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1、贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题(理科数学)注意事项:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。第卷(选择题 60分)选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 ( )2.已知 ( )3.设随机变量,则实数的值为 ( )4.从1,2,3,9这9个数中任取5个不同的数,则这5个
2、数的中位数是5的概率等于 ( )正视图侧视图俯视图1115.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )6.已知数列是等差数列,若构成等比数列,这数列的公差等于 ( )7.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的的值是 ( )开始输入正整数P,Q否输出P结束是8.若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为 ( )9.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点,则点落在区域内的概率为 ( )10.如图,在正方形正方形折成一个四面体,使内的射影为.则下列说法正确的是 ( )11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合,且在第一象限的交
3、点为M,MF垂直于轴,则双曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中,为坐标原点,则的取值范围 ( )第卷(非选择题 共90分)填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知 .14. 已知数列的前上,则数列 .15.已知函数方程函数一定具有奇偶性; 函数是单调函数;以上说法正确的序号是 .16.实数的最小值是 .三解答题:本大题共6小题. 解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,向量,向量,且;()求角的大小;()设中点为,且;求的最大值及此时的面积。18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州某中学重视
4、学生社团文化建设,2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。 (1)求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率; (2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与等腰三角
5、形所在平面相交于.(1)求证:;(2)设是线段上一点,当直线与平面所成角的正弦值为时,试确定点的位置.20.(本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A,B两点,且共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上任意一点,且 证明:为定值。21.(本小题满分12分) 已知函数.(1)(2)(3)请考生在第2224三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)如图,O的半径OC垂直于直径AB,M为BO上一点,CM的延长线交O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。(1)求证:;(2)若O的半径为,OB=OM.求:MN的长。23. (本小题满分10分)已
6、知直线的参数方程为(其中为参数),曲线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最大?若存在,求出距离最大值及点.若不存在,请说明理由。24. (本小题满分10分)已知关于的不等式 (1)当时,求不等式解集; (2)若不等式有解,求的范围。贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题(理科数学)答案一选择题题号123456789101112答案ACBCDBCBDACB解析:2.3. 4. 5. 该几何体为,6. 9. 10. 11. 12. 二填空题13. 14. 15. 16. 8
7、解析:13. 14由题意可得:15. 函数的图象是双曲线的一部分。易知(1)(2)不成立。(3)(4)可转化为双曲线的渐近线的斜率问题,(3)(4)都是满足条件的。正确答案是(3)(4)16.由题意可知,三解答题17.解:()因为,故有 由正弦定理可得,即 由余弦定理可知,因为,所以.5分 ()设,则在中,由可知,由正弦定理及有; 所以,.7分所以从而.8分由可知,所以当,即时,的最大值为;.10分此时,所以.12分18.解:(1)据题意,有 (3分) 解得 (6分)令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5. (7分) 00.511.5p ( 10分 ) 所
8、以,的数学期望为: (12分)19.解析:(1)AE平面CDE,CD平面CDE,AECD. (2分)在正方形ABCD中,CDAD,ADAE=A,CD平面ADE.ABCD,AB平面ADE. (4分)(2)由(1)得平面EAD平面ABCD,取AD中点O,取BC中点F,连接EO、OF.EA=ED,EOAD,EO平面ABCD. (5分)以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设AB=2,则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). (6分)设M(x,y,z).=(x-1,y-2,z), =(-1,-2,1),B,M,E三点共线,设=,M(1-,2-2,),=(
9、-,2-2,). (8分)设AM与平面EAD所成角为,平面EAD的一法向量为n=(0,1,0), (9分)sin=,解得=或=, (11分)点M为线段BE上靠近B的三等分点. (12分)20.解:设AB:,直线AB交椭圆于两点,(2),椭圆方程为,, ,22. 解:(1)连结ON,则,且为等腰三角形则, 3分由条件,根据切割线定理,有,所以 5分(2),在中, 7分根据相交弦定理可得: 10分23.解:(1): : 5分(2)由题意可知(其中为参数) 6分到得距离为 7分, 8分此时, 9分, 即. 10分24.解:(1)由题意可得: 1分 当时,即 2分 当时,即 3分当时,即 4分该不等式解集为. 5分