《2018届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.3等比数列（第1课时）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.3等比数列（第1课时）课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数列,等比数列,第 讲,3,（第一课时）,一、等比数列的判定与证明方法 1.定义法: . 2.等比中项法: . 3.通项公式法： . 二、等比数列的通项公式 1.原形结构式：an= . 2.变形结构式：an=am .(nm),(常数)，nN*,nN*,a1qn-1，nN*,qn-m,三、等比数列的前n项和公式 若等比数列an的首项为a1，公比为q， 则Sn= = . 四、等比数列的常用性质 1.等比数列an中，m、n、p、qN*，若m+n=p+q，则aman apaq.(填“”, “=”, “”),=,2.等比数列an中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇 . 3.公
2、比不为1的等比数列an中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k . 五、若a，c同号，则a，c的等比中项为 .,q,成等比数列,六、等比数列中的解题技巧与经验 1.若an是等比数列，且an0(nN*)，则logaan是 数列，反之亦然. 2.三个数成等比数列可设这三个数为 ，四个正数成等比数列可设这四个数为 .,等差数列,1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,C,因为an是等比数列，所以an=a1qn-1， 由a1a2a3，得a1a1qa1q2， 即 或 ，则an是递增数列 反之也成
3、立，故选C.,2.已知等比数列an的公比为正数，且 a2=1,则a1=( ) 设公比为q,由已知得 a1q2a1q8=2(a1q4)2,故q2=2. 又因为等比数列an的公比为正数， 所以 故 故选B.,B,3.已知an是等比数列，a2=2,a5= ，则a1a2+a2a3+anan+1=( ) A. 16(1-4-n) B. 6(1-2-n) C. (1-4-n) D. (1-2-n),设数列an的公比为q. 由an是等比数列， 知anan+1也是等比数列且公比为q2. 又a2=2,a5= ，所以a5a2=q3= ， 所以q= ,则a1=4. 所以a1a2+a2a3+anan+1= = (1-
4、4-n).故选C.,题型1：a1，q，n，Sn，an中“知三求二” 1. 已知等比数列an中，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，求项数n和公比q的值.,因为an是等比数列， 所以a1an=a2an-1， 所以 a1+an=66 a1an=128，解得a1=2，an=64 或 a1=64 an=2.,若a1=2，an=64，则2qn-1=64, 所以qn=32q. 由 解得q=2，于是n=6; 若a1=64，an=2，则64qn-1=2, 所以 由 解得,【点评】:首项和公比是等比数列中的两个基本量，求这两个基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程(组)，然后求解即可；二
5、是利用 求q，利用an=amqn-m求通项公式.,在等比数列an中，a3-a1=8，a6-a4=216, Sn=40，求公比q，a1及n. 显然公比q1，由已知可得： a1q2-a1=8 a1q5-a1q3=216 解得,a1=1 q=3 n=4.,题型2：等比数列中的证明问题 2. (1)已知数列cn，其中cn=2n+3n，且数列cn+1-pcn为等比数列，求常数p; 解法1:因为cn+1-pcn是等比数列, 故有(cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1). 将cn=2n+3n代入上式，,得2n+1+3n+1-p(2n+3n)2 =2n+2+3n+2-p(2n+1+
6、3n+1)2n+3n-p(2n-1+3n-1)， 即(2-p)2n+(3-p)3n2= (2-p)2n+1+(3-p)3n+1(2-p)2n-1+ (3-p)3n-1， 整理得 解得p=2或p=3.,解法2:因为cn+1-pcn是等比数列, 故存在非零常数q使得 对n2都成立. 将cn=2n+3n代入化简得(4-2p-2q+pq) 2n-1 +(9-3p-3q+pq)3n-1=0, 所以 4-2p-2q+pq=0 9-3p-3q+pq=0，解得p=3或p=2.,解法3： cn+1-pcn=2n+1+3n+1-p2n-p3n， 故c2-pc1=13-5p， c3-pc2=35-13p， c4-p
7、c3=97-35p.,由题意可知(35-13p)2=(13-5p)(97-35p), 解得p=3或p=2. 当p=2时，cn+1-pcn=3n，符合题意; 当p=3时，cn+1-pcn=-2n，也符合题意. 从而p=3或p=2.,(2)设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明：数列cn不是等比数列. 证明：设an、bn的公比分别为p、q，cn=an+bn, 为证cn不是等比数列只需证,事实上， 由于pq，所以p2+q22pq. 又a1、b1不为零， 因此 故cn不是等比数列.,【点评】:判断一个数列是等比数列或处理相关问题，基本解法是定义法和等比中项法，如(1)中的解法1
8、和解法2，解法3用了特殊值探路，一般化证明的思路，符合人们认识问题的一般规律，也是一种一般解法.(2)中否定一个命题只需要举一个反例就够了，若在证明过程中采用否定 cn-1cn+1的形式，就会使问题复杂化.,设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是等比数列，且公比q1，试判断an是否为等比数列. 由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1. 所以，当n2时， an=Sn-Sn-1=a1qn-2(q-1)，,所以 又 所以数列an不是等比数列.,已知数列an为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q. 因为S2n2Sn，所以q1. 依题设，有,得1+qn=82，即qn=81. 所以q1，故前n项中an最大. 将qn=81代入，得a1=q-1. 又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q. 联立解得a1=2，q=3.,1. 已知a1、an、q、n、Sn中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题. 2. 本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公比q这两个“特征数”进行运算. 3. 运用等比数列的求和公式时，需对q=1和q1进行讨论.,
