四川省南充市2018-2019学年上学期2019届高三年级第一次高考适应性考试数学文科试题（精品解析）

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1、四川省南充市四川省南充市 2018-20192018-2019 学年上学期高学年上学期高 20192019 届高三年级届高三年级 第一次高考适应性考试数学试题文科第一次高考适应性考试数学试题文科 第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合 B，由此能求出 【详解】 则.

2、故选 C. 【点睛】本题考查集合交集的求法，属基础题. 2. A. B. C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的乘方运算法则运算即可. 【详解】 故选 A. 【点睛】本题考查复数的乘方运算，属基础题. 3. 下列命题中的假命题是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：对于 A，当 x=1 成立。 对于 B，当 x=成立， 对于 C，当 x0 不成立故为假命题 对于 D，成立，故选 C. 考点：全称命题和特称命题 点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。 4. 是第四象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【

3、分析】 由的值及 为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，即可确定出的值 【详解】由题 是第四象限角， 则 故选 B. 【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键 5.在区间内任取一实数 ，则的概率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可 【详解】由 2x2 得 x1， 则在区间（0，4）上任取一数 x，则 2x2 的概率 ， 故选：D 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关 键比较基础 6.已知函数的周期为 ，

4、则下列选项正确的是 A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的周期为 ，求解 可得解析式，对各选项逐一考察即可 【详解】函数的最小正周期为 ，则 即 ，则， 由对称轴方程： 得：， （kZ） 经考查 C，D 选项不对 由对称中心的横坐标： 得： 当 k=0 时，可得图象的对称中心坐标为 故选：B 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关 键属于中档题 7.已知函数是定义在 上的偶函数，且满足，当时，则等于 A. -1 B. 1

5、 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 f（x）的周期和奇偶性计算得出结论 【详解】f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x+4）=f（x） ， f（x）的周期为 4，设 则 故时， ， ， ， 故选：C 【点睛】本题考查了函数奇偶性与周期性的性质，属于中档题 8.点， 是圆上的不同两点，且点， 关于直线对称，则该圆的半径等于 A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出 k，然后求出半径 【详解】圆 x2+y2+kx+2y-4=0 的圆心坐标为（ ， 因为点 M，N 在圆 x2+y2+k

6、x+2y-4=0 上，且点 M，N 关于直线 l：x-y+1=0 对称， 所以直线 l：x-y+1=0 经过圆心， 所以 所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为： 故选：C 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力 9.已知函数，则函数的图像大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的定义域，排除 BCD，即可得到答案. 【详解】函数，函数， 则函数的定义域为 ，故排除 B，C，D， 故选：A 【点睛】本题考查函数的图象，考查同对数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力 10.将边长为 2 的正沿高折成直二

7、面角，则三棱锥的外接球的表面积是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 三棱锥 B-ACD 的三条侧棱 BD、DC、DA 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方 体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可 【详解】根据题意可知三棱锥 B-ACD 的三条侧棱 BD、DC、DA 两两互相垂直， 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球， 所以求出长方体的对角线的长为： ， 所以球的直径是 ，半径为， 所以球的表面积为： 故选 D 【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量，解题关键将三棱锥 B-ACD 的外接球扩展为长方体的外接球， 属于中档题 11

8、.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为 ，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：成等差数列，平方得又的面积为，且， 故由，得， 由余弦定理， 解得又 为边长，故 B 正确. 考点：等差数列，三角形面积，余弦定理的应用. 12.设双曲线的左焦点为 ，直线过点 且在第二象限与 的交点为为原点， 若，则 的离心率为 A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线过左焦点 F（-5，0） ， 点在第二象限，设| F|=n，| F1|=m，可得 再根据勾股定理 求出 a 与 b 的关系，即可得到结论 【详解】 如图所示：点 F1为右焦点， 直线过

9、左焦点 F（-5，0） ， ， ， ， A 点在第二象限，设| F|=n，| F1|=m， ， ， m-n=2a， m=8a，n=6a， ， ， 离心率 ， 双曲线的离心率为 5， 故选：A 【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，以及直线和双曲线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中 档题 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数（且）恒过定点，则_ 【答案】12 【解析】 【分析】 由指数的性质 ,且 可得结论 【详解】由指数的性质， 故当 x-9=0 即

10、x=9 时，y=3， 函数的图象恒过定点 A（9，3），则 故答案为 12 【点睛】本题考查指数函数图象恒过定点问题，属基础题 14.某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30，现 用系统抽样的方法抽取 6 个班进行调查，若抽到的编号之和为 87，则抽到的最小编号为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号 x，根据编号的和为 87 列出方程，即可求出 x 【详解】该系统抽样的抽取间隔为 设抽到的最小编号 x， 则 x+（5+x）+（10+x）+（15+x）+（20+x）+（25+x）=87， 所以

11、x=2 故答案为 2 【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，熟练掌握系统抽样的特征是解题的关键 15.若变量 ， 满足约束条件则的最大值是_ 【答案】11 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z 表示直线在 y 轴上的截距的一半，只需求出可直线在 y 轴上的截距最大值即可 【详解】 变量 ， 满足约束条件在坐标系中画出图象， 三条线的交点分别是 A（0，1），B（7，1），C（3，7）， 在ABC 中满足 z=2y-x 的最大值是点 C，代入得最大值等于 11 故填：11 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 16.已知函

12、数，实数满足，且，若在的最大值为 2，则 _ 【答案】9 【解析】 【分析】 由题意 f（x）=|log3x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f（m）=f（n） ，即-log3m=log3n，可得 mn=1对m2，n范围最大 值的可能性进行讨论可求 m，n 的值 【详解】f（x）=|log3x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f（m）=f（n） ，-log3m=log3n，mn=1 f（x）在区间m2，n上的最大值为 2，函数 f（x）在m2，1）上是减函数，在（1，n上是增函数， -log3m2=2，或 log3n=2 若-log3m2=2 是最大值，得 ，则 n=3，此时 log3n=

13、1，满足题意条件那么：； 同理：若 log3n=2 是最大值，得 n=9，则 ，此时-log3m2=4，不满足题意条件 综合可得 ，n=3，故， 故答案为 9 【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，考虑最值的讨论思想属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6

14、060 分分 17.在数列中， （1）求的通项公式； （2）数列是等差数列，为前 项和，若，求. 【答案】 （1） ； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由等比数列的定义可知数列是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则的通项公式易求； （2）由（1）得：，由此求得公差 ，代入等差数列前 公式计算即可. 【详解】 （1）因为 所以数列是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 所以. （2）由（1）得： ， 则， ， 所以 . 【点睛】本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题. 18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜好体育运动

15、不喜好体育运动合计 男生5 女生10 合计50 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本，则抽到喜好体育运动的人数为 6. （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由. 附： 0.100.050.0250.010 2.7063.8415.0246.635 【答案】 （1）见解析； （2）在犯错误率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 【解析】 【分析】 （1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整； （2）根据公式计算 K2，对照临界值表作结论 【详解】 （1）设喜好体育运动人数为 ，则 . 所以 列联表补充如下： 喜好体育运动不喜好体育运动合计 男生 20525 女生 101525 合计 302050 （2）因为 所以可以在犯错误率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题 19.如图，三棱柱中，平面，为正三角形， 是边的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求点 到平面的距离. 【答案】 （1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）首先证明平面平面，得到