《2015届高考数学二轮复习 函数与方程思想提能专训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮复习 函数与方程思想提能专训（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提能专训(一)函数与方程思想一、选择题1函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)答案B解析设(x)f(x)(2x4)，则(x)f(x)20，(x)在R上为增函数，又(1)f(1)(24)0，由(x)0，可得x1.故f(x)2x4的解集为(1，)2若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(2)0，因此g(0)f(2)bc Bacb Ccba Dcab答案
2、D解析0a2201，blog2log210，cloglog1，即0a1，b0，c1，所以cab.4(2014太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a4a7a109，S14S377，则使Sn取得最小值时，n的值为()A4 B5 C6 D7答案B解析设an的公差为d.由得因此等差数列an的通项公式为an2n11，令an0，解得n，故前5项和最小5(2014开封摸底)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A212 B29 C28 D26答案A解析f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)(0a1)(0a
3、2)(0a8)a1a2a8(a1a8)484212.6(2014贵州六校联考)已知f(x)是偶函数，当x时，f(x)xsin x，若af(cos 1)，bf(cos 2)，cf(cos 3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccba Dbca答案B解析由于f(x)为偶函数，故bf(cos 2)f(cos 2)，cf(cos 3)f(cos 3)，由于x，f(x)sin xxcos x0，即函数在区间上为增函数，根据单位圆中三角函数线，得0cos 2cos 1cos 3，根据函数单调性，得f(cos 2)f(cos 1)f(cos 3)，故选B.7(2014衡水一模)已知函数f(
4、x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则不等式f(1x)0的解集为()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)答案C解析由x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，得x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)0，(x1x2)f(x1)f(x2)0，f(x)在R上单调递减，又f(x)f(x)，f(0)0，f(1x)0，即x0时，f(x)ln xx22x，令f(x)0，得ln xx22x，如图，分别作出函数yln x与yx22x(x0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交
5、点，所以此时函数f(x)有两个零点综上知，函数f(x)的零点有三个故选D.11已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0 B0,1) C(，1) D0，)答案C解析函数f(x)的图象如图所示，当a1时，函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根二、填空题12(2014忻州一联)在等差数列an中，a25，a621，记数列的前n项和为Sn，若S2n1Sn对nN*恒成立，则正整数m的最小值是_答案5解析由已知可得an4n3，对数列S2n1Sn，有(S2n3Sn1)(S2n1Sn)0)有最大值；函数
6、y23x(x0，则(1a)4.正确结论的序号是_答案解析函数yx(12x)对称轴为x，故当x时取到最大值，正确；函数y23x2，因为x0，则(1a)2a4，正确14(2014保定调研)若函数f(x)x33x对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x_.答案解析由题意可知f(x)为奇函数，且在定义域内为增函数，f(mx2)f(x)0可变形为f(mx2)f(x)，mx2x，将其看作关于m的一次函数g(m)xm2x，m2,2，可得当m2,2时，g(m)0恒成立，若x0，g(2)0，若x0，g(2)0，解得2x0，此时f(x)在x上单调递增，最大值fa，解得a1，符合题意，故a1.f(x)x
7、sin x在x(0，)内的零点个数即为函数ysin x，y的图象在x(0，)内的交点个数，又x时，sin10，所以两图象在x(0，)内有2个交点，即f(x)xsin x在x(0，)内的零点个数是2.三、解答题16(2014合肥质检)已知函数f(x)x3ax2bx4(xR)在x2处取得极小值(1)若函数f(x)的极小值是4，求f(x)；(2)若函数f(x)的极小值不小于6，问：是否存在实数k与函数f(x)，使得函数f(x)在k，k3上单调递减若存在，求出k的取值集合与f(x)；若不存在，说明理由解：(1)f(x)3x22axb，由知解得检验可知，满足题意，故f(x)x32x24x4(xR)(2)假设存在实数k，使得函数f(x)在k，k3上单调递减设f(x)3x22axb0的两根为x1，x2(x1x2)，则x22.由f(x)0，|PQ|x1x2|4，又A(2k，b)到直线PQ的距离为d，SAPQ|PQ|d4|k2b|4(k2b) 4(k22k2) 4(k1)21 ，当k1时，SAPQ最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0)
