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1、【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2015届高考数学 数学思想方法经典精讲（下）课后练习一详解 理题1：若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_题2：在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是 题3：设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率； （2） 设点满足，求的方程题4：已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值题5： 已知抛物线，椭圆的离心率为，是它们的一个交点，且.（）求椭圆C的方程；（）若直线与椭圆C交于两点A,B，点D满足
2、，直线FD的斜率为，试证明.题6：已知适合不等式|x24x+a|+|x3|5的x的最大值为3，求实数a的值，并解该不等式.题7：设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围题8：当为何值时，关于的方程的两根分别在落在0和1，1和2之间 课后练习详解 题1：答案：a详解:因为a恒成立，所以amax，而，当且仅当x时等号成立，a.题2：答案：详解:要求c的范围，就要确定对应角的范围，当C=90时，根据勾股定理计算c的长度，根据钝角大于90和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1c3，又因为当C为直角时，而题目中给出
3、的C为钝角，所以c，整理得：最大边c的范围为题3：答案：;详解:（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组化简则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。题4：答案：;详解:（1）设动点坐标为，则，因为，所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令，则所以的最大值为，最小值为题5：答案：详解: （）设，根据抛物线定义，即，椭圆是，把代入，得，椭圆C的方程为（），点D为线段AB的中点设，由
4、，得题6：答案：a=8；x|2x3.详解：x3，|x3|=3x.若x24x+a0，则原不等式化为x23x+a+20.此不等式的解集不可能是集合x|x3的子集，x24x+a0不成立.于是，x24x+a0，则原不等式化为x25x+a20.x3，令x25x+a2=（x3）（xm）=x2（m+3）x+3m，比较系数，得m=2，a=8.此时，原不等式的解集为x|2x3.题7：答案：详解：（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是题8：答案：详解：实系数一元二次方程若有二实根，则此二根即为二次函数的图象与轴的交点的横坐标如图所示，本题相应的二次函数图象与轴的交点应位于区间（0，1）和（1，2）内于是，可由，1，2时的函数值的正负情况确定的范围 设，它的图象为开口向上的抛物线，依题意，抛物线与轴的两个交点分别在区间（0，1）和（1，2）内，如图所示因此必须满足如下条件：当时，当时， ，当时，即 解此不等式组得所以当时，方程的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内 - 5 -
