《上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷 文（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市浦东新区2015届高考数 学三模试卷（文科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1（4分）若集合A=x|1x3，集合B=x|x2，则AB=2（4分）函数f（x）=x2，（x2）的反函数是3（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程4（4分）已知数列an为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=5（4分）如果复数z满足|z+i|+|zi|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为6（4分）函数y=cos2x的单调增区间为7（4分
2、）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为10，则k=8（4分）设F1、F2是双曲线x2=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的周长9（4分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=1，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是10（4分）从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组若这4人中必须男女生都有的概率为11（4分）数列an中，且a1=2，则数列an前2015项的积等于12（4分）若，均为平面单位向量，且+=（，），则=13（4分）已知P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，A（3，4），则|cosAOP的
3、最大值是14（4分）记符号minc1，c2，cn表示集合c1，c2，cn中最小的数已知无穷项的正整数数列an满足aiai+1，（iN*），令bk=minn|ank，（kN*），若bk=2k1，则数列an前100项的和为二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15（5分）二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A系数行列式D0B比例式C向量不平行D直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行16（5分）用符号（x表示不小于x的最小整数，如（=4，（1.2=1则方程（xx=在（1，4）上实数解的个数为（）
4、A0B1C2D317（5分）已知P为椭圆+y2=1的左顶点，如果存在过点M（x0，0）（x00）的直线交椭圆于A、B两点，使得SAOB=2SAOP，则x0的取值范围是（）A（1，B2（4分）函数f（x）=x2，（x2）的反函数是考点：反函数 专题：导数的概念及应用分析：直接利用反函数的定义求解即可解答：解：函数f（x）=x2，（x2），则y4可得x=，所以函数的反函数为：故答案为：点评：本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力3（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程x2y1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积
5、等于1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程；方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程解答：解：方法一，直线2x+y=0的斜率是2，则与这条直线垂直的直线方程的斜率是，过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线方程为y0=（x1），即x2y1=0；方法二，设与直线2x+y=0垂直的直线方程为x2y+a=0，且该垂线过过点（1，0），1120+a=0，解得a=1，这条垂线的直线方程为x2y1=0故答案为：x2y1=0点评：本题考查了直线方程的求法与应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目4（4分）已知数列an为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S4
6、+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：已知两式相减结合等比数列的求和公式可得解答：解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得a6a5=2（S5S4），a6a5=2a5，a6=3a5，公比q=3故答案为：3点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，属基础题5（4分）如果复数z满足|z+i|+|zi|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为1考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的几何意义，直接求解即可解答：解：复数z满足|z+i|+|zi|=2（i是虚数单
7、位），复数z的几何意义是到虚轴上的点到（0，1），（0，1）的距离之和，|z|的最大值为：1，故答案为：1点评：本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查计算能力6（4分）函数y=cos2x的单调增区间为（kZ）考点：二倍角的余弦；余弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由二倍角的余弦函数公式可得y=cos2x+，由2k2x2k，kZ可解得单调增区间解答：解：y=cos2x=cos2x+，由2k2x2k，kZ可解得单调增区间为：（kZ），故答案为：（kZ）点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了余弦函数的单调性，属于基本知识的考查7（4分）三阶行列式第2行第1列元素的
8、代数余子式为10，则k=14考点：三阶矩阵 专题：计算题分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号（1） i+j为M21，求出其表达式列出关于k的方程解之即可解答：解：由题意得M21=（1）3=22+1k=10解得：k=14故答案为：14点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题8（4分）设F1、F2是双曲线x2=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的周长24考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4
9、|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出PF1F2的周长解答：解：双曲线x2=1的a=1，c=5，两个焦点F1（5，0），F2（5，0），即|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的定义知，xx=2，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，则PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=8+6+10=24故答案为：24点评：本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，属于基础题9（4分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=1
10、，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出球的半径，球心到该平面的距离是球半径的倍，结合ABCD的对角线的一半，满足勾股定理，求出R即可求球的体积解答：解：设球的半径为R，由题意可得R=，球的体积是：=故答案为：点评：本题考查球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题10（4分）从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组若这4人中必须男女生都有的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由排列组合的知识易得总数为35，不符合的有1个，由对立事件的概率公式可得解答：解：从7人中任选4人有=35种选法，
11、这4人中只有女生的共有=1种，这4人中必须男女生都有的共34种，所求概率P=故答案：点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题11（4分）数列an中，且a1=2，则数列an前2015项的积等于3考点：数列的求和；数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过计算出数列前几项的值，判断该数列为周期数列，进而可得结论解答：解：且a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，不难发现数列an是周期数列，四个为一周期且最前四个乘积为=1，2015=5034+3，数列an前2015项的积为：=3，故答案为：3点评：本题考查求数列的前n项的乘积，找出其周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属
12、于中档题12（4分）若，均为平面单位向量，且+=（，），则=（，）考点：平面向量坐标表示的应用 专题：平面向量及应用分析：根据，均为平面单位向量，且+=（，），则可推得=（，），=（，），问题得以解决解答：解：，均为平面单位向量，且+=（，），（）2+（）2=1，（，）是一个单位向量，=+（），=+（），=（，），=（，），故答案为：（，）点评：本题考查了向量的坐标运算和单位向量，属于基础题13（4分）已知P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，A（3，4），则|cosAOP的最大值是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积将|cosAOP转
13、化成，设z=，再利用z的几何意义求最值解答：解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于|cosAOP=，令 z=（3x+4y），则3x+4y=5z，平移直线3x+4y=0，由图形可知，当直线经过可行域中的点B时，直线3x+4y=5z的截距最大，此时z取到最大值，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），代入 z=（3x+4y）=所以|cosAOP的最大值为故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化14（4分）记符号minc1，c2，cn表示集合c1，c2，cn中最小的数已知无穷项的正整数数列an满足aiai+1，（iN*），令bk=minn|ank，（kN*），若bk=2k1，则数列an前100项的和为2550考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过分析可得a2k1=a2k=k，利用等差数列的求和公式计算即得结论解答：解：根据题意可得：a11，a32，a2k1k，又无穷项的正整数数列an满足aiai+1，（iN*），a
