《高中数学《等差数列》课件2 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《等差数列》课件2 新人教a版必修5(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列2,等差数列,教学目的: 1、理解等差数列的概念。 2、掌握等差数列的通项公式,并会根据他进行简单 的运算 教学重点: 等差数列的概念及通项公式,通项公式的应用。 教学难点: 理解等差数列的概念。 关 键: 讲清“等差”的特点,强调每一项于前一项的差是同 一个常数。 教学方法:启发式, 讲练结合。 教学过程: 一、提问导入新课。,、 观察与思考 :下面的几个数列:,、问题: 从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点?,分析:后一项与前一项的差的特点是:,、归纳:这些数列,导入,是常数1,是常数-3,是常数 1/10,从第2项起它们的后一项与前 一项的差都是同一个常数。,这个常数叫等
2、差数列的公差,通常用字母d表示。 等差数列的首项用字母 a1 表示。,一、等差数列的定义:,例 1: 观察下列数列是否是等差数列:,等差数列,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那麽这个数列就叫做等差数列。,解析:(1)、该数列的第2项与第一项的差是1,其余的后一 项与 前一项的差都是2。不符合等差数的定义 要求从第2项 起后项与前项的差是同一个常数。 所以, 它不是等差数列。,(2)、不是。理由同(1),(3)、是。 它符合等差数列的定义。,(4)、不是。因为他从第2项起后项与前项的差是 : 1,2 , 3 ,4 ,5 ,是常数,但不是同一常数。 所以不是。
3、,1、等差数列要求从第2项起,后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数,也可以是和负数。,评注:,二、等差数列的通项公式:,等差数列 an 的首项是 a1 , 公差是d ,如:,那麽,则由定义得: a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4) 、 an-a n-1=d,分析:如果把左边由(1)式到最后一个式子,共_个式子相加,则有:,n-1,等号左边为:an-a1 , 等号右边为:(n-1)d,所以: an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d,当n =1时,上式两边都等于 a1 。 nN*
4、,公式成立。, 等差数列的通项公式是:,an = a1+(n-1)d,三、通项公式的应用:,例 2:(1)、已知等差数列的首项 a1是3,公差 d 是2,求它 的通项公式。,(2)、求等差数列 10 ,8 , 6 ,4 ,的第20项。,(3)、 -401是不是等差数列 5 , -9 ,-13 , 的项 ?如果是,是第几项?,等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ,an , a1 , n ,d 这四个变量 , 知道其中三个量就可以求余下的一个 量 。,评注:,分析:知道a1 , d ,求an 。代入通项公式。, a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d =3+(n-1) 2
5、 =2n-1,解:,(1)、已知等差数列的首项 a1是3,公差 d 是2, 求它 的通项公式。,(2)、求等差数列 10 ,8 , 6 ,4 ,的第20项。,分析: 根据a1=10,d= -2,先求出通项公式an ,再求出a20,解: a1=10, d=8-10= -2 , n=20 由an=a1+(n-1)d 得 a20 =a1+(n-1)d =10+(20-1)(-2) = -28,解: a1= -5, d= -9-(-5)= -4 an= -5+(n-1) (-4) = -4n-1 -401= -4n-1 n=100 -401是该数列的第100项。,分析:根据a1= -5,d= -4,先
6、求出通项公式an ,再把 401代入,然后看是否存在正整数n 。,(3)、 -401是不是等差数列 5 , -9 ,-13 , 的项 ?如果是,是第几项?,解: 由题意可得 a1+5d=12 (1) a1+17d=36 (2), d = 2 a1 =2, an = 2+(n-1) 2 = 2n,此题解法是利用数学的函数与方程思想,函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一,也是高考必考的思想方法,应熟悉并掌握。,例3: 在等差数列an中 , 已知a6=12 ,a18=36 ,求首项a1 ,公差 d 及通项an 。,分析: 此题已知a6=12 ,n=6 ;a18=36 , n=18分别代入通项,
7、公式an = a1+(n-1)d 中 ,可得两个方程,都含a1与d两个未知 数组成方程组,可解出a1与d 。,*,评注:,1、 等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项,并且差是 同 一常数。 像例1中(1)、(2)小题只能说它们从第2项起、 从第3项起是等差数列,而它们本身不是。,2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三 个(或两个)字母变量,可用列方程(或方程组)的方法,求余下的一个(或两个)变量。,四、小结:,这节课主要讲了以下两个问题:,1、(1)、求等差数列 3 ,7 , 11 ,的第4项和第10项。 (2)、100是不是等差数列 2 ,9 ,16 ,的项?
8、 如果是, 是第几项?如果不是,说明理由。 (3)、 -20是不是等差数列 0 ,-3.5 ,-7 ,的项? 如果是, 是第几项?如果不是,说明理由。,2、在等差数列an中, (1)已知 a4=10 , a7=19 ,求 a1与 d 。 (2)、已知 a3=9 , a9=3 ,求 a12 。,五、练习:,解: (1)、 a1=3 , d=7-3= 4 an=3+4(n-1) = 4n-1 a4=44-1=15 , a10=410 1=39,(2)、 a1=2 , d=9-2=7 an=2+7(n-1) = 7n-5 100=7n-5 n =15 100是该数列的第15项。,(3)、 a1=0
9、, d= -3.5 -0 = -3.5 an=0-3.5(n-1) = -3.5n+3.5 -20= -3.5n+3.5无正整数解 -20不是该数列的项。,解: (1)由题意得 a1+3d= 10 a1+6d=19 解得: d=3 , a1=1 。,(2)由题意得 a1+2d= 9 a1+8d=3 解得: d= -1 , a1=11 。 an=11-1(n-1)=12-n a12= 12-12 =0,1、已知等差数列第m项是am ,公差是 d ,求an 。 2、已知等差数列 a1,a2 , a3 , a4 , a5 , d是公差 那麽 (1)、 a1 , a3 , a5 , a7 ,是什麽数列? (2)、 a1 , a4 , a7 , a10 ,是什麽数列?,拓展思维与能力培养:,练习与作业:,(1)、练习:P117 1 、2 (2)、作业:P118 1 、 2,