《2015届高考数学 高校信息化课堂 阶段检测（五）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学 高校信息化课堂 阶段检测（五）理（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段检测(五)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆2、7、8、11、14圆锥曲线的概念、方程与几何性质1、3、4、10、12、17直线与圆锥曲线的位置关系13、19、20圆锥曲线中的存在性问题、证明问题21、22圆锥曲线中的最值、范围、定值问题5、16、19、22圆锥曲线的综合应用6、9、20其他章节滚动15、18一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014浙江绍兴模拟)椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于(B)(A)2(B)4(C)8(D)解析:如图,设F1,F2分别为椭圆左、右焦点,连接MF2,已
2、知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=10,|MF2|=10-|MF1|=8.如图,|ON|=|MF2|=4.故选B.2.(2014福州质检)若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为(D)(A)(-,+)(B)(-,0)(C)(0,+) (D)(-,0)(0,+)解析:法一由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1,因为直线与圆相交,所以有0,所以实数m的取值范围为(-,0)(0,+).故选D.法二由直线x+my=2+m过定点P(2,1),且P(2,1)在圆x2+y2-2x-2y+1=0,即(x-1)2+(y-1)2=1上,得若m=0,则直线与
3、圆相切.若m0,则直线与圆总相交,故选D.3.(2014嘉兴二模)设F1、F2分别为双曲线-=1(ab0)的左、右焦点,若双曲线上存在点P,使得PF1F2=30,PF2F1=120,则双曲线的离心率为(D)(A)2(B)(C)+1(D)解析:由题意知|PF2|=|F1F2|=2c,|PF1|=2c,由双曲线定义可知2c-2c=2a,所以e=.故选D.4.(2014浙江省“六市六校”联盟)如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为(B)(A)-1(B)+1(C)2-(D)2+解析:设正六边形边长为1,则DE=1,AD=2,AE=,由双
4、曲线定义知2a=|AE|-|ED|=-1,2c=|AD|=2,因此双曲线的离心率为=+1.故选B.5.(2014温州期末)已知点O(0,0),A(-1,1),若F为双曲线x2-y2=1的右焦点,P是该双曲线上且在第一象限的动点,则的取值范围为(B)(A)(-1,1)(B)(-1,)(C)(1,) (D)(,+)解析:设P(x,)(x1),则=(-1,1),=(x-,),=-x+,设g(x)=-x=,则g(x)在(1,+)递增,g(x)g(1)=-1,又g(x)0,b0),而抛物线y2=8x的焦点为(2,0),即F(2,0),4=a2+b2.又圆F:(x-2)2+y2=2与双曲线C的渐近线y=x
5、相切,由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为=,a2=b2=2,所以双曲线C的方程为-=1.故选D.7.(2014长春市第三次调研测试)已知直线x+y-k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有|+|,那么k的取值范围是(C)(A)(,+)(B),+)(C),2)(D),2)解析:取AB的中点C,连接OC,则OCAB.+=2,由于直线与圆有两个不同交点,因此|=2,且|2,又由|+|知,2|2,解得|1,即1|2,所以12,即k0,b0)右支上一点,F1是双曲线的左焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线,则该双曲线的离心率是.解析:由题知F1
6、P为:y=(x+c),其中一条渐近线y=-x交点M(-,).则P(-+c,)代入双曲线:-=1得e=.答案:13.(2014浙江温岭中学高考模拟)已知F为抛物线x2=ay(a0)的焦点,O为坐标原点,点M为抛物线上的任一点,过点M作抛物线的切线交x轴于点N,设k1,k2分别为直线MO与直线NF的斜率,则k1k2=.解析:设M(x0,),则过点M的抛物线的切线方程为y=(x-x0)+,令y=0得x=x0,故N(,0),又F(0,),故k2=kNF=-,又k1=kMO=,故k1k2=-.答案:-14.若对任意的tR,关于x,y的方程组都有两组不同的解,则实数k的值是.解析:由题:4,|(2+k)t
7、-4|4,-4(2+k)t-44恒成立,即4-4(2+k)t0或2+k0),直线PA与BE交于C,则当=时,|CM|+|CN|为定值.解析:设P(x0,y0),则E,PA:y=(x+3)BE:y=(x-3)由得y2=(x2-9),将=9-代入,得+=1.由9-=1,得到=.答案:17.(2014浙江温州高三模拟)已知F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且F1AF2=45,延长AF2交双曲线右支于点B,则F1AB的面积等于.解析:由双曲线方程得a2=1,2a=2,由双曲线定义,|AF1|-|AF2|=2a,|AF1|=4,设|BF2|=m,
8、则|BF1|=m+2,|AB|=m+2,ABF1是等腰三角形,又F1AF2=45,ABF1是等腰直角三角形,(m+2)=4,m+2=2,=(m+2)2=4.答案:4三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本小题满分14分)(2014宁波高三期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,PE平面ABCD.ADBC,ADCD,BC=ED=2AE=2,F为PC上一点,且CF=2FP,EB=3.(1) 求证:PA平面BEF;(2)若二面角F-BE-C为60,求tanAPD的值.(1) 证明:连接AC交BE于点M,连接FM.由题易知EMCD= FMAPFM平面BEF,PA平面BEFPA平面B
9、EF (2)解:法一连CE,过F作FHCE于H.由于FHPE,故FH平面ABCD连HM,FM,由=,得HMBC,则HMBE,FMBE,即FMH为二面角F-BE-C的平面角. FMH=60,FH=MH,FH=PE,MH=BC=AE,PE=AE,tanAPE=,tanDPE=,tanAPD=tan(APE+DPE)=3.法二以E为坐标原点,EB,ED,EP为x,y,z轴建立空间直角坐标系.E(0,0,0),B(3,0,0),P(0,0,m),C(3,2,0)=2 ,F(1,m).设平面BEF的法向量n1=(x,y,z),由取z=1得n1=(0,-m,1)平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1).由于cos 60=,解得m=.tanAPE=,tanDPE=,tanAPD=tan(APE+DPE)=3.19.(本小题满分14分)(2013嘉兴市二模)如图,已知抛物线C1:x2=2py的焦点在抛物线C2:y=x2+1上,点P是抛物线C1上的动点.(1)求抛物线C1的方程
