《河北2015届高三数学上学期第6次周测试卷 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北2015届高三数学上学期第6次周测试卷 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南宫中学2015届高三（上）文科数学第6次周测试题 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。共60分1是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A300 B450 C600 D9002（5分）（2011湖北）若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于（ ）A. B. C. D.3已知函数(0)的图象与直线y2的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ）A、 B、C、 D、4（5分）（2011湖北）已知函数f（x）=sinxcosx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（ ）A.x|k+xk+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|k+xk+，kZ D.x|2k+x2k+
2、，kZ5在中，已知，给出以下四个论断 其中正确的是（ ）(A) （B） （C） （D）6若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或7已知，则“”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9等差数列的值为（ ）A66 B99 C144 D29710已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D.11各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 ()A.
3、 B. C. D.12莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释13已知是数列前项和，且，对，总有，则 。14设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 15若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_16在中，角所对的边分别为.若，则三、解答题17在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.18已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积19已知数列的
4、各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值20等差数列中，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和21已知数列满足：其中，数列满足：（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.参考答案1A【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，平分，故与的夹角为300 ，选A.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角.2C【解析】试题分析：由已知中向量=（1，2），=（1，1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案解：=（1，2），=（1，
5、1），2+=（3，3）=（0，3）则（2+）（）=9|2|=，|=3cos=故选C点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握3A【解析】试题分析：因为最小值为2，可知y2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是，即2，即令，kZ，解得x，选A考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.4B【解析】试题分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinxcosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）1，求出x的范围即可解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），因为f（x）1，所以2si
6、n（x）1，所以，所以f（x）1，则x的取值范围为：x|2k+x2k+，kZ故选B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型5B【解析】试题分析：由，因为，所以，不一定为1，错；又，所以也不一定等于1，错；而，正确；因为，从而肯定有，所以正确；综上可知选B.考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.6D【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当
7、时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3考点：平面区域与简单线性规划.7B【解析】解得其解集，解得，因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选.考点：充要条件，一元二次不等式的解法.8A【解析】试题分析：因为lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，所以lg sin Alg 2 cos B sin C，即sin A2 cos B sin C，又由于sin Asin （ B + C）=sinBcosC+cosBsinC,故sinBcosC+cosBsinC =2 cos B sin C，所以sinBcosC-cos B sin C=0，所以si
8、n（B-C）=0，由于B、C为三角形的内角，所以B=C，即三角形ABC为等腰三角形考点：1正弦定理；2两角和差公式9B【解析】由已知及等差数列的性质得，所以，选B.考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.10A【解析】试题分析：由等比数列的性质可知、成等比数列，因此，同理可得，因此，故选A.考点：等比数列的性质11B【解析】试题分析：由题意得，即，解得（舍去）；而.考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合.12A【解析】试题分析：由题意，设这5份分别为，则有，故，则最小的一份考点：等差数列的性质.13【解析】试题分析：当时, ,（负舍）,当时，所以，由，所以，（负舍）.由此归纳得：猜想.因
9、为，因此,所以由数学归纳法知猜想成立.考点：数列通项14【解析】试题分析：方法一：设分别为，因为，所以，又，所以，则或 （舍），则若，则，舍去；若，则方法二：由题意可知，则若，易知，舍去；若，则且，则，所以，则，又，且，所以考点：等差数列、等比数列的性质15.【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，则可知直线与直线的交点，作直线：，平移直线，可知当，时，.考点：线性规划.16【解析】试题分析：由题意，.考点：同解三角函数关系式，余弦定理.17（1）.（2）取得最大值. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理即可得到. （2）由的内角和 ，及正弦定理得到，将 化简为 根据角的范围得到
10、时，取得最大值. 试题解析：（1）由正弦定理得：. 6分（2）由的内角和 ， ，由 8分= 10分因为 ，当即时，取得最大值. 14分考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数.18(1) (2)【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.19 （1）（2）。【解析】试题分析：（1）令n = 1，解出a1 = 3, （a1
11、= 0舍），由4Sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 得到，确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分（2） 又 12分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.20（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由等差数列，从而可将条件中的关系式转化为关于公差的方程：，再由等差数列的通项公式及前项和公式可知：
12、，；（2）根据关系式可知，当时，验证当时，也有上述关系式，因此数列的通项公式为，其通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积，考虑采用错位相减法求其前项和：，即.试题解析：（1）设的公差为由知， 2分，； 4分（2）由，可知， 5分当时，当时，也符合，综上，（）， 8分， 12分，即 13分考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和.21（1）（2）（3）的取值集合是【解析】试题分析：(1)先由递推公式求出 再用递推公式求出 ；(2)由 两式相减可得 即： ,于是结合（1）的结论可得 .(3)对于这类问题通常的做法是假设 的值存在,由（1）的结果知，或 ,接下来可用数学归纳法证明结论成立即可.试题解析：（1）经过计算
