《浙江省2015届高三数学上学期第一次统练试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2015届高三数学上学期第一次统练试题 理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台州中学2014学年第一学期第一次统练试卷高三数学（理科）【试卷综析】试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作
2、用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.试题再一次提醒我们教学要回归教材,教学要让学生经历一个从提出问题到解决问题再到应用所学知识解决问题的完整的过程,不能只注重知识的应用而忽视知识发生发展的过程.这提示我们在以后的教学中要注重基本知识的学习,淡化技巧的演练,回归到数学学习的原点,让学生在数学学习过程中要感受到数学学习带给他们追求理性精神的快乐.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1设集合，则（A）（B） （C） （D）【知识点】一元二次不等式解法，集合运算. A1 E3【答案解析】A 解析：, , 选A【思路
3、点拨】先化简集合M、N,然后再求.【题文】2已知复数z满足（其中i是虚数单位），则为学科（A）（B） （C） （D）【知识点】复数的意义及运算，复数相等. L4【答案解析】B 解析：已知等式为解得：，所以选B.【思路点拨】由已知等式得再根据复数相等的条件求的值.【题文】3在中，“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】C 解析：（1）若AB则ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以sinAsinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2) 因为,所以若则s
4、inAsinB，由正弦定理得：，即ab从而得出AB.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.【题文】4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 【知识点】空间直线和平面位置关系的判断 G3 G4 G5【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.【题文】5将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的
5、方程是（A） （B） （C） （D）【知识点】三角函数的图像变换. C3 C4【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.【题文】6计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） (A) (B) (C) (D) 【知识点】进位制的换算.L3【答案解析】A 解析：因为，而110=
6、 ，所以，所以选A.【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.【题文】7设，其中实数满足且，则的最大值是（A） （B） （C） （D） 【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由得，即此时故选D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.【题文】8函数的零点个数为（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4【知识点】三角函数；对数函数.B7,C4【答案解析】C解析：解：由条件可知函数的零点个数与方程的个数相等，因为的周期为4，最大值为，当时有最大
7、值，这时的值为，而，所在一共存在3个交点，即3个根，所以函数有3个零点.【思路点拨】本题是不同名函数的交点个数问题，我们可以做出草图，再根据函数的之间的关系可求出交点个数，即函数的零点个数.【题文】9已知向量满足 与的夹角为，则的最大值为（A） （B） （C） （D）【知识点】向量的数量积；向量的几何意义.F3【答案解析】D解析：解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为，则即表示以为圆心，1为半径的圆，表示点A，C的距离，即圆上的点与A的距离，因为圆心到B的距离为，所以的最大值为，所以D正确.【思路点拨】根据向量的数量积的两种形式的转化，我们看到方程所表达的几何意
8、义，利用几何意义求出最大值.【题文】10如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【知识点】向量；斜率；双曲线的离心率.F1,H1,H6.【答案解析】B解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线L的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，直线L的方程为，与联立，可得，【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）【题文】11函数在内单调递减，则实数a的范围为 【知识点】导数.B12【答案解析】解析：解：因为函数的导
9、数为，所以.【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.【题文】12已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 【知识点】导数的几何意义.B12【答案解析】解析：解：因为直线的斜率为，曲线的切线斜率为的值域，导数的值域为，所以根据题意可知.【思路点拨】根据导数的几何意义可知曲线切线的斜率取值范围，再求出直线的斜率，由题意可求出正确结论.【题文】13定义在R上的奇函数满足则= 【知识点】函数的周期性；函数的奇偶性.B4【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结
10、果.【题文】14已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 【知识点】三视图；锥体的体积公式.G2,G7【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.【题文】15已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 【知识点】平行线间的距离公式；弦心距.H2,H4【答案解析】解析：解：两条直线为平行线，平行线之间的距离为，所以弦心距为，圆的半径为，所以圆的面积为.【思路点拨】由平行线间的距离公式求出弦心距，进而求出圆的半径与面积.
11、【题文】16数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 【知识点】数列的通项公式；数列的概念.D1,D2,D3【答案解析】解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以成立;而，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，成立，当公差很小时不成立，所以答案为【思路点拨】根据数列的概念进行分析.【题文】17若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 【知识点】不等式.E1【答案解析】解析：解：不等式可化为：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以
12、只需.【思路点拨】不等式恒成立的问题，我们根据题意可先求出xy的最小值，与a有关系的式子小于最小值.三、解答题：本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】18（本题满分9分） 在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积【知识点】正弦定理；斜弦定理；三角形的面积公式.C5,C8【答案解析】(1) (2)解析：解：(I)由，得又代入得由，得得，(II) ,则，【思路点拨】根据正弦定理列出关系式求出角A，再根据余弦定理求出边长及三角形的面积.【题文】19（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式
13、；（）设， 求数列的前项和【知识点】等差数列的概念，等比数列的概念;数列的前n项和公式.D2,D3,D4.【答案解析】(I) ,(II) 解析：解：（）由题意，得 ，两式相减，得数列为等比数列， （） 【思路点拨】根据已知条件求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的和.【题文】20（本题满分10分）如图，底面为正三角形，面， 面，设为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成角的概念.G4,G11【答案解析】(1)略(2) 解析：证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF/
14、HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.【题文】21（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.【知识点】椭圆的概念;向量H5，F1【答案解析】(1) (2)
