《天津市2016届高三数学上学期第四次月考试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市2016届高三数学上学期第四次月考试题 文(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四次月考数学文试题一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知,为虚数单位,若,则实数( )A B C D 2已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是( )A. B. C. D.3执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则图中判断框内处应填( )A B C D4“”是“函数()在区间上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5设,则( )A. B. C. D. 6函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )关于点对称关于
2、直线对称关于点对称关于直线对称7已知是圆:上的两个点,是线段上的动点,当的面积最大时,则的最大值是( ) A. B. 0 C. D.8设是定义在R上的偶函数,且时,若在区间内,函数恰有1个零点,则实数的取值范围是( )A. B.C. D. 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填在题中横线上)9已知集合,则_ _10已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为直径为4的球的体积为,则_ 11以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_12如图,是圆的内接三角形,是圆的切线,交于点,交圆于点,,,则 .13在等腰三角形中,底边,
3、若,则_14已知函数,则方程(为正实数)的实数根最多有_个三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分13分)某班20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(I) 求频率分布直方图中的值;(II) 分别求出成绩落在与中的学生人数;(III) 从成绩在的学生中人选2人,求此2人的成绩都在中的概率.16(本小题满分13分) 已知函数的部分图象如图所示.(I) 求函数的解析式,并写出 的单调减区间;(II) 已知的内角分别是A,B,C,若的值.17(本小题满分13分)FEDCBAP如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且
4、,设、分别为、的中点() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值 18(本小题满分13分)设等比数列的前项和为,已知.()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.19(本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且 ()求椭圆的离心率;()是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; ()在()的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围20(本小题满分14分)已知函数,(其中是实常数,是自然对数的底数)()当时,
5、求函数在点处的切线方程;()求在区间上的最小值;(III) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题1已知,为虚数单位,若,则实数( )A B C D 【答案】B【解析】由已知得,则.2已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C3执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则图中判断框内处应填( )A B C D4“”是“函数()在区间上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时,在上为增函数;反之,在区间上为增函数,则,故选.5设,则( )A. B. C. D.
6、 6函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称【答案】D【解析】7已知是圆:上的两个点,是线段上的动点,当的面积最大时,则的最大值是( ) A. B. 0 C. D.8设是定义在R上的偶函数,且时,若在区间内,函数恰有1个零点,则实数的取值范围是( )A. B.C. D. 二、填空题9已知集合,则_ _10已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为直径为4的球的体积为,则_ 11以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_12如图,是圆的内接三角形,是圆的切线,
7、交于点,交圆于点,,,则 .【答案】413在等腰三角形中,底边,若,则_14已知函数,则方程(为正实数)的实数根最多有_个三、解答题15某班20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(I) 求频率分布直方图中的值;(II) 分别求出成绩落在与中的学生人数;(III) 从成绩在的学生中人选2人,求此2人的成绩都在中的概率.【答案】(I);(II)2,3;(III).16已知函数的部分图象如图所示.(I) 求函数的解析式,并写出 的单调减区间;(II) 已知的内角分别是A,B,C,若的值.【答案】(I)(II).【解析】试题分析:()根据函数的图象确定得到 结合图象可得的单调递减
8、区间为(II)由()可知,根据得到. FEDCBAP17如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值17 ()证明:为平行四边形连结,为中点,为中点在中/ .2分且平面,平面 4分()证明:因为面面平面面为正方形,平面所以平面 5分又,所以是等腰直角三角形,且即 6分,且、面面 分又面面面8分() 【解】:设的中点为,连结,则由()知面,,面,是二面角的平面角 12分中,故所求二面角的正切值为 13分18设等比数列的前项和为,已知.()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列
9、,设数列的前项和,证明:.19设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且 ()求椭圆的离心率;()是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; ()在()的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围()由()知, : 代入消得 因为过点,所以恒成立设,则, 中点 10分当时,为长轴,中点为原点,则 11分当时中垂线方程 令, 12分 , 可得 13分综上可知实数的取值范围是 14分20已知函数,(其中是实常数,是自然对数的底数)()当时,求函数在点处的切线方程;()求在区间上的最小值;(III) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.当时,在区间上,为减函数, 6分 在区间上,为增函数, 7分所以 8分() 由可得, 9分令, 10分单调递减极小值(最小值)单调递增 12分, 13分实数的取值范围为 14分