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1、(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题04 导数的定义及几何意义(学)学一学-基础知识结论导数的概念(1)函数在处的瞬时变化率是.我们称它为函数在处的导数,记作或.即=.(2)如果函数在开区间内的每一个点处都有导数,其导数值在内构成一个新函数,这个函数称为函数在开区间内的导函数,记作或.例1.【2014北京101中学综合练习】已知函数在点处可导,则 ( )(A) (B) (C) (D) 2.导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点,处的切线的斜率.即例2. 曲线在点P处的切线斜率为,则点P的坐标为( )A(3,9) B(3,9)C D()【答案】D【解析】试题解析:因为.
2、所以.代入方程可得.故选D.例3如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数的图象可能是( )3.基本初等函数的导数公式若,则.若,则若,则.若,则若则,且若,则若,则且若,则例3.函数的导数是( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题解析:因为.故选D.4.导数的运算法则若,存在,则有(1)(2)(3)例4.函数的最大值为 ( )A B C D学一学-方法规律技巧一个区别曲线在点处的切线与过点的切线的区别:曲线在点处的切线是指P为切点,切线唯一,当存在时,切线的斜率;曲线过点的切线,是指切线经过P点,点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.两点提醒对较复杂的函数的求导时,应先化简再求导,特别是对数函数的真数是根式或分式时,可用对数的运算性质转化真数为有理式或整式再求解更为方便.对含有字母参数的函数要分清哪是参数,参数是常量,其导数为零.例6.已知函数的图象过点A(0,1),且过该点的切线与直线平行(1)求(2)设上的最大值和最小值分别为令求的表达式。【答案】(1),;(2)【解析】1月20日 星期五1月20日 星期五