《2018年龙门高三数学 第二篇 第九节 变化率与导数、导数的计算自主复习课件（文） 北师大版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年龙门高三数学 第二篇 第九节 变化率与导数、导数的计算自主复习课件（文） 北师大版 （38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节 变化率与导数、导数的计算,1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率 函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为 若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为 2.函数yf(x)在xx0处的导数 (1)定义 称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0),(2)几何意义,函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为 3.函数f(x)的导函数 称函数f(x) 为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.,yy0f(x0)(xx0),4.基
2、本初等函数的导数公式,5.导数运算法则 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； 6.复合函数的导数 复合导数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,y对u,u对x,1.已知函数yf(x)x21，在x2，x0.1时，y的值为( ) A.0.40 B0.41 C.0.43 D0.44 【解析】 yf(2x)f(2) (2x)21(221)224x(x)21221 4x(x)240.1(0.1)2 0.40.010.41. 【答案】 B,【解析】,
3、【答案】 B,3.设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2009(x)等于( ) A.sin x Bsin x C.cos x Dcos x 【解析】 f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x， f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x， f4xf3(x)sin x， fn(x)以4为周期， f2009(x)f1(x)cos x 【答案】 C,【解析】,【答案】,【解析】 y(sin x)cos x，,【答案】,利用导数的定义求函数的导数,求函数y 在x1处的导数 【思路点拨】 方法一：利用定义求
4、导数值； 方法二：先求导函数，再求导函数值,【自主探究】 方法一：(导数定义法),方法二：(导函数的函数值法),【方法点评】 1.根据导数的定义求函数yf(x)在点x0处导数的方法： (1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)； (2)求平均变化率 (3)得导数f(x0) 简记作：一差、二比、三极限 2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数,【解析】 y(xx)2a(xx)b(x2axb) x22xx(x)2axaxbx2axb 2xx(x)2ax， y2xa.,1.利用导数的定义，求函数yx2axb(a、b为常数)的导数,导数
5、的运算,【思路点拨】 先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成；求导时，可设出中间变量，注意要逐层求导不能遗漏，每一步对谁求导，不能混淆,求下列函数的导数：,【自主探究】,(2)设u2x3，则y(2x3)5 由yu5与u2x3复合而成， yf(u)u(x)(u5)(2x3)5u42 10u410(2x3)4.,【方法点评】 1.运用可导函数求导法则和导数公式，求函数yf(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤： (1)分析函数yf(x)的结构和特征； (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导； (3)整理得结果 2.对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或
6、分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便,3.复合函数的求导方法,求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决 (1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量； (2)分步计算中的第一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量； (3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数； (4)复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程,2.求下列函数的导数： (1)y(3x34x)(2x1)； (2)y3xex2xe； (4)ysin
7、2x. 【解析】 (1)y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x， y24x39x216x4. 或y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)2 24x39x216x4.,(2)y(3xex)(2x)(e) (3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2. (4)y(sin 2x)(cos 2x)(2x)2cos 2x.,导数的几何意义,已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成
8、的三角形的面积 【思路点拨】 (1)用导数的定义或求导公式求直线的斜率 (2)第(2)问可先求出l1与l2的交点，再求三角形的面积,【自主探究】 (1)y2x1. 直线l1的方程为y3x3. 设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)， 则l2的方程为y(2b1)xb22.,【方法点评】 本题由导数的几何意义及直线垂直的位置关系可求直线l2的斜率，然后根据待定系数法求出l2与曲线yx2x2的切点坐标，即可求出切线方程，从而也就较容易地求出l1，l2，x轴所围成的三角形的面积,3.偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解
9、析式 【解析】 f(x)的图象过点P(0,1)，e1 又f(x)为偶函数，f(x)f(x) 故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe. b0，d0 f(x)ax4cx21.,函数f(x)在x1处的切线方程为yx2， 可得切点为(1，1) ac11 f(1)(4ax32cx)|x14a2c， 4a2c1,1.(2009年天津高考)设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是( ) A.f(x)0 Bf(x)0 C.f(x)x Df(x)x,【解析】 方法一：用排除法，设x0，则f(0)0，排除B、D；设f(x)x2 ，符合题目条件，但
10、C不恒成立，故选A.,方法二：由题意得,当x0时，2f(0)0，即f(0)0； 当x0时，2xf(x)x2f(x)x30，即 当x0时，2xf(x)x2f(x)x30 综上所述：f(x)0. 【答案】 A,【解析】,【答案】 D,3.(2009年江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和y,【解析】令过(1,0)的直线与yx3切于点(x0，y0)， 切线斜率为k3x02. 设切线方程为y3x02(x1)，,【答案】 A,【解析】,【答案】 1,5(2008年北京)如右图函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_； (
11、用数字作答) 【答案】 2 2,【解析】 由图可知：ff(0)f(4)2，,1.弄清“函数在一点x0处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数，不是变量 (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，也就是函数f(x)的导函数f(x) (3)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值,2.有关导数几何意义的题目一般有两类：一类是求曲线的切线方程，这类题目要注意审好题，看到底是在某点处的切线还是过某点的切线，在某点处的切线一般有一条，过某点的切线可能有两条或更多；第二类是已知曲线的切线求字母的题目，已知曲线的切线一般转化为两个条件，即原函数一个条件，导函数一个条件导函数的条件一般不会忽视，但原函数的条件很容易被忽视,课时作业 点击进入链接,
