=48故选 C点
13、评：本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分的方法，等差数列的定义和性质运用，属基础题8（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）ABCD考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案解答：解：甲地：5个数据的中位
