《2014-2015学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高一数学下学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省实验中学20142015学年下期期中试卷高一 数学 （时间：120分钟，满分：150分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若 , , 则所在的象限是 ( )A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知sin ，且是第三象限角，则sin 2 tan () A. B. C. D. 3 ，向量与的位置关系为（ ） A.垂直 B.平行 C.夹角为 D.不平行也不垂直4函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，25. () A B C. D.6一段圆
2、弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为() A B C D7平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足 (其中,R且+=1),则点C的轨迹方程为() A(x-1)2+(y-2)2=5B3x+2y-11=0 C2x-y=0Dx+2y-5=08 在中, 则下列等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 9. 点P是ABC所在平面内的一点，且满足，则PAC的面积与ABC的面积之比为（） A B C D 10已知0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则() A. B. C. D.11已知，则 （ ） A B C D
3、12若函数f(x)2sin (2x10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图像交于B，C两点，则()() A32 B16 C16 D32二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13设，若tan2，则_。 14已知向量与的夹角为120，且|=|=4，那么|-3|等于_。 15已知试求的值为_ _。16函数的图象为，则 图象关于直线对称；图象关于点对称； 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上结论中正确的序号是 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 设两个非零向量、不共线 (1)若，求证：A、B、
4、D三点共线； (2)试确定实数k的值，使和共线. 18、(本小题满分12分)已知点A（4，0）、B（0，4）、C（）（1）若，且，求的大小；（2），求的值19、（本小题满分12分） 已知函数f(x)2sin (0x5)，点A、B分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点 (1)求点A、B的坐标以及的值； (2)设点A、B分别在角、的终边上，求tan(2)的值20、（本小题满分12分） 设函数f(x)sinsincos (其中0)，且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为. (1)求的值； (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，
5、求函数g(x)在区间上的最大值和最小值21、（本小题满分12分） 函数 (1)若x求函数f(x)的最值及对应的x的值; (2)若不等式在x上恒成立,求实数m的取值范围.22、（本小题满分12分） 已知向量=，=，设函数 (1)求函数的解析式; (2)求函数，x的单调递增区间; (3)设函数 ()在区间上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围。河南省实验中学20142015学年下期期中答案高一 数学答案BCAACCDDCABD一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13. 14 15 16 三、解答题：(本大题共
6、6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17【解析】(1)因为，所以，即共线，又它们有公共点，所以，A、B、D三点共线。（2）因为，和共线.所以，存在唯一实数，使=（），即，解得，k=1。18.（1）由题意可得，又，,两边平方得， 又 ，；（II）,，整理得，平方得， 化简所求式：. 19. 【解析】(1)0x5，sin1.当，即x1时，sin1，f(x)取得最大值2；当，即x5时，sin，f(x)取得最小值1.因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，1)152(1)3.(2)点A(1,2)、B(5，1)分别在角、的终边上，tan 2，tan ，tan 2
7、，tan(2). 20.【解析】(1)f(x)sin xcos x2sin.函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，T，2.(2)由(1)得f(x)2sin，g(x)2sin.由x，可得x，当x，即x时，g(x)取得最大值g2sin2；当x，即x时，g(x)取得最小值g2sin1 21.解:(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:f(x)-m21(x,)f(x)-1mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为(-1,).方法二:f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-10,故-1m4或k-4时，h(x)无零点，n=0；当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，n=1；当-4k-2或-2k4时，h(x)有两个零点，n=2；当k=-2时，h(x)有三个零点，n=3.- 7 -
