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1、贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题（理科数学）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷（选择题 60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 （ ）2.已知 （ ）3.设随机变量，则实数的值为 （ ）4.从1,2,3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个
2、数的中位数是5的概率等于 （ ）正视图侧视图俯视图1115.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）6.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）7.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是 （ ）开始输入正整数P,Q否输出P结束是8.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为 （ ）9.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为 （ ）10.如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是 （ ）11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交
3、点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围 （ ）第卷（非选择题 共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知 .14. 已知数列的前上，则数列 .15.已知函数方程函数一定具有奇偶性； 函数是单调函数；以上说法正确的序号是 .16.实数的最小值是 .三解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（）求角的大小；（）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视
4、学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。 （1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率； （2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图，正方形所在平面与等腰三角
5、形所在平面相交于.(1)求证：；(2)设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.20.(本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上任意一点，且 证明：为定值。21.(本小题满分12分) 已知函数.（1）（2）（3）请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。（1）求证：；（2）若O的半径为，OB=OM.求：MN的长。23. (本小题满分10分)已
6、知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。24. (本小题满分10分)已知关于的不等式 （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式有解，求的范围。贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题（理科数学）答案一选择题题号123456789101112答案ACBCDBCBDACB解析：2.3. 4. 5. 该几何体为,6. 9. 10. 11. 12. 二填空题13. 14. 15. 16. 8
7、解析：13. 14由题意可得：15. 函数的图象是双曲线的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的。正确答案是（3）（4）16.由题意可知，三解答题17.解：（）因为，故有 由正弦定理可得，即 由余弦定理可知，因为，所以.5分 （）设，则在中，由可知，由正弦定理及有； 所以，.7分所以从而.8分由可知，所以当，即时，的最大值为；.10分此时，所以.12分18.解：（1）据题意，有 （3分） 解得 （6分）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5. （7分） 00.511.5p （ 10分 ） 所
8、以，的数学期望为： （12分）19.解析:(1)AE平面CDE，CD平面CDE，AECD. （2分）在正方形ABCD中，CDAD,ADAE=A,CD平面ADE.ABCD,AB平面ADE. （4分）(2)由(1)得平面EAD平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.EA=ED,EOAD,EO平面ABCD. （5分）以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). （6分）设M(x,y,z).=(x-1,y-2,z), =(-1,-2,1),B,M,E三点共线，设=,M(1-,2-2,),=(
9、-,2-2,). （8分）设AM与平面EAD所成角为,平面EAD的一法向量为n=(0,1,0), （9分）sin=，解得=或=， （11分）点M为线段BE上靠近B的三等分点. （12分）20.解：设AB:,直线AB交椭圆于两点，（2），椭圆方程为,， ,22. 解：(1)连结ON，则，且为等腰三角形则, 3分由条件，根据切割线定理，有，所以 5分(2)，在中， 7分根据相交弦定理可得： 10分23.解：（1）: ： 5分（2）由题意可知(其中为参数) 6分到得距离为 7分， 8分此时， 9分， 即. 10分24.解：（1）由题意可得： 1分 当时，即 2分 当时，即 3分当时，即 4分该不等式解集为. 5分
