《2018高考数学总复习 第5单元 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高考数学总复习 第5单元 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教a版(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题,基础梳理,实线,平面区域,不包括,包括,原点,相同,符号,公共部分,交集,不等式组,一次,解析式,一次,解(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,基础达标,1. (2011宁波模拟)不等式(x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域是( ),解:方法一:原不等式等价于 两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域,画出可行域可知选C. 方法二(特例筛选法):如取适合题意的点(1,10),可否定选项A、B、D,故选C.,2. (2010浙江改编)不等式组 表示的区域为D,点P1(4,5),P2(-2,1),则( ) A.
2、 P1 D且P2 D B. P1 D且P2D C. P1D且P2 D D. P1D且P2D,解析:把P1、P2的坐标代入检验即可.选C.,解析:画出满足不等式组的可行域 如图所示,易求点A、B的坐标为: A(3,6),B(3,-6),所以三角 形ABO的面积为: SOAB= 123=18.,4. (教材改编题)图中可行域对应的不等式(组)为( ),解析:取测试点(0,0)可否定D;由图示知应选C.,解析:可行域是以A(0,0),B(0,1),C(-0.5,0.5)为顶点的三角形,易知当x=0,y=1时,5x+8y取最大值8,所以z=log2(5x+8y)的最大值是3.,经典例题,题型一 用二元
3、一次不等式(组)表示平面区域,分析:先画出各个不等式对应的直线(都画成实线),再通过测试点及不等式组判定点所在的区域,根据所画的平面区域解答后三问.,【例1】(2010陕西改编)设x,y满足约束条件 (1)画出该不等式组所表示的平面区域; (2)求该平面区域所表示的面积; (3)分别写出x、y的取值范围.,解:(1)不等式x+2y-40表示直线x+2y-4=0上及左下方的点的集合,x-y-10表示直线x-y-1=0上及左上方的点的集合,x+20表示直线x+2=0上及右方的点的集合.故原不等式组所表示的平面区域即为如图所示的三角形区域:,(2)由直线x+2y-4=0与直线x-y-1=0可求得交点
4、A(2,1),同理可求得B(-2,3),C(-2,-3),所以ABC的面积为S= 64=12. (3)由(1)(2)可得x、y的取值范围分别为: -2,2,-3,3.,变式1-1,如图,在ABC中,A(0,1),B(-2,2),C(2,6),写出ABC区域所表示的二元一次不等式组.,解:由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为: 直线AB:x+2y-2=0,直线BC:x-y+4=0,直线CA:5x-2y+2=0. 原点(0,0)不在各直线上,将原点坐标代入到各直线 方程左端,结合式子的符号可得不等式组为,题型二 求目标函数的最值,【例2】(2010山东改编)设变量x、y满足约束条件 x-y
5、+20, x-5y+100, x+y-80. (1)求目标函数z=3x-4y的最大值与最小值; (2)求目标函数z=x2+y2最大值; (3)求目标函数z= 的最小值.,分析:先画出不等式组所表示的平面区域,再根据各个目标函数的几何意义求解.,解:画出平面区域如图所示:,可求得三条直线的交点坐标分别为A(5,3),B(3,5),C(0,2). (1)当直线z=3x-4y平移到点A(5,3)时,目标函数z=3x-4y取得最大值3;当直线平移到点B(3,5)时,目标函数z=3x-4y取得最小值-11. (2)z=x2+y2表示区域内的点(x,y)到原点的距离的平方,则(x,y)落在点B(3,5)或
6、点A(5,3)时z最大,zmax=9+25=34. (3)z= = 表示区域内的点(x,y)与定点 D(1,0)连线的斜率.则(x,y)落在点C(0,2)时,z最小,zmin=-2.,题型三 线性规划的实际应用,【例3】(2010广东)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述
7、的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?,分析:正确列出约束条件并画出可行域是解题的关键.,解:设为该儿童分别预定x,y个单位的午餐和晚餐,共需z元, 则z=2.5x+4y.,可行域为,作出可行域如图:,所以,当x=4,y=3时,花费最少,为 zmin=2.54+43=22元. 答:应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐.,链接高考,解析:设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨,购买 铁矿石的费用为z(百万元),则,2. (2010福建)若x,yR,且 则z=x+2y的最小值等于( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 9,知识准备:1.能正确画出可行域;2.能正确理解目标函数的几何意义,解析:不等式组所表示的平面 区域如图中阴影部分所示:,作l0:x+2y=0,平移l0至A(1,1)点时,z取得最小值, zmin=3.,