《2018年龙门高三数学 第二篇 第九节 变化率与导数、导数的计算自主复习课件(文) 北师大版 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年龙门高三数学 第二篇 第九节 变化率与导数、导数的计算自主复习课件(文) 北师大版 (38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节 变化率与导数、导数的计算,1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率 函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为 若xx2x1,yf(x2)f(x1),则平均变化率可表示为 2.函数yf(x)在xx0处的导数 (1)定义 称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0),(2)几何意义,函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0,f(x0)处的切线的斜率相应地,切线方程为 3.函数f(x)的导函数 称函数f(x) 为f(x)的导函数,导函数有时也记作y.,yy0f(x0)(xx0),4.基
2、本初等函数的导数公式,5.导数运算法则 (1)f(x)g(x) ; (2)f(x)g(x) ; 6.复合函数的导数 复合导数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yx ,即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,y对u,u对x,1.已知函数yf(x)x21,在x2,x0.1时,y的值为( ) A.0.40 B0.41 C.0.43 D0.44 【解析】 yf(2x)f(2) (2x)21(221)224x(x)21221 4x(x)240.1(0.1)2 0.40.010.41. 【答案】 B,【解析】,
3、【答案】 B,3.设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2009(x)等于( ) A.sin x Bsin x C.cos x Dcos x 【解析】 f0(x)sin x,f1(x)f0(x)cos x, f2(x)f1(x)sin x,f3(x)f2(x)cos x, f4xf3(x)sin x, fn(x)以4为周期, f2009(x)f1(x)cos x 【答案】 C,【解析】,【答案】,【解析】 y(sin x)cos x,,【答案】,利用导数的定义求函数的导数,求函数y 在x1处的导数 【思路点拨】 方法一:利用定义求
4、导数值; 方法二:先求导函数,再求导函数值,【自主探究】 方法一:(导数定义法),方法二:(导函数的函数值法),【方法点评】 1.根据导数的定义求函数yf(x)在点x0处导数的方法: (1)求函数的增量yf(x0x)f(x0); (2)求平均变化率 (3)得导数f(x0) 简记作:一差、二比、三极限 2.函数的导数与导数值的区别与联系:导数是原来函数的导函数,而导数值是导函数在某一点的函数值,导数值是常数,【解析】 y(xx)2a(xx)b(x2axb) x22xx(x)2axaxbx2axb 2xx(x)2ax, y2xa.,1.利用导数的定义,求函数yx2axb(a、b为常数)的导数,导数
5、的运算,【思路点拨】 先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成;求导时,可设出中间变量,注意要逐层求导不能遗漏,每一步对谁求导,不能混淆,求下列函数的导数:,【自主探究】,(2)设u2x3,则y(2x3)5 由yu5与u2x3复合而成, yf(u)u(x)(u5)(2x3)5u42 10u410(2x3)4.,【方法点评】 1.运用可导函数求导法则和导数公式,求函数yf(x)在开区间(a,b)内的导数的基本步骤: (1)分析函数yf(x)的结构和特征; (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导; (3)整理得结果 2.对较复杂的函数求导时,应先化简再求导,特别是对数函数真数是根式或
6、分式时,可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便,3.复合函数的求导方法,求复合函数的导数,一般是运用复合函数的求导法则,将问题转化为求基本函数的导数解决 (1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的,适当选定中间变量; (2)分步计算中的第一步都要明确是对哪个变量求导,而其中特别要注意的是中间变量; (3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则,求出各函数的导数,并把中间变量转换成自变量的函数; (4)复合函数的求导熟练以后,中间步骤可以省略,不必再写出函数的复合过程,2.求下列函数的导数: (1)y(3x34x)(2x1); (2)y3xex2xe; (4)ysin
7、2x. 【解析】 (1)y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x, y24x39x216x4. 或y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)2 24x39x216x4.,(2)y(3xex)(2x)(e) (3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2. (4)y(sin 2x)(cos 2x)(2x)2cos 2x.,导数的几何意义,已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2. (1)求直线l2的方程; (2)求由直线l1、l2和x轴所围成
8、的三角形的面积 【思路点拨】 (1)用导数的定义或求导公式求直线的斜率 (2)第(2)问可先求出l1与l2的交点,再求三角形的面积,【自主探究】 (1)y2x1. 直线l1的方程为y3x3. 设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b,b2b2), 则l2的方程为y(2b1)xb22.,【方法点评】 本题由导数的几何意义及直线垂直的位置关系可求直线l2的斜率,然后根据待定系数法求出l2与曲线yx2x2的切点坐标,即可求出切线方程,从而也就较容易地求出l1,l2,x轴所围成的三角形的面积,3.偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1),且在x1处的切线方程为yx2,求yf(x)的解
9、析式 【解析】 f(x)的图象过点P(0,1),e1 又f(x)为偶函数,f(x)f(x) 故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe. b0,d0 f(x)ax4cx21.,函数f(x)在x1处的切线方程为yx2, 可得切点为(1,1) ac11 f(1)(4ax32cx)|x14a2c, 4a2c1,1.(2009年天津高考)设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是( ) A.f(x)0 Bf(x)0 C.f(x)x Df(x)x,【解析】 方法一:用排除法,设x0,则f(0)0,排除B、D;设f(x)x2 ,符合题目条件,但
10、C不恒成立,故选A.,方法二:由题意得,当x0时,2f(0)0,即f(0)0; 当x0时,2xf(x)x2f(x)x30,即 当x0时,2xf(x)x2f(x)x30 综上所述:f(x)0. 【答案】 A,【解析】,【答案】 D,3.(2009年江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和y,【解析】令过(1,0)的直线与yx3切于点(x0,y0), 切线斜率为k3x02. 设切线方程为y3x02(x1),,【答案】 A,【解析】,【答案】 1,5(2008年北京)如右图函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0)_; (
11、用数字作答) 【答案】 2 2,【解析】 由图可知:ff(0)f(4)2,,1.弄清“函数在一点x0处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数,不是变量 (2)函数的导数,是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,是指对于区间(a,b)内的每一个确定的值x0,都对应着一个确定的导数f(x0),根据函数的定义,在开区间(a,b)内就构成了一个新的函数,也就是函数f(x)的导函数f(x) (3)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值,2.有关导数几何意义的题目一般有两类:一类是求曲线的切线方程,这类题目要注意审好题,看到底是在某点处的切线还是过某点的切线,在某点处的切线一般有一条,过某点的切线可能有两条或更多;第二类是已知曲线的切线求字母的题目,已知曲线的切线一般转化为两个条件,即原函数一个条件,导函数一个条件导函数的条件一般不会忽视,但原函数的条件很容易被忽视,课时作业 点击进入链接,