《2018届高考数学一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法精品课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法精品课件 理 新人教a版（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 一元二次不等式及其解法,1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,1一元二次不等式的解法 在二次函数yax2bxc(a0)中，令y0，得到一元二次方程ax2bxc0(a0)若将符号“”改为不等号“”或“0(或0)因此，可以通过yax2bxc(a0)图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解，具体如下表：,2.用一个程序框图来描述一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解的算法过程：,4设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中有_个元素 解析：
2、由(x1)23x7得1x6， 集合Ax|1x6， AZ的元素有0,1,2,3,4,5共6个元素 答案：6,5a0时，不等式x22ax3a20的解集是_ 解析：x22ax3a20，x13a，x2a.又a0， 不等式的解集为x|3axa 答案：x|3axa,热点之一 一元二次不等式及其解法 1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 2解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再求出对应的一元二次方程的根，然后结合相应的二次函数的图象写出不等式的解集，对于分式不等式要等价转化为整式不等式再求解,热点之二 解含参数的一元二次不等式 解含字母参数的不等式要分类讨论求解
3、，当二次项系数中含有字母时要分二次项系数大于0、等于0、小于0进行讨论，二次项系数的正、负对不等号的方向和不等式的解集均有影响.其次，对相应的方程根的大小进行讨论.最后结合相应的二次函数的图象求得不等式的解集.,例2 解关于x的不等式ax2(2a1)x20. 思路探究 这个不等式的左端可以分解为两个因式的乘积，即(ax1)(x2)，这样就可以根据字母a和0的三种关系进行分类解决,热点之三 一元二次不等式与一元二次方程的根的关系 不等式ax2bxc0，ax2bxc0的解就是使二次函数yax2bxc的函数值大于0或小于0的x的取值范围，因此一元二次方程ax2bxc0的两根就是x的取值范围的端点值，
4、要结合二次函数的图象去理解二次不等式的解集.,例3 已知抛物线y(m1)x2(m2)x1(mR) (1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个不同的交点？ (2)若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围 课堂记录 (1)由题意可知m1，且0， 即(m2)24(m1)0，所以m20， 所以m1且m0.,思维拓展 抛物线实质是一元二次函数的图象，所以由一元二次函数图象的性质特点来分析即可关于方程的根的情况由韦达定理转化为不等式求解,即时训练 (2010山东淄博模拟)若关于x的不等式ax26xa20的解集为(，m)(1，)，则m等于_ 解析：由已知可得
5、a0且1和m是方程ax26xa20的两根，于是a6a20，解得a3，代入ax26xa20得3x26x90，所以方程的另一根为3，即m3. 答案：3,热点之四 一元二次不等式的恒成立问题 1解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数 2对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方,例4 已知不等式mx22xm20. (1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围
6、思路探究 (1)讨论m是否为零，可结合二次函数的图象求解；(2)看作关于m的一次函数，利用其单调性求解,(2)设g(m)(x21)m2x2，它是一个以m为自变量的一次函数，由x210知g(m)在2,2上为增函数，则由题意只需g(2)0即可， 即2x222x20，解得0x1. 即x的取值范围是(0,1),即时训练 设f(x)x22mx2，当x1，)时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围 解析：设F(x)x22mx2m，则当x1，)时，F(x)0恒成立 当4(m1)(m2)0显然成立； 当0时，右图，F(x)0恒成立的充要条件为：,从近几年的高考试题看，高考中常常以小题的形式考查简单的一元二次不等式或可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，或已知二次函数零点的分布以小题形式考查相应一元二次方程中未知参数的取值范围，或以解答题形式单独考查含参数的一元二次不等式的解法，也可能与函数相结合考查参数的取值范围等,
