《高中数学 导数2.1.1平均变化率课件 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 导数2.1.1平均变化率课件 新人教a版选修2-2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1变化率与导数,平均速度的数学意义是什么 ?,法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。,问题1：气球膨胀率,例子：在吹气球的过程中，随着气球内空气容量v的增加 ，气球的半径r增加的越来越慢。,问：从数学的角度，如何描述这种现象呢？,思：在数学中，二者有何关系？,“增加”从数学的角度如何解释？,“增加的越来越慢”从数学的角度又该如何解释？,V1V2 说明体积在增大，R1R2说明半径在增大。,因为体积的变化量不
2、统一，所以不具备可比性。应该让体积的变化量相同或即使不同，也可用平均变化率,平均膨胀率,1、当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？,2、当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？,r(1)r(0) 0.62(dm),r(2)r(1) 0.16(dm),所以：气球的平均膨胀率为,所以：气球的平均膨胀率为,从以上两点你有何结论？,随着气球体积逐渐变大，他的平均膨胀率逐渐变小了。即气球膨胀的越来越慢！,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少？,解答：,问题2：高台跳水,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关
3、系h=-4.9t2+6.5t+10,思：我们用运动员在某段时间内的 平均速度描述其运动状态， 效果会如何呢？,问：运动员的运动状态是怎样的？,注：平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。,1、计算运动员在0s到0.5s(t0,0.5)内的平均速度。,2、计算运动员在1s到2s(t1，2)内的平均速度。,解答：,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。,又如何求 瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度.,用什么合适呢？,应该是瞬时速度！,建构数学平均变化率,在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的 平均速度,在例1中：对于函数 当空气容量 从V1增加到V2时,气球的 平均膨胀率,一般地，函数f（x）在区间x1，x2上的 平均变化率,建构数学平均变化率,所以，平均变化率可以表示为：,P,Q,思考：平均变化率的几何意义是什么？,表示什么？,表示曲线上两点连线的斜率,The End,The End,The End,The End,
