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1、天津市和平区2015届高三数学下学期第一次质量调查试题 理第卷 选择题(共40分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么. .柱体的体积公式. 其中表示锥体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高. 锥体的底面积,表示锥体的高.(4)设函数 若,则的取值范围是(A) (B)(C) (D)(5)设R,则是的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分
2、条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件(6)在中, 已知是的中点,点在上且满足,则等于(A)(B) (C) (D)(7)设变量满足约束条件 则的最小值为(A)(B) (C) (D)(8)如图,切圆于点,割线经过圆心,若,平分,交圆于点,连接交圆于点,则的长等于(A) (B)(C) (D)第卷 非选择题(共110分)注意事项:1用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。2本卷共12小题,共110分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9)在的展开式中,的系数是 .(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm.
3、(11)在中,若的面积等于,则边长为 .(12)已知等比数列的公比为正数,且,则等于 . (13)已知直线的参数方程为 (为参数),圆的极坐标方程为,则圆的圆心到直线的距离等于 .(14)若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知向量,.()求函数的单调递增区间;()当时,求函数的取值范围.(16)(本小题满分13分)在一次数学测试中,甲、乙两个小组各12人的成绩如下表:(单位:分)甲组8682759390688276949264乙组8495819869728893657085若成
4、绩在90分以上(包括90分)的等级记为“优秀”,其余的等级都记为“合格”.()在以上24人中,如果按等级用分层抽样的方法从中抽取6人,再从这6人中随机选出2人,求选出的2人中至少有一人等级为“优秀”的概率;()若从所有等级为“优秀”的人当中选出3人,用表示其中乙组的人数,求随机变量的分布列和的数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,底面是正三角形, 侧面底面,分别为的中点.()求证:;()求直线与平面所成角的正弦值;()求二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)已知数列满足,其前项和,且,N*.()求数列的通项公式;()设,并记为数列的前项和,求证:,N*.(19)(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率,且它的左焦点与右顶点的距离.()求椭圆的标准方程;()过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,求证:直线与直线的斜率之积为定值.