《最新人教版八年级数学下册 18.2.1 第1课时 矩形的性质 导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版八年级数学下册 18.2.1 第1课时 矩形的性质 导学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章 平行四边形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.自主学习一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2. 你还记得长方形是什么吗？2、 新知预习
2、1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？四、我的疑惑_课堂探究1、 要点探究探究点1：矩形的性质思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19
3、）活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1） 请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.ACBDBADADCABCBCD橡皮擦课本桌子（2） 根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是_. 猜想2 矩形的对角线_. 证一证 如图,四边形ABCD是矩形,B=90.求证： B=C=D=A=90.证明：四边形ABCD是矩形, B_D,C_A, AB_DC. B+C=_. 又B = 90, C =_. B=C=D=A =_.如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相较于点O.求证：AC=D
4、B.证明：四边形ABCD是矩形,AB_DC,ABC=DCB=_,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABC_DCB.AC_DB.思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_.矩形的对角线_.2.矩形是_图形,它有_条对称轴. 几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证：DF
5、=DC.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积针对训练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB 第1题图 第2题图 2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.3.如图，在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE：BAE3：1,求BAE和EAO的度数教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）探究点2：直角
6、三角形斜边上的中线的性质活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.问题 RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.证一证 如图，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.AO=OC, BO=OD，四边形ABCD是_. ABC=90,平行四边形ABCD是_， AC_BD， BO=_BD=_AC.要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_等于斜边的_.典例精析例3 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8
7、，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解例4 如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题针对训练如图，在ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD =_cm.二、课堂小结内 容矩形的概念有一个角
8、是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质1. 具有平行四边形的一切性质；2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3. 具有2条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半当堂检测1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片26-30）C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,
9、则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 B.40 C.80 D.104.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_cm 第4题图 第5题图5.如图,ABC中，E在AC上，且BEACD为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四边形ABED的面积.教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-30）能力提升7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.6
