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1、乐至中学高2017级第二期第一次月考数 学 试 题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. 已知中，那么角等于 （ ）A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中AC为一条对角线.若，则 （ ）A. B. C. D. 3. 在中，角，则 （ ）A. B. C. D. 4. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东 ，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与B的距离为 （ ）A.km B.km C.km D.km 5. 在中，已知，则的面积为 （ ）A. B. C. D.6. 若平面四边形满足，,则该四边形一定是（ ）A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.
2、正方形7.（理科做）已知在中，则的形状是（ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰直角三角形或直角三角形 （文科做）在 中，若，则 的形状为 （ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8. 在中，已知D是AB边上一点，若，则 ( )A. B. C. D. 9. 在所在的平面内有一点P,如果,则的面积与的面积之比是 （ ）A. B. C. D. 10. 如图，若G、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，O是ABC的重心，则 （ ） A. B. C. D.11. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 （ ） A
3、.1 B.2 C. D.12. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA6，则（ ）A.13 B.26C.18 D.36 二、填空题：（每小题4分，共计16分）13. 若向量满足，且与的夹角为，则14. 已知向量，向量，且，则的值是 .15. 已知的三内角所对边的长分别为，设向量，若，则的大小为 ；16. 已知两个不共线向量，则以下四个结论中正确的有_ .； 与的夹角为； ； 与在方向上的投影相等.乐至中学高2017级数学月考试题 高2017级班姓名 考号 密封线内不要答题乐至中学高2017级第二期第一次月考数 学 试 题二、填空题13_ 14.
4、_15_ 16. _三、解答题：（1721题，每题12分，22题14分，共计76分）17平面内给定三个向量，完成下列问题： 求满足的实数； 若，求实数.18（文科做）在中，角A、B、C的对边分别为，且.求的度数； 若，且，求的面积. （理科做）已知A、B、C是的三个内角，其所对的边分别为，且.求A的值； 若，求的面积.19设向量. 求 求的模的最小值.20（文科做）在中，分别是A、B、C的对边长，已知，且. 求A的值； 求的值.（理科做）在中，角A、B、C所对的边分别是.设向量，若，求的值 若，求证：21在海岸A处，发现北偏东方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西的方向，距离A处20
5、海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜（如图），问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？（假设在点E处追上走私船）密封线内不要答题22已知向量与的对应关系. 设，用坐标表示、；求的向量的坐标；求证：对任意向量、及常数、都有.高2017级第二期第一次月考数学答案一、选择题：15CBBAC 610C（理）B（文）BAAD 1112CB解析：9. （如图所示）故选A 10.由三角形的重心定理知 又 故选D 11.且，又 则 又，故选C 12.连接OM、ON，（如图所示） 知， ，由向量的数量积 的运算可得.故选B二、填空题： 13.
6、 14. 15.（或） 16. 解析：13. 14. 15. ，由余弦定理知 故 16.，故正确； 又 即，又，而是一个任意角，故不正确；由题意知、不共线，则，故正确；在方向上的投影为，在方向上的投影为，又，故正确三、解答题17.解：由题意有，故解之得.6分 由题意得，化简得.6分18.解：（文科）由题意将三角形的角转化为边得，再由余弦定理知 ，又，.6分 由题意及知，是等腰三角形，如图在中得 6分 也可以用含正弦角的三角形面积公式处理. （理科）由题意有,又,5分 由题意及知，由三角形的余弦定理得 则，则，再由，得19.解： .5分 又，再由知，再由一元二次函数的最值可知， 当时，.7分20.解（文科）由题意有，变形得，再由余弦定理知 ，又，.6分 由三角形的正弦定理知. 由、式得.6分（理科）由题意，由有 ，故等式两边同时除以得 5分 将已知条件变形得， 则，由三角形内角和定理和诱导公式知 ，再由正弦定理有 再由余弦定理有，整理得.7分21.解：由题意连接BC，在中， 由余弦定理，得， 再由正弦定理，得 即，则点C在点B的正西方向. 又在中，设小时缉私船能 追上走私船，则，再由余弦定理 ，即 解之得，即，再由正弦定理 ，得，知，故缉私船沿北偏东方向能最快追上走私船.22.解：由函数的对应关系知,. 2分设，由题意知，则，解之得 .4分设，则 则 即 又， 故. 由、式得.8分
