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1、宁夏银川市唐徕回民中学2015届高 考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=2，a，B=2a，b，若AB=1，则AB=（）A2，1，3B2，1，2C2，1D2，1，52（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A1BCD3（5分）若实数x，y满足条件则z=3x4y的最大值是（）A13B3C1D14（5分）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A1B2C4D85（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A2cm3B3cm3C4c
2、m3D5cm36（5分）给出以下命题数列an的前n项和Sn=n2+n+1，则an是等差数列；直线l的方程是x+2y1=0，则它的方向向量是（2，1）；向量=（1，1），=（0，1），则在方向上的投影是1；三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A3B2C1D07（5分）已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）Alm，lBlm，lClm，lDlm，l8（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）Aln（x2+1）ln（y2+1）BsinxsinyCx3y3D9（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（
3、）A1BCD10（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A8B7C6D511（5分）在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且，则m，n，k满足的关系是（）ABCDm+n=k12（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|xa|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，0）或（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x
4、线性相关，且回归方程为，则为14（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2c2），则C=15（5分）已知点F（c，0）（c0）是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是16（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第50个括号内各数之和为三、解答题：本大题共5小
5、题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间，上的最大值和最小值18（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点（）求证：MN平面ACC1A1； （）求三棱锥NA1BC的体积19（12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：
6、分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数1530125198773520乙厂的零件内径尺寸：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数407079162595535（）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附： P（K2k0）
7、0.100 0.050 0.010 0.025 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，求直线DA与直线DB的斜率之积判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由21（12分）已知函数f（x）=lnxa（
8、x1），g（x）=ex（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑（10分）平面几何证明选讲22（10分）在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值坐标系与参数方程选修23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标
9、方程为：=2sin（）（）判断曲线C的形状，简述理由；（）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积不等式证明选讲24已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=2，a，B=2a，b，若AB=1，则AB=（）A2，1，3B2，1，2C2，1D2，1，5考点：并集及其运算；交集及
10、其运算 专题：集合分析：由AB=1，可得1A且1B，进而可得a=1，b=1，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案解答：解：集合A=1，a，B=2a，b，又AB=1，a=1，2a=2，则b=1故A=1，1，B=1，2AB=2，1，2故选B点评：本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性2（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A1BCD考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可解答：解：z=，|z|=故选：D点评：本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，考查计算能力3（5分）若实数x，y满足条件则
11、z=3x4y的最大值是（）A13B3C1D1考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=3x4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值1解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，3），B（1，1），C（3，3）设z=F（x，y）=3x4y，将直线l：z=3x4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，1）=1，故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查
12、了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题4（5分）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A1B2C4D8考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题5（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A2cm3B3cm3C4cm3D5cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图得到原几何体，
13、然后直接由棱柱的体积公式求得答案解答：解：由三视图作出几何体原图形如图，则原几何体为底面三角形是等腰三角形，高为3的直三棱柱，且底面三角形ABC的面积为S=该几何体的体积V=SABCEF=13=3（cm3）故选：B点评：本题考查几何体的三视图，关键是能由三视图得到原几何体，是中档题6（5分）给出以下命题数列an的前n项和Sn=n2+n+1，则an是等差数列；直线l的方程是x+2y1=0，则它的方向向量是（2，1）；向量=（1，1），=（0，1），则在方向上的投影是1；三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A3B2C1D0考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据所给的数列的前n项和，仿写一个前n1项的和，两个式子相减，得到数列的第n项的表示式，是一个等差数列，验证首项不符合题意利用直线的平行向量与斜
