《2018届高三数学一轮复习 2.1 映射与函数课件 文 大纲人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 2.1 映射与函数课件 文 大纲人教版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：2.1 映射与函数,【考纲下载】 了解映射的概念,理解函数的概念,第二章 函数 第1讲 映射与函数,（1）定义：设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f， 对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 的元 素和它对应，那么，这样的对应（包括集合 A，B ，以及集合 A 到集合 B 的对应关系f）叫做 的映射，记作f: AB。,唯一,集合A到B,每一个,1. 映射,(2)法则：A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“ ” (3)象与原象：给定一个集合A到集合B的映射，且aA，bB，如果元素a和
2、元素b对应，那么，我们把元素b叫做 ，元素a叫做 ,一对多,元素a的象,元素b的原象,提示：映射的特点： 存在性映射中集合A的任一元素在集合B中都有它的象 唯一性映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的 封闭性A中元素的象必在集合B中B，指从集合A到集合B的映射， 要与f：AB，指从集合A到集合B的映射，要与f：BA区分开来，这是两个不同的映射因为尽管它们的对应法则都是“f”，但前者原象集合为A，象属于集合B，而后者原象集合为B，象属于集合A.,2函数 (1)定义：设 A，B 是非空数集，如果按某个确定对应关系 f， 使对于集合 A 中的 在集合 B 中都有 和它对应，称 f: AB 为从
3、集合 A 到集合B 的一个 函数. 叫做函数的定义域， 叫做函 数的值域 (2)三要素： ； ； . (3)表示方法： ； ； .,唯一确定的数f（x）,值域,图象法,x 的取值范围 A,函数值的集合f(x)|xA,任意一个数,定义域,对应关系,解析法,列表法,【思考】 若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？试举例 答案：不一定如函数y=x与y=x+1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如y=sin x与y=cos x，其定义域都为R，值域都为-1,1，显然不是相等函数因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系,1. 设 f:xx2是集合 A 到集合 B 的映射，且 B
4、 中元素都有原象， 如果 A =1,2，则 A B 等于( ) A B1 C或1,2 D1或1,2 解析：由题意知B1,4，AB1 答案：B,A. B C. D18 解析：21，f(2)22224， 答案：A,2设函数f(x) 则 的值为( ),3已知f x25x，则f(x)_. 解析：x0，令 t，即x (t0)， f(t) 25 (t0)， 故f(x) (x0) 答案： (x0),4. 已知映射f ：AB，集合A中元素x在对应关系f作用下的象为log3x， 那么A中元素 的象是_ 解析：x ，log3xlog3 1 答案：1,映射中集合A的任一元素在集合B中都有它的象 映射中集合A的任一元
5、素在集合B中的象是唯一的,已知(x，y)在映射下的象是(xy，xy)，求(2,3)在f作用下的象 思维点拨：理顺象与原象的关系 解：根据映射的定义知：x2，y3，xy1，xy6. 故(2,3)在f作用下的象为(1，6),【例1】,解：由映射的定义知： ， 解得x3，y1或x1，y3. 故它的原象是(3，1)或(1,3).,拓展1：若将本例中的象改为是(2，3)，则它的原象是什么？,形如 f f f (x)的分段函数求值，求解时应按从内到外的顺序，先求f(x)的值，设 f (x)t，再求 f (t)的值，以此类推，求f(x)时应按x的取值范围，寻找相应的解析式代入求值,解： 1，f 2 ， f
6、f 4 2， f f(2)2.,【例2】 已知f(x) ，求,思维点拨：注意自变量的取值适合的范围,若将本例的条件再加上“f(a)3”，求a的值 解：当a1，f(a)a23，a1(舍去)； 当1a2，f(a)4a3，a ； 当a2，f(a) 3，a 或 (舍去) 故a 或 .,拓展2：,求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法、消元法等，如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的范围；当已知表达式比较简单时，也可以用配方法；若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组，消元的方法求出解析式,(1)已知f(x)是一次函数，且满足了3f(x1)2
7、f(x1)2x17， 求f(x)的解析式； (2)已知f( 1)x2 ，求f(x)的解析式,【例3】,解：(1)设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17.不论x为何值都成立 ，解得a2，b7，f(x)2x7.,(2)解法一：设t 1，则x(t1)2(t1)， 代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21. f(x)x21(x1) 解法二：x2 ( )22 11( 1)21， f( 1)( 1)21( 11)， f(x)x21(x1),变式3：(1)已知函数f(x)满足条件 f (x) x ，则f(x)_
8、. 解析：用 代x得： 联立方程组 解得f(x) . 答案：,(2)(2010山东模拟)若f(x) ，则方程f(4x)x的根是( ) A2 B2 C D. 解析：f(4x) ，依题意 x，解得x . 答案：D,【方法规律】,1判断两个函数是否为相同的函数，抓住两点：定义域是否相同；对应 法则即解析式是否相同 2判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“且象唯一”； 但要注意：A中不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多； B中元素可无原象，即B中元素可有剩余 3用换元法解决问题时，应注意“新元”相应的取值范围 4分段函数要注意每段自变量的取值范围及每段区间端点处的函数值
9、.,【高考真题】,(2009山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x) = 则f(3)的值为( ) A1 B2 C1 D2,【规范解答】,解析：由题意得：f(1)log25，f(0)log242， f(1)f(0)f(1)2log25， f(2)f(1)f(0)log25， 所以f(3)f(2)f(1) log25 2.,答案：B,【探究与研究】,本题是求解函数值的问题，考题的命制，将对数函数、分段函数、推理论证等知识相互结合，形成了一道较为独特的小题，有效地考查了函数的相关知识及推理运算的能力,易想到f(3)f(2)f(1)，再求f(2)，f(1)时，有些同学就不知如何下手， 导致无法求解,由解析式可得f(3)f(2)f(1)， f(2)f(1)f(0)，f(1)f(0)f(1)， f(0)log242，f(1)log25， f(3)log25(2log25)2， 利用解析式中的递推关系求解,【方法探究】,本题实质上是求分段函数的函数值，而当x0时，给出的是一个递推关系式f(x)f(x1)f(x2)，因此利用好第一段函数解析式确定函数的递推基础是求解本题的关键这样由x0时，f(x)log2(4x)，可得f(1) log25，f(0)log242.问题得以解决.,
