《高中数学必修四同步导学2.1 平面向量的实际背景及基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四同步导学2.1 平面向量的实际背景及基本概念（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.12.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 2.22.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 （一）基础知识梳理：（一）基础知识梳理： 1.1.向量的定义向量的定义: : 既有_又有_的量叫做向量.向量的_也即向量的长度,叫做向量的_. 2.2.零向量零向量: : 长度为_的向量叫做零向量零向量,记作_.零向量没有确定的方向. 3.3.单位向量单位向量: : 长度等于_的向量叫做单位向量单位向量,记作_. 4.4.相等向量相等向量: :长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量叫做_;长度相等且方向相反长度相等且方向相反的向量叫做_; 5.5.共线向量共线向量
2、: :平行向量也叫做共线向量. 规定:_与任意向量共线. 6.6.向量的运算向量的运算: : 向量的加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义. 7.7.向量共线定理向量共线定理: :向量与非零向量共线的条件是: 有且只有一个实数 ,使得_.ba （二）例题分析：（二）例题分析： 例例 1.下列命题中，正确的是（ ） A若，则 B对于任意向量，有cbba/,/ca/ba,baba C若，则或 D对于任意向量，有ba ba baba,baba 例例 2 2 （20072007 北京理北京理) )已知是所在平面内一点，为边中点，且，OABCDBC2OAOBOC 0 那么（ ） . . .
3、 AOOD 2AOOD 3AOOD 2AOOD 例例 3.3.(2010(2010 全国全国卷文、理卷文、理) )ABC中，点D在AB上，CD平分ACB若aCB，bCA ， 1a，2b，则CD=（ ） （A） （B） （C） （D）ba 3 2 3 1 ba 3 1 3 2 ba 5 4 5 3 ba 5 3 5 4 例例 4.4.已知：、是不共线的两个向量，且存在,使得，OAOBROBOAOP)1 ( 求证：A,B,P 三点共线。 （三）基础训练：（三）基础训练： 2 E F D C B A 1.(20062006 上海理上海理) )如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
4、 （A）； （B）； AB DC AD AB AC （C）； （D） AB AD BD AD CB 0 2.2. (2014(2014 全国新课标全国新课标文文) )设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则 FCEB（ ） A. AD B. 1 2 AD C. 1 2 BC D. BC 3(2009 湖南文湖南文)如图， D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则（ ） A0ADBECF B0BDCFDF C0ADCECF D0BDBEFC 4.(20144.(2014 福建文福建文) )设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所
5、在平面内任意一点，则OAOBOCOD 等于（ ） 2.3.4AOMB OMC OMD OM 5. (2009 山东文、理山东文、理)设 P 是ABC 所在平面内的一点，则（ ）2BCBABP A. B. C. D.0PAPB 0PBPC 0PCPA 0PAPBPC 6. (2011(2011 四川文、理四川文、理) )如图，正六边形 ABCDEF 中，（ BACDEF ） （A）0（B） （C） （D）BE AD CF 7(2010(2010 湖北文、理湖北文、理) )已知ABC和点 M 满足0MA MB MC + .若存在实数 m 使得AB ACAMm 成立，则 m=（ ） A2 B3 C4
6、 D5 8.(20158.(2015 全国新课标全国新课标卷理卷理) )设 D 为 ABC 所在平面内一点，则（ ） 3BCCD （A） (B) 14 33 ADABAC 14 33 ADABAC （C） (D) 41 33 ADABAC 41 33 ADABAC 9.(2007全国全国文、理文、理)在ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=,则=( )CBCA 3 1 (A)(B) (C)(D) 3 2 3 1 3 1 3 2 10(2015(2015 全国新课标全国新课标卷理卷理) )设向量，不平行，向量与平行，则实数_a b ab 2ab 2.32.3 平面向量的基本定理及
7、坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 （一）基础知识梳理：（一）基础知识梳理： A B CD 3 1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理: : 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有 21,e ea 且只有一对实数,使=_. 不共线的向量叫做_. 21, a 21,e e 2.2.向量的夹角向量的夹角: : 已知两个非零向量和，作，则ab OAa OBb (0180 ) OO AOB 叫做向量与的夹角。如果与的夹角是，则称与垂直，记作。ab ab 90oab ab 3.3. 平面向量的正交分解及其坐标表示平面向量的正交分解及其坐标表示: :.),(yxjyi xa
8、 4.4. 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: : 若=(x1,y1),=(x2,y2),R,则=_; abba =_ ; =_.ba a 5.5. 向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示: : 若=(x1,y1),=(x2,y2),则 _ .abba/ 6.6. 向量模的公式向量模的公式: : 设=(x,y),则_aa 7.7. 向量坐标公式向量坐标公式: : 若已知点若已知点 A(xA(x1 1,y,y1 1),), B(xB(x2 2,y,y2 2) ) , , 则向量则向量=_;=_;AB （二）例题分析：（二）例题分析： 例例 1.(2008 安徽理安徽理)在平行四边形 ABCD
9、中,AC 为一条对角线,若,则=( )(2,4)AB (1,3)AC BD A(2，4) B(3，5) C(3，5) D （2，4） 例例 2.(2004(2004 春招安徽文春招安徽文) )已知向量,且,则的值分别是()4 , 3(c),3 , 2(b),2 , 1 (a bac 21 21, （A）2，1 （B）1，2 （C）2，1 （D）1，2 例例 3.3. (2014(2014 福建理福建理) )在下列向量组中，可以把向量2 , 3a表示出来的是（ ） A.)2 , 1 (),0 , 0( 21 ee B .)2, 5(),2 , 1( 21 ee C.)10, 6(),5 , 3(
10、 21 ee D.)3 , 2(),3, 2( 21 ee 例例 4.4.(2010(2010 陕西文、理陕西文、理) )已知向量,若，则 m=_ .) 1, 2( a), 1(mb)2 , 1(c)(ba c 例例 5.(2005 全国卷全国卷 III 理、文理、文)已知向量,且 A、B、C 三点( ,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk 共线，则 k= _ . （三）基础训练：（三）基础训练： 1、(2015(2015 四川文四川文) )设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 2、(2015(2015 全国新课标全国新课标
11、卷文卷文) )已知点(0,1),(3,2)AB，向量( 4, 3)AC ，则向量BC ( ) （A） ( 7, 4) （B）(7,4) （C）( 1,4) （D）(1,4) 3. (2014(2014 北京文北京文) )已知向量2,4a ，1,1b ，则2ab （ ） A.5,7 B.5,9 C.3,7 D.3,9 4、(2014(2014 广东文广东文) )已知向量1,2 ,3,1ab，则ba （ ） A.2,1 B.2, 1 C.2,0 D.4,3 4 5(2013 辽宁文、理辽宁文、理) 已知点（ ）1,3 ,4, 1 ,ABAB 则与向量同方向的单位向量为 （A A） （B B） （C
12、 C） （D D） 34 55 ，- 43 55 ，- 3 4 5 5 ， 4 3 5 5 ， 6. (2013 陕西文陕西文) 已知向量 , 若 a/b, 则实数 m 等于（ ）(1,),( ,2)am bm (A) (B) (C) 或 (D) 02222 7(2012(2012 广东理广东理) )若向量, ，则=（ ）)3 , 2(BA)7 , 4(CABC A. B. C D)4, 2()4 , 2()10, 6()10, 6( 8. (2009 湖北文湖北文)若向量=（1，1） ，=（-1,1） ，=（4，2） ，则= ( )abcc A. B. C. D. ba 3ba 3ba3ba3 9.(2011(2011 广东文广东文) )已知向量若为实数，则( )(1,2),(1,0),(3,4)abc()abc A B C1 D2 1 4 1 2 10.（2004 浙江文）浙江文）已知向量且，则= ( ),cos,(si
