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1、余角和补角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为BC上的点,且AEEF,则2与3的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不确定2.(2012孝感中考)已知是锐角,与互补,与互余,则-的值等于()A.45B.60C.90D.1803.如果一个角的补角是120,那么这个角的余角是()A.150B.90C. 60D.30二、填空题(每小题4分,共12分)4.若的余角与的补角的和是平角,则=_.5.如图,已知1=30,OE平分BOC,则2=_;3=_;4=_.6.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知AOD=25,COD=90,则BOC的度数为
2、_.三、解答题(共26分)7.(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.8.(8分)如图,已知COE=BOD=AOC=90,则图中互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?【拓展延伸】9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)2是多少度的角?为什么?(2)1与3有何关系?(3)1与AEC,3和BEF分别有何关系?答案解析1.【解析】选C.因为三角形的内角和为180,所以1+3+B=180,又B=90,所以1+3=90,又1+AEF+2=180,AEF=90,所以1+2=90,故2=3.2.【解析】选C.由题意得,+=180,+=90,两式相减可得:-=90.3.
3、【解析】选D.两角成补角,和为180,因此该角为180-120=60.又两角成余角,和为90,因此这个角的余角为30.4.【解析】的余角为90-,的补角为180-,所以(90-)+(180-)=180,得=45.答案：455.【解析】因为1=30,OE平分BOC,所以2=(180-30)=75,4=180-1=150,3=180-4=30.答案：75301506.【解析】AOC=COD-AOD=90-25=65,BOC=AOB-AOC=180-65=115.答案：1157.【解析】设这个角是x,则(180-x)-3(90-x)=10,解得x=50.这个角的度数为50.8.【解析】因为互余的角、
4、互补的角都是成对出现,又因为COE=BOD=AOC=90,所以DOE+DOC=90,DOC+BOC=90,BOC+AOB=90,AOB+DOE=90,所以互余的角有DOE和DOC,DOC和BOC,BOC和AOB,AOB和DOE;互补的角有EOD和AOD,COB和AOD,EOC和AOC,BOD和EOC,BOD和AOC,EOB和AOB,EOB和COD.【归纳整合】互补、互余都是只研究两个角的数量关系,与它们的位置无关.不要错误地认为互补的两个角一定构成一个平角,互余的两个角一定构成一个直角.锐角的余角表示为(90-),补角表示为(180-).9.【解析】(1)2=90.因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2=180=90.(2)因为1与3组成的大角和2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90,所以1与3互余.(3)因为1与AEC的和为180,3与BEF的和为180,所以1与AEC互补,3与BEF互补.
